Поверхні другого порядку

поверхні, декартові прямокутні координати точок яких задовольняють рівнянню алгебри 2-го ступеня: a 11 x 2 + a 22 > y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 xy + 2 > a 23 yz + 2 a 13 xz + 2 a 14 x + 2 < a 24 y + 2 a 34 z + a 44 = 0 (*) Рівняння ( *) може і не визначати дійсно ого геометричного образу, але для збереження спільності в таких випадках кажуть, що воно визначає уявну П. в. п. Залежно від значень коефіцієнтів загального рівняння (*) воно може бути перетворено за допомогою паралельного перенесення і повороту системи координат до одного з 17 наведених нижче канонічних видів, кожному з яких відповідає певний клас П. в. п. Серед них виділяють п'ять основних типів поверхонь. Саме, 1) еліпсоїди - еліпсоїди, - уявні еліпсоїди; 2) гіперболоіди: - однопорожнинні гіперболоіди,

- двопорожнинні гіперболоіди; 3) параболоїди (

p >> 0,

q >> 0):

- еліптичні параболоїди, - гіперболічні параболоїди; 4) конуси другого порядку: - конуси, - уявні конуси; 5) циліндри другого порядку: - еліптичні циліндри,

- уявні еліптичні циліндри,

- гіперболічні циліндри,

- параболічні циліндри.Перераховані П. в. п. відносяться до т. зв. нераспадающіхся П. в. п.; розпадаються П. в. п.:

- пари пересічних площин,

-

пари уявних пересічних площин,

х

2

= а 2 - пари паралельних площин, х 2 = 2 - пари уявних паралельних площин, х 2 = 0 - пари однакових площин. При дослідженні загального рівняння П. в. п. важливе значення мають т. н. основні інваріанти - вираження, складені з коефіцієнтів рівняння (*) і не змінюються при паралельному перенесенні і повороті системи координат. Наприклад, якщо a ij = a jii ), то рівняння (*) визначає вироджені П. в. п.: конуси і циліндри другого порядку і розпадаються П. в. п.; якщо визначник

то поверхня має єдиний центр симетрії (центр П. в. п.) і називається центральної поверхнею. Якщо δ = 0, то поверхню або не має центру, або має нескінченно багато центрів. Для П. в. п. встановлена ​​аффинная і проективна класифікація. Дві П. в. п. вважають які належать одному Аффинной класу, якщо вони можуть бути переведені один в одного деяким аффінним перетворенням (аналогічно визначаються проектні класи П. в. п.). Кожному Аффинной класу відповідає один з 17 канонічних видів рівняння П. в. п. Проективні перетворення дозволяють встановити зв'язок між різними аффіннимі класами П. в. п. Це пояснюється тим, що при цих перетвореннях зникає особлива роль нескінченно віддалених елементів простору. Наприклад, еліпсоїди і двопорожнинні гіперболоіди, різні з афінної точки зору, належать одному проективного класу П.в. п. Літ. : Александров П. С., Лекції з аналітичної геометрії ..., М., 1968; Ільїн В. А., Позняк Е. Г., Аналітична геометрія, 2 видавництва. , М., 1971; Єфімов Н. В., Квадратичні форми і матриці, 5 видавництво. , М., 1972. А. Б. Іванов. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Плащеносная ящірка
Велика радянська енциклопедія

Плащеносная ящірка

(Chlamidosaurus kingi) плазун сімейства Агам (Див . Агами) ; єдиний вид однойменного роду. Довжина тіла до 80 см. Відмітна ознака - луската складка шкіри у вигляді коміра - "плаща" (звідси назва), ширина До 15 см. Тіло зверху темно-сіре або жовтувато-буре з темними поперечними смугами. У самців спереду на комірі рожеві, чорні, помаранчеві, коричневі і блакитні плями, груди і горло чорні.
Читати Далі
8. 281
Довідник ГОСТів

8. 281

ГОСТ 8. 281 {-78} ГСИ. Швидкостеміри локомотивні. Методи і засоби перевірки. ОКС: 17. 080 КГС: Т88. 2 Вимірювання механічних величин Дія: З 01. 01. 79 Текст документа: ГОСТ 8. 281 "ГСИ. Швидкостеміри локомотивні. Методи і засоби перевірки." Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
33. 505
Довідник ГОСТів

33. 505

ГОСТ Р 33. 505 {-2003} Єдиний російський страховий фонд документації. Порядок створення страхового фонду документації, що є національним науковим, культурним та історичною спадщиною. ОКС: 01. 120 КГС: Т55 Система адміністративно-управлінської документації, документообігу, організація архівної справи Дія: З 01.
Читати Далі
Ризики страхування кредитів
Фінансовий словник

Ризики страхування кредитів

Ризики страхування кредитів Ризики страхування кредитів - до 50 окремих ризиків, які групуються в дві основні категорії: - економічні, комерційні ризики: банкрутство приватного покупця, відмова від платежу або прийняття товару, несплата боргу в обумовлений термін та ін.; - політичні ризики: війна, революція, заборона на платежі за кордон, консолідація боргів, націоналізація, конфіскація, несплата покупця, яке є державною організацією, скасування імпортної ліцензії, введення ембарго і т.
Читати Далі
Прив'язаний до ринку
Фінансовий словник

Прив'язаний до ринку

Прив'язаний до ринку Прив'язаний до ринку - угода, в рамках якого прибутки і збитки за ф'ючерсними і опціонними контрактами розраховуються щодня. Система щоденної ринкової переоцінки дозволяє утримувати мінімальний рівень маржі за ф'ючерсними і опціонними контрактами. По-англійськи: Marked-to-market Див.
Читати Далі
14820
Довідник ГОСТів

14820

ГОСТ 14820 {- 69} Калібри-пробки гладкі прохідні неповні штамповані діаметром понад 100 до 160 мм. Конструкція і розміри. ОКС: 17. 040. 30 КГС: Г28 Інструмент вимірювальний Натомість: МН 2976-61 і МН 4131-62 Дія: З 01. 01. 71 Змінено: ІКС 5/74, 1/79, 6/84 Примітка: перевидання 1985 зб. "ГОСТ 14807-69" Текст документа: ГОСТ 14820 "Калібри-пробки гладкі прохідні неповні штамповані діаметром понад 100 до 160 мм.
Читати Далі
5915
Довідник ГОСТів

5915

ГОСТ 5915 {-70} Гайки шестигранні класу точності В. Конструкція і розміри. ОКС: 21. 060. 20 КГС: Г33 Гайки Натомість: ГОСТ 5915-62 Дія: З 01. 01. 72 Змінено: ІКС 3 / 74, 6/81, 11/83, 8/85, 6/89, 9/95 Примітка: перевидання 2003 Текст документа: ГОСТ 5915 "Гайки шестигранні класу точності В. Конструкція і розміри.
Читати Далі