Невизначеності коефіцієнтів метод

метод, застосовуваний в математиці для відшукання коефіцієнтів виразів, вид яких заздалегідь відомий. Так, наприклад, на підставі теоретичних міркувань дріб

може бути представлена ​​у вигляді суми

де А, В і З - коефіцієнти, що підлягають визначенню. Щоб знайти їх, прирівнюють другий вираз першого:

і, звільняючись від знаменника і збираючи зліва члени з однаковими ступенями х, отримують: ( А + В + З ) х 2 + ( В - З ) х - А = 3 x 2 - 1. Так як остання рівність повинна виконуватися для всіх значень х, то коефіцієнти при однакових ступенях х праворуч і зліва повинні бути однаковими. Т. о. , Виходять три рівняння для визначення трьох невідомих коефіцієнтів: А + В + З = 3, В - З > = 0, А = 1, звідки А = В = З = 1. Отже, справедливість цієї рівності легко перевірити безпосередньо. Нехай ще потрібно представити дріб

у вигляді

де

А, В, З і D - невідомі раціональні коефіцієнти. Прирівнюємо другий вираз першого або, звільняючись від знаменника, виносячи, де можна, раціональні множники з-під знака коренів і приводячи подібні члени в лівій частині, отримуємо:

Але така рівність можливо лише в разі, коли рівні між собою раціональні складові обох частин і коефіцієнти при однакових радикалів.Т. о. , Виходять чотири рівняння для знаходження невідомих коефіцієнтів

А, В, С і D: А - 2 B + 3 C = 1, - А + В + 3 D = 1, A + C - 2 D < = -1, В - З + D = 0, звідки A = 0, В = > - 1 / 2 , С = 0, D = 1 / 2 , т . е. В наведених прикладах успіх Н. к. м. залежав від правильного вибору виразів, коефіцієнти яких перебували. Якби в останньому прикладі замість виразу було взято вислів то, розмірковуючи, як і вище, отримали б для трьох коефіцієнтів

А, В

і

З чотири рівняння > А - 2 В + 3 З = 1 , -A - B = 1, A + C = - 1, В - З = 0, яким не можна задовольнити жодним вибором чисел А, В і З . Особливо важливі застосування Н. к. М. До завдань, в яких число невідомих коефіцієнтів нескінченно. До них відносяться завдання розподілу степових рядів, завдання знаходження рішення диференціального рівняння у вигляді статечного ряду і ін. Нехай, наприклад, потрібно знайти рішення диференціального рівняння у " + ху = 0 таке, що у = 0 і y ' = 1 при х = 0. З теорії диференціальних рівнянь слід, що таке рішення існує і має вигляд статечного ряду у = х + c 2 x 2 + c 3 x 3 > + c 4 x 4 + c 5 x 5 + .... Підставляючи цей вираз замість у в праву частину рівняння, а замість y "- вир ються 2 c 2 + 3 · 2 з 3 х + 4 · 3 з 4 х > 2 + 5 · 4с 5 х 3 + ..., потім, множачи на х і з'єднуючи члени з однаковими ступенями х , отримують 2 c 2 + 3 · 2 c 3 x + (1 + 4 · 3 c 4 ) x 2 + ( c 2 + 5 · 4 c 5 ) x < 3 + ... = 0, звідки при визначенні невідомих коефіцієнтів виходить нескінченна система рівнянь: 2 c 2 = 0; 3 · 2 з 3 = 0; 1 + 4 · 3 c 4 = 0; c 2 + 5 · 4 c 5 = 0; ... Вирішуючи послідовно ці рівняння, т.е. Літ. : Смирнов В. І., Курс вищої математики, т. 1, 23 вид. , М., 1974; т. 2, 20 вид. , М., 1967; Степанов В. В., Курс диференціальних рівнянь, 8 видавництво. , М., 1959. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2019

51053
Довідник ГОСТів

51053

ГОСТ Р 51053 {-97} Замки сейфові. Вимоги та методи випробувань на стійкість до кримінального відкриванню і злому. ОКС: 13. 310 КГС: У07 Техніка безпеки Дія: З 01. 01. 98 Змінено: ІКС 11/2006 Примітка: перевидання 2005 у сб . "Захист від злочинів" Текст документа: ГОСТ Р 51053 "Замки сейфові. Вимоги та методи випробувань на стійкість до кримінального відкриванню і злому.

Читати Далі
Мон Хенрік
Велика радянська енциклопедія

Мон Хенрік

Мон, Мун (Mohn) Хенрік [15. 5. тисячу вісімсот тридцять п'ять, Берген, - 12 (за іншими даними, 30). 9. 1916 Осло], норвезький метеоролог. Професор університету в Крістіанії (Осло) і директор Норвезького метеорологічного інституту (1866-1913). Організував мережу метеорологічних станцій в Норвегії. Основні праці по клімату Норвегії, синоптичної і динамічної метеорології, поширенню звуку в атмосфері і ін.

Читати Далі
РАХУНОК РЕАЛІЗАЦІЇ
Фінансовий словник

РАХУНОК РЕАЛІЗАЦІЇ

РАХУНОК РЕАЛІЗАЦІЇ (realization account) Рахунок (account), який використовується для обліку реалізації активу або декількох активів і для визначення прибутку або збитку від реалізації. Принцип ведення рахунків реалізації полягає в тому, що вони дебетуються на балансову вартість активу і кредитуються на ціну його реалізації.

Читати Далі
Парогенератор
Велика радянська енциклопедія

Парогенератор

Апарат або агрегат для виробництва водяної пари. П., в якому пар отримують за рахунок тепла спалюваного органічного палива, називається паровим котлом (Див. Паровий котел), а при використанні електричної енергії - електрокотлом. З появою атомних електростанцій (Див. Атомна електростанція) термін "П." був застосований для випарників, що обігріваються теплоносієм (Див.

Читати Далі
Патна
Велика радянська енциклопедія

Патна

Місто в Північній Індії, на правому березі р. Ганг. Адміністративний центр штату Біхар. 490, 3 тис. Жителів (1971). Великий транспортний вузол і центр торгівлі с. -х. продуктами в долині середнього Гангу. Бавовняна, харчова промисловість, металообробка, виготовлення килимів, парчі, меблів, метизів. Університет (заснований в 1917).

Читати Далі
1629
Довідник ГОСТів

1629

СТ РЕВ тисячу шістсот двадцять дев'ять {-79} Вантажні автомобілі та автобуси. Кермові механізми з гідравлічним підсилювачем. Технічні вимоги. Методи стендових випробувань. ОКС: 43. 040. 50, 43. 080. 10, 43. 080. 20 КГС: Д22 Вантажні автомобілі та автотракторної вози Дія: З 01. 07. 83 Примітка: введений в дію в якості міждержавного стандарту Текст документа: СТ РЕВ 1 629 "Вантажні автомобілі та автобуси.

Читати Далі
Недонсель Моріс Гюстав
Велика радянська енциклопедія

Недонсель Моріс Гюстав

Недонсель (Nedoncelle) Моріс Гюстав (р. 30. 10. 1905 Рубе), французький філософ-ідеаліст, католицький священик. Професор (1945) і декан (1956-65) теологічного факультету Страсбурского католицького університету. Один із чільних представників персоналізму. В основі концепції Н. лежить поняття взаємності, взаємності, т.

Читати Далі