Момент

(лат. Momentum - рушійна сила, поштовх, спонукальна початок, від moveo - рухаю) математичне поняття, що грає важливу роль в механіці і теорії ймовірностей. Якщо на прямій лінії розташована система матеріальних точок, маси яких відповідно рівні m 1 , m 2 , ..., ( m i >> 0 ), а абсциси щодо деякого початку відліку Про рівні x 1 , x 2 , ..., то мо ментом порядку k цієї системи відносно точки Про називають суму М. першого порядку в механіці називається статичним моментом, а М. другого порядку - моментом інерції (Див. Момент інерції)

. Якщо у виразі М. все абсциси замінити їх абсолютними значеннями, то вийдуть т. Н. абсолютні М. Крапку з абсцисою (Σ i x i m i ) / (Σ i m i ) називаються центром даної системи мас. М., обчислені щодо центру, називаються центральними. Центральний М. першого порядку для будь-якої системи дорівнює нулю. З усіх М. інерції центральний є найменшим. Нерівність Чебишева: сума мас, що знаходяться від точки Про на відстані, більшій а , не перевищує М. інерції системи відносно Про , розділеного на а < 2 . Якщо розподіл маси має щільність f ( x ) ≥ 0, то М. порядку k називають інтеграл за умови його абсолютної збіжності.У разі довільно розподіленого маси, суми в виразах для М. замінюються інтегралами Стилтьеса (див. Інтеграл) ;

саме таким шляхом і виник вперше інтеграл Стілтьєса. Всі згадані визначення та теореми при цьому зберігають силу. У теорії ймовірностей роль абсцис грають різні можливі значення випадкової величини (Див. Випадкова величина) , а на місця мас стають відповідні ймовірності. М. першого порядку (який тут завжди є абсцисою центру, т. К. Повна маса дорівнює 1) називаються математичним очікуванням (Див. Математичне сподівання) даної випадкової величини, а центральний М. другого порядку - її дисперсією (Див. Дисперсія). У теорії ймовірностей надзвичайно важливу роль відіграє згадане нерівність Чебишева. У математичній статистиці М. служать зазвичай основними статистичними зведеними характеристиками розподілів. Завдання математичного аналізу, яка полягає в тому, щоб охарактеризувати властивості функції f ( x ) за властивостями послідовності її М.: носить назву проблеми моментів. Це завдання вперше розглядалася П. Л. Чебишева в 1874 у зв'язку з дослідженнями з теорії ймовірностей (спроба довести центральну граничну теорему). Пізніше при дослідженні цього завдання виникли нові потужні методи математичного аналізу. Літ. :

Чебишев П. Л., Избр. праці, М., 1955; Марков А. А., Избр. праці, М., 1951; Гнеденко Б. В., Курс теорії ймовірностей, 5 видавництво. , М., 1969; Лоева М., Теорія ймовірностей, пров. з англ. , М., 1962. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

28879
Довідник ГОСТів

28879

ГОСТ 28879 {-90 (ІСО 939-80)} Прянощі та приправи. Визначення вологи методом відгону. ОКС: 67. 220. 10 КГС: Н59 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Дія: З 01. 07. 91 Примітка: перевидання 2004 року в зб. "Прянощі. Технічні умови. Методи аналізу" Текст документа: ГОСТ 28879 "Прянощі та приправи. визначення вологи методом відгону.
Читати Далі
16270
Довідник ГОСТів

16270

ГОСТ 16270 {-70} Яблука свіжі ранніх строків дозрівання. Технічні умови. ОКС: 67. 080. 10 КГС: С32 Зерняткові плоди Дія: З 01. 01. 71 Змінено: ІКС 8/73, 10/78, 9/81, 6 / 86, 11/88, 8/89, 12/90 Примітка: в частині промислової переробки замінений ГОСТ 27572-87; перевидання 2002 у зб. "Зерняткові і цитрусові плоди.
Читати Далі
Острівна фауна
Велика радянська енциклопедія

Острівна фауна

Фауна відокремлених ділянок суші (островів); за складом і шляхах формування істотно відрізняється від материкової. Особливості О. ф. визначаються перш за все походженням острова: океанічні острови - вулканічного походження і не були ніколи сполучені з материком; материкові острови - представляють собою відокремилась частина материка.
Читати Далі
Сек'юритизованих ПАПІР
Фінансовий словник

Сек'юритизованих ПАПІР

Сек'юритизованих ПАПІР (securitized paper) Фінансовий інструмент, наприклад облігація або простий вексель, який з'являється в результаті угоди між позичальником і інвестором про обмін засобами шляхом сек'юритизації (securitization) . Фінанси. Тлумачний словник. 2-е изд. - М.: "ИНФРА-М", Видавництво "Всесвіт".
Читати Далі
8857
Довідник ГОСТів

8857

ГОСТ 8857 { -77} Свинець. Метод спектрального аналізу. ОКС: 77. 120. 60 КГС: В59 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 8857-66 Дія: З 01. 01. 78 Змінено: ІКС 5/83, 9/87, 7/92 Примітка: перевидання 1996 Текст документа: ГОСТ 8857 "Свинець. Метод спектрального аналізу." Довідник ГОСТів.
Читати Далі
811-1-4
Довідник ГОСТів

811-1-4

ГОСТ Р МЕК 811-1-4 {-94} Загальні методи випробувань матеріалів для ізоляції та оболонок електричних кабелів. Випробування при низькій температурі. ОКС: 29. 035. 20, 29. 060. 20 КГС: Е49 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Дія: З 01. 01. 96 Змінено: ІКС 1/2000 Примітка: відповідає МЕК 811-1-4-94 Текст документа: ГОСТ Р МЕК 811-1-4 "Загальні методи випробувань матеріалів для ізоляції та оболонок електричних кабелів.
Читати Далі
Палоло
Велика радянська енциклопедія

Палоло

(Eunice viridis) морської кільчастий черв'як з класу многощетинкових черв'яків (Див. Поліхети). Забарвлення тіла зеленувата, довжина до 1 м. Мешкає в коралових рифах тропічних островів Тихого океану (Фіджі, Танга і ін.). Двічі на рік, в жовтні і листопаді, при певній фазі місяця плаваючі статевозрілі особини П.
Читати Далі
Немагнітні матеріали
Велика радянська енциклопедія

Немагнітні матеріали

Пара-, діа- і слабоферромагнітние матеріали з магнітною проникністю (Див. Магнітна проникність) μ ≤ 1, 5. До Н. м. Відносяться більшість металів і сплавів, полімери, дерево, скло і багато ін. матеріали. Найбільшого поширення, завдяки високим механічним властивостям, зносостійкості і довговічності, отримали металеві Н.
Читати Далі