Нормальна (жорданова) форма матриць

Нормальна (жорданова) форма матриць . З кожною квадратною матрицею

пов'язаний цілий клас матриць, подібних матриці А. У цьому класі завжди існує матриця, що має спеціальну нормальну (або канонічну) жорданову форму [термін "Н. (ж.) Ф. М." пов'язаний з ім'ям К. Жордана]. На схемі показана жорданова форма деякої матриці 8-го порядку:

(1)

Уздовж головної діагоналі розташовані спеціальні квадратні клітки (на схемі вони обведені пунктиром). Всі елементи матриці, розташовані поза цими клітин, дорівнюють нулю. У кожній діагональної клітці уздовж головної діагоналі повторюється одне і те ж (комплексне) число (в першій клітці l1, в другій l2 і т. Д.); паралельний ряд над головною діагоналлю складається з одиниць. Всі ж інші елементи в діагональних клітках дорівнюють нулю. На наведеній схемі є три діагональні клітки, з яких перша має порядок 4, друга і третя - порядок 2. У загальному ж випадку число клітин і порядки їх можуть бути будь-якими. Серед чисел l1, l2, ... можливі і рівні. Вихідна матриця А в зазначеному прикладі має наступні елементарні подільники: (l - l1) 4, (l - l2) 2, (l - l3) 2. За елементарним делителям матриці однозначно визначається її жорданова форма.

Якщо матриця А має жорданову форму I, то існує неособлива матриця Т така, що А = TIT-1.Заміну матриці А подібної їй матрицею I називають приведенням матриці А до нормальної жорданової формі.

Подання про застосування жорданової форми матриці можна отримати на прикладі системи лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами:



...


в матричної записи:


Введемо нові невідомі функції y1, у2, ... yn за допомогою неособенной матриці < [tik - числа (i, k = 1, 2,., n)]:

,

,

...

;

в матричної записи:

х = Ту.

Підставляючи цей вираз для x в (2), отримаємо:

де матриця I пов'язана з матрицею А рівністю:


А = TIT-1.

Зазвичай матрицю Т підбирають так, щоб матриця А мала жорданову форму. В цьому випадку система рівнянь (3) значно простіше системи (2). Так, наприклад, при n = 8, якщо матриця

має жорданову форму (1), то система (3) матиме вигляд:

,

,

,

,.

Інтегрування такої системи зводиться до багаторазового інтегрування одного диференціального рівняння.

Літ. см. при ст. Матриця.


Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2019

51053
Довідник ГОСТів

51053

ГОСТ Р 51053 {-97} Замки сейфові. Вимоги та методи випробувань на стійкість до кримінального відкриванню і злому. ОКС: 13. 310 КГС: У07 Техніка безпеки Дія: З 01. 01. 98 Змінено: ІКС 11/2006 Примітка: перевидання 2005 у сб . "Захист від злочинів" Текст документа: ГОСТ Р 51053 "Замки сейфові. Вимоги та методи випробувань на стійкість до кримінального відкриванню і злому.

Читати Далі
Мон Хенрік
Велика радянська енциклопедія

Мон Хенрік

Мон, Мун (Mohn) Хенрік [15. 5. тисячу вісімсот тридцять п'ять, Берген, - 12 (за іншими даними, 30). 9. 1916 Осло], норвезький метеоролог. Професор університету в Крістіанії (Осло) і директор Норвезького метеорологічного інституту (1866-1913). Організував мережу метеорологічних станцій в Норвегії. Основні праці по клімату Норвегії, синоптичної і динамічної метеорології, поширенню звуку в атмосфері і ін.

Читати Далі
РАХУНОК РЕАЛІЗАЦІЇ
Фінансовий словник

РАХУНОК РЕАЛІЗАЦІЇ

РАХУНОК РЕАЛІЗАЦІЇ (realization account) Рахунок (account), який використовується для обліку реалізації активу або декількох активів і для визначення прибутку або збитку від реалізації. Принцип ведення рахунків реалізації полягає в тому, що вони дебетуються на балансову вартість активу і кредитуються на ціну його реалізації.

Читати Далі
Парогенератор
Велика радянська енциклопедія

Парогенератор

Апарат або агрегат для виробництва водяної пари. П., в якому пар отримують за рахунок тепла спалюваного органічного палива, називається паровим котлом (Див. Паровий котел), а при використанні електричної енергії - електрокотлом. З появою атомних електростанцій (Див. Атомна електростанція) термін "П." був застосований для випарників, що обігріваються теплоносієм (Див.

Читати Далі
Патна
Велика радянська енциклопедія

Патна

Місто в Північній Індії, на правому березі р. Ганг. Адміністративний центр штату Біхар. 490, 3 тис. Жителів (1971). Великий транспортний вузол і центр торгівлі с. -х. продуктами в долині середнього Гангу. Бавовняна, харчова промисловість, металообробка, виготовлення килимів, парчі, меблів, метизів. Університет (заснований в 1917).

Читати Далі
1629
Довідник ГОСТів

1629

СТ РЕВ тисячу шістсот двадцять дев'ять {-79} Вантажні автомобілі та автобуси. Кермові механізми з гідравлічним підсилювачем. Технічні вимоги. Методи стендових випробувань. ОКС: 43. 040. 50, 43. 080. 10, 43. 080. 20 КГС: Д22 Вантажні автомобілі та автотракторної вози Дія: З 01. 07. 83 Примітка: введений в дію в якості міждержавного стандарту Текст документа: СТ РЕВ 1 629 "Вантажні автомобілі та автобуси.

Читати Далі
Недонсель Моріс Гюстав
Велика радянська енциклопедія

Недонсель Моріс Гюстав

Недонсель (Nedoncelle) Моріс Гюстав (р. 30. 10. 1905 Рубе), французький філософ-ідеаліст, католицький священик. Професор (1945) і декан (1956-65) теологічного факультету Страсбурского католицького університету. Один із чільних представників персоналізму. В основі концепції Н. лежить поняття взаємності, взаємності, т.

Читати Далі