Невизначеності коефіцієнтів метод

метод, застосовуваний в математиці для відшукання коефіцієнтів виразів, вид яких заздалегідь відомий. Так, наприклад, на підставі теоретичних міркувань дріб

може бути представлена ​​у вигляді суми

де А, В і З - коефіцієнти, що підлягають визначенню. Щоб знайти їх, прирівнюють другий вираз першого:

і, звільняючись від знаменника і збираючи зліва члени з однаковими ступенями х, отримують: ( А + В + З ) х 2 + ( В - З ) х - А = 3 x 2 - 1. Так як остання рівність повинна виконуватися для всіх значень х, то коефіцієнти при однакових ступенях х праворуч і зліва повинні бути однаковими. Т. о. , Виходять три рівняння для визначення трьох невідомих коефіцієнтів: А + В + З = 3, В - З > = 0, А = 1, звідки А = В = З = 1. Отже, справедливість цієї рівності легко перевірити безпосередньо. Нехай ще потрібно представити дріб

у вигляді

де

А, В, З і D - невідомі раціональні коефіцієнти. Прирівнюємо другий вираз першого або, звільняючись від знаменника, виносячи, де можна, раціональні множники з-під знака коренів і приводячи подібні члени в лівій частині, отримуємо:

Але така рівність можливо лише в разі, коли рівні між собою раціональні складові обох частин і коефіцієнти при однакових радикалів.Т. о. , Виходять чотири рівняння для знаходження невідомих коефіцієнтів

А, В, С і D: А - 2 B + 3 C = 1, - А + В + 3 D = 1, A + C - 2 D < = -1, В - З + D = 0, звідки A = 0, В = > - 1 / 2 , С = 0, D = 1 / 2 , т . е. В наведених прикладах успіх Н. к. м. залежав від правильного вибору виразів, коефіцієнти яких перебували. Якби в останньому прикладі замість виразу було взято вислів то, розмірковуючи, як і вище, отримали б для трьох коефіцієнтів

А, В

і

З чотири рівняння > А - 2 В + 3 З = 1 , -A - B = 1, A + C = - 1, В - З = 0, яким не можна задовольнити жодним вибором чисел А, В і З . Особливо важливі застосування Н. к. М. До завдань, в яких число невідомих коефіцієнтів нескінченно. До них відносяться завдання розподілу степових рядів, завдання знаходження рішення диференціального рівняння у вигляді статечного ряду і ін. Нехай, наприклад, потрібно знайти рішення диференціального рівняння у " + ху = 0 таке, що у = 0 і y ' = 1 при х = 0. З теорії диференціальних рівнянь слід, що таке рішення існує і має вигляд статечного ряду у = х + c 2 x 2 + c 3 x 3 > + c 4 x 4 + c 5 x 5 + .... Підставляючи цей вираз замість у в праву частину рівняння, а замість y "- вир ються 2 c 2 + 3 · 2 з 3 х + 4 · 3 з 4 х > 2 + 5 · 4с 5 х 3 + ..., потім, множачи на х і з'єднуючи члени з однаковими ступенями х , отримують 2 c 2 + 3 · 2 c 3 x + (1 + 4 · 3 c 4 ) x 2 + ( c 2 + 5 · 4 c 5 ) x < 3 + ... = 0, звідки при визначенні невідомих коефіцієнтів виходить нескінченна система рівнянь: 2 c 2 = 0; 3 · 2 з 3 = 0; 1 + 4 · 3 c 4 = 0; c 2 + 5 · 4 c 5 = 0; ... Вирішуючи послідовно ці рівняння, т.е. Літ. : Смирнов В. І., Курс вищої математики, т. 1, 23 вид. , М., 1974; т. 2, 20 вид. , М., 1967; Степанов В. В., Курс диференціальних рівнянь, 8 видавництво. , М., 1959. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Постійний конгрес профспілкової єдності трудящих Латинської Америки
Велика радянська енциклопедія

Постійний конгрес профспілкової єдності трудящих Латинської Америки

(Congreso Permanente de Unidad Sindical de los Trabajadores de America Latina) автономна регіональна профспілкова організація, яка співпрацює з ПФД. Заснований на конгресі представників профспілок країн Латинської Америки в м Бразилія (Бразилія) 24-28 січня 1964 на якому були представлені професійні центри Аргентини, Болівії, Бразилії, Венесуели, Гондурасу, Колумбії, Коста-Ріки, Куби, Мексики, Нікарагуа, Панами , Парагваю, Перу, Сальвадору, Уругваю, Франц.
Читати Далі
Оскол
Велика радянська енциклопедія

Оскол

Річка в Курській і Білгородській області РРФСР і Харківської області УРСР, ліва притока р. Сіверський Донець (басейн Дона). Довжина 472 км, площа басейну 14 800 км 2 . Бере початок на Середньоросійської височини, тече в основному на Ю., в низов'ях - Краснооскольське водосховище. Живлення переважно снігове.
Читати Далі
Мунгу
Велика радянська енциклопедія

Мунгу

Розмінна нікелева і бронзова монета МНР. Вперше випущена в обіг в 1926. 1 М. дорівнює 1 / 100 тугриків. В обігу знаходяться монети в 20, 15, 10, 2 і 1 М. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Поліембріонія
Велика радянська енциклопедія

Поліембріонія

(Від Поли ... і грец. Émbryon - зародок) у тварин - утворення декількох зародків (близнюків) з однієї зиготи (Див. Зигота ). Всі ці однояйцеві близнюки завжди однієї статі. Розрізняють специфічну П. (нормально властиву даному виду) і спорадичну (випадкову). Специфічна П. зустрічається у деяких моховинок, паразитичних перетинчастокрилих і віялокрилих комах, з ссавців - у броненосців.
Читати Далі
Морфонтенскій договір 1800
Велика радянська енциклопедія

Морфонтенскій договір 1800

Морфонтонскій договір, договір між Францією і США; підписаний 30 вересня в Морфонтене (Могfontaine, Mortefontaine, Франція). Поклав край тривалому конфлікту між двома країнами, під час якого кораблі французького флоту постійно нападали на американські судна (особливо після укладення в 1794 англо-американського договору; см.
Читати Далі
Пленум суду
Велика радянська енциклопедія

Пленум суду

В СРСР засідання членів найвищого судового органу СРСР або союзної республіки. Утворюється Верховним судом СРСР (детально див. в ст. Верховний суд СРСР) , а також Верховними судами союзних республік (за винятком РРФСР, де цю функцію виконує Президія Верховного суду РРФСР). до складу пленуму Верховного суду союзної республіки входять голова, його заступники, члени Верхо вного суду республіки.
Читати Далі
Неореалізм (напрямок в італ. Кіно і літературі)
Велика радянська енциклопедія

Неореалізм (напрямок в італ. Кіно і літературі)

Неореалізм, напрямок в італійському кіно і літературі середини 40 - середини 50-х рр. 20 в. ; нова форма реалізму, що склалася після 2-ої світової війни 1939-45, в боротьбі за антифашистське і демократичне національне мистецтво. Історична грунт Н. - всенародне Рух Опору і поширення в Італії соціалістичних ідей.
Читати Далі