Напівгрупа

одне з основних понять сучасної алгебри. П. називається безліч з визначеною на ньому операцією, підпорядкованої закону асоціативності (Див. Асоціативність). Поняття П. є узагальнення поняття групи (Див. Група) : з аксіом групи залишається лише одна; цим пояснюється і термін «П.». Приклади П. в математиці досить численні. Це різні безлічі чисел разом з операцією додавання або множення, замкнуті щодо даної операції (т. Е. Містять разом з будь-якими двома своїми елементами їх суму або, відповідно, твір), П. матриць щодо множення, П. функцій щодо операції множення, П . множин щодо операції перетину або об'єднання і т. д. Один з найпростіших прикладів П. - безліч всіх натуральних чисел щодо складання; ця П. є частиною (подполугруппой) групи цілих чисел по складанню або, як кажуть, вложіма в групу цілих чисел. Слід зазначити, що далеко не всяка П. вложіма в групу. У загальній теорії і деяких додатках важливий наступний приклад П. Нехай Х - довільне безліч і нехай на безлічі F x всіх кінцевих послідовностей елементів з Х визначена операція * , задана формулою ( x 1 , ..., x n ) * ( y 1 , ..., ym ) = ( x 1 , ..., x n , y 1 , ..., ym < ).Тоді F x щодо операції * є П.; вона називається вільної П. на безлічі X. Всяка П. є гомоморфний образ (див. Гомоморфізм) деякої вільної П. Всяка сукупність перетворень довільної множини М, замкнута щодо операції композиції (послідовного виконання), буде П. щодо цієї операції; така, зокрема, сукупність всіх перетворень безлічі М, називається симетричної П. на безлічі М. Багато важливих сукупності перетворень виявляються П., причому часто вони не являють собою групи. З іншого боку, будь-яка П. ізоморфна (див. Ізоморфізм) деякої П. перетворень. Таким чином, саме поняття П. виявляється найбільш підходящим для вивчення в найзагальнішому вигляді перетворень. У великій мірі через розгляд перетворень здійснюються зв'язку теорії П. з іншими областями математики, такими, наприклад, як сучасна диференційна геометрія, функціональний аналіз, абстрактно-алгебраїчна теорія автоматів. Перші дослідження, присвячені П., відносяться до 20-м рр. 20 в. До кінця 50-х рр. теорія П. сформувалася в самостійну галузь сучасної алгебри і продовжує активно розроблятися. Вивченням абстрактних (т. Е. Не залежать від конкретної природи елементів) властивостей всіляких асоціативних операцій займається т. Н. алгебраїчна теорія П. Одна з головних її завдань полягає в описі будови різних П., їх класифікації. Накладення на полугрупповую операцію тих чи інших додаткових обмежень виділяє ряд важливих типів П., серед яких т. Н. цілком прості П., інверсні П. і ін. Помітну частину загальної теорії становить теорія зображень П.перетвореннями і матрицями. Внесення в П. додаткових структур, погоджених з полугрупповой операцією, виділяє особливі розділи теорії П., таких, як, наприклад, теорія топологічних П. Літ. : Сушкевич А. К., Теорія узагальнених груп, Хар. - К., 1937; Ляпін Е. С., Напівгрупи, М., 1960; Кліффорд А. Х., Престон Г. Б., Алгебраїчна теорія напівгруп, пров. з англ. , Т. 1-2, М., 1972; Hofmann К., Mostert P., Elements of compact semigroups, Columbus (Ohio), 1966. Л. Н. Шеврин. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Ризик дефолту
Фінансовий словник

Ризик дефолту

Ризик дефолту Ризик дефолту - ризик того, що емітент боргового зобов'язання (позичальник) виявиться не в змозі проводити своєчасні виплати по процентній і основної частини боргу. По-англійськи: Default risk Синоніми: Кредитний ризик Синоніми англійські: Credit risk Див. також: Кредитні ризики Кредитори Дефолти Фінансовий словник Фінам.
Читати Далі
Павлов Тодор Димитров
Велика радянська енциклопедія

Павлов Тодор Димитров

Павлов (справжнє прізвище; псевдонім П. досіву) Тодор Димитров (народився 14. 2. 1890, Штіп, Македонія), болгарський філософ-марксист, естетик, літературний критик і громадський діяч, академік (1945), президент (1947-1962), почесний президент (з 1962) Болгарської АН, Герой НРБ, двічі Герой Соціалістичної Праці НРБ.
Читати Далі
535
Довідник ГОСТів

535

ГОСТ 535 {-88} Прокат сортовий і фасонний із сталі вуглецевої звичайної якості. Загальні технічні умови. ОКС: 77. 140. 50 КГС: В22 Сортовий і фасонний прокат Натомість: ГОСТ 535-79, ГОСТ 380-71 в частині вимог до сортовому і фасонного прокату. Дія: C 01. 01. 90 Змінено: ІКС 9/90, 2/91, 2/92 Примітка: перевидання 2003 року в зб.
Читати Далі
Ціна продажу
Фінансовий словник

Ціна продажу

Ціна продажу Ціна продажу - заявлена ​​пропозиція на продаж цінних паперів. Ціна продажу - найнижча ціна, на яку згоден інвестор при продажу цінних паперів. Ціна продажу - фактично - виставлене в торговельній системі пропозицію ціни, по якій можна купити цінні папери. По-англійськи: Offer price Синоніми: Пропозиція на продаж, Запитувана ціна Синоніми англійські: Ask price Див.
Читати Далі
Оріхівський
Велика радянська енциклопедія

Оріхівський

Селище міського типу в Оршанском районі Вітебської області БССР, в 10 км від ж. -д. станції Хлюстін (на лінії Орша - Смоленськ). Білоруська ГРЕС. Заводи: льонообробний, плодоовочевої. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Прямий кредитний ризик
Фінансовий словник

Прямий кредитний ризик

Прямий кредитний ризик Прямий кредитний ризик - ризик втрат через невиконання зобов'язань контрагентом за кредитами або іншим борговим зобов'язанням, при умови перебування під ризиком всього зобов'язання. По-англійськи: Direct credit risk Див. також: Кредитні ризики Боргові зобов'язання Фінансовий словник Фінам.
Читати Далі
34. 11
Довідник ГОСТів

34. 11

ГОСТ Р 34. 11 {-94} Інформаційна технологія. Криптографічний захист інформації. Функція хешування. ОКС: 35. 040 КГС: П85 Види подання інформації та математичне забезпечення машин Дія: З 01. 01. 95 Примітка: відповідає ГОСТ 34. 311-95 Текст документа: ГОСТ Р 34. 11 "Інформаційна технологія. Криптографічний захист інформації.
Читати Далі
Прево д'Екзіль Антуан Франсуа
Велика радянська енциклопедія

Прево д'Екзіль Антуан Франсуа

Прево д'Екзіль (Prévost d'Exiles) Антуан Франсуа (1. 4. 1697, Еден, Артуа, - 25. 11. +1763, Куртёй, поблизу Шантийи), французький письменник. У 1713 закінчив єзуїтський коледж, пізніше став абатом. У романах "Записки і пригоди знатної людини, що віддалився від світу" (т. 1-7, 1728-32), "Історія сучасної гречанки "(1740) виступив проти релігійного мракобісся, святенницькою станової моралі, шукав спосіб« розумного "суспільний лад.
Читати Далі