Поверхность

одне з основних геометричних понять. При логічному уточненні цього поняття в різних відділах геометрії йому надається різний зміст. 1) У шкільному курсі геометрії розглядаються площині, багатогранники, а також деякі криві поверхні. Кожна з кривих П. визначається спеціальним способом, найчастіше як безліч точок, що задовольняють деяким умовам. Наприклад, П. кулі - безліч точок, віддалених на заданій відстані від даної точки. Поняття "П." лише пояснюється, а не визначається. Наприклад, кажуть, що П. є межа тіла або слід рухається лінії. 2) Математично строге визначення П. грунтується на поняттях топології. При цьому основним є поняття простий поверхні, яку можна уявити як шматок площині, підданий безперервним деформацій (розтягування, стисканням і згинанням). Більш точно, простий П. називається образ гомеоморфного відображення (т. Е. Взаємно однозначного і взаємно безперервного відображення) нутрощі квадрата (див. Гомеоморфізм). Цьому визначенню можна дати аналітичний вираз. Нехай на площині з прямокутною системою координат u і υ заданий квадрат, координати внутрішніх точок якого задовольняють нерівності 0 << u <1, 0 <υ <1. гомеоморфними образ квадрата в просторі з прямокутною системою координат х, у, z задається за допомогою формул х = φ ( u, υ ) , у = Ψ ( > u, υ ) , z = χ ( u, υ ) (параметричні рівняння П.). При цьому від функцій φ ( u, υ ), Ψ ( u, υ) і χ ( u, υ) потрібно, щоб вони були безперервними і щоб для різних точок ( u, υ) і ( u ', υ ' ) були різними відповідні точки ( x, у, z ) і ( x ', у', z ' ) . Прикладом простий П. є півсфера. Вся ж сфера не є простою П. Це викликає необхідність подальшого узагальнення поняття П. Поверхня, околиця кожної точки якої є проста П., називається правильною. З точки зору топологічного будови, П. як двовимірні різноманіття поділяються на кілька типів: замкнуті і відкриті, які орієнтуються і неоріентіруемие і т. Д. (Див. Різноманіття). У диференціальної геометрії досліджувані П. зазвичай підпорядковані умовам, пов'язаним з можливістю застосування методів диференціального обчислення. Як правило, це - умови гладкості П., т. Е. Існування в кожній точці П. певної дотичній площині, кривизни і т. Д. Ці вимоги зводяться до того, що функції φ ( u, υ) , Ψ ( u, υ), χ ( u, υ) передбачаються однократно, двічі, тричі, а в деяких питаннях - необмежене число разів диференційовними або навіть аналітичними функціями. Крім того, потрібно, щоб в кожній точці хоча б один з визначників був відмінний від нуля (див. Поверхонь теорія). В аналітичній геометрії і в геометрії алгебри П. визначається як безліч точок, координати яких задовольняють певного виду рівнянь: Ф

( х, у, z ) = 0 < . ( * ) Таким чином, певна П. може і не мати наочного геометричного образу. В цьому випадку для збереження спільності говорять про уявні П.Наприклад, рівняння х 2 + у 2 + z 2 + 1 = 0 визначає уявну сферу, хоча в дійсному просторі немає жодної точки, координати якої задовольняють такому рівняння (див. також Поверхні другого порядку). Якщо функція Ф ( х, у, z ) неперервна в деякій точці і має в ній безперервні приватні похідні Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

13201. 1
Довідник ГОСТів

13201. 1

ГОСТ 13201. 1 {-93 (ІСО 4140-79 )} Ферросілікохром. Метод визначення хрому. ОКС: 77. 100 КГС: В19 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 13201. 1-77 Дія: З 01. 01. 95 Текст документа: ГОСТ 13201. 1 "Ферросілікохром. Метод визначення хрому. " Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
4230
Довідник ГОСТів

4230

ГОСТ 4230 {-93} Ножі садові. Технічні умови. ОКС: 65. 060. 70 КГС: Г96 Садовий і сільськогосподарський інструмент і інвентар Натомість: ГОСТ 4230-79 Дія: З 01. 01. 95 Текст документа: ГОСТ 4230 "Ножі садові. Технічні умови." Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
50477
Довідник ГОСТів

50477

ГОСТ Р 50477 {-93 (МЕК 1020-2-1-91)} Електромеханічні перемикачі, використовувані в електронній апаратурі. Форма технічних умов на поворотні перемикачі. ОКС: 31. 220. 20 КГС: Е29 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Дія: З 01. 01. 94 Текст документа: ГОСТ Р 50477 "Електромеханічні перемикачі, використовувані в електронній апаратурі.
Читати Далі
12970
Довідник ГОСТів

12970

ГОСТ 12970 {-67} Таблички круглі для машин і приладів. Розміри. ОКС: 21. 020 КГС: Г00 Терміни і позначення Дія: З 01. 01. 69 Змінено: ІКС 4/70, 5/80 Примітка: перевидання 1980 Текст документа: ГОСТ 12970 "Таблички круглі для машин і приладів. Розміри. " Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
14781
Довідник ГОСТів

14781

ГОСТ 14781 {-69 } Шкурки лисиці червоної, лисиці-крестовки, лисиці-сиводушки і корсака вироблені. Технічні умови. ОКС: 59. 140. 30 КГС: М21 Хутряні шкурки і хутра вироблені Натомість: ГОСТ 7305-54, ГОСТ 6804-53 Дія: З 01. 07. 70 Змінено: ІКС 5/79, 1/83, 10/87 Примітка: перевидання +1988 Текст документа: ГОСТ 14781 "Шкурки лисиці червоної, лисиці-крестовки, лисиці-сиводушки і корсака вироблені.
Читати Далі
Ломбардний кредит
Депозитарних термінів

Ломбардний кредит

Являє собою одну з форм рефінансування банків Банком Росії. Надається банку від імені Банку Росії Головним управлінням (Національним банком) Банку Росії під заставу державних цінних паперів. депозитарних термінів. 2000.
Читати Далі
Муравйов-Апостол Сергій Іванович
Велика радянська енциклопедія

Муравйов-Апостол Сергій Іванович

Муравйов-Апостол Сергій Іванович [28. 9 (9. 10). 1 796, Петербург, ≈ 13 (25). 7. 1826 там же], декабрист, підполковник. Народився в сім'ї відомого дипломата і письменника, що походив із старовинної дворянської прізвища. Закінчив Петербурзький інститут інженерів шляхів сполучення (1811). Учасник Великої Вітчизняної війни 1812 і закордонних походів російської армії 1813≈1814.
Читати Далі
7702. 1
Довідник ГОСТів

7702. 1

ГОСТ 7702. 1 {-74} М'ясо птиці. Методи хімічного і мікроскопічного аналізу свіжості м'яса. ОКС: 67. 120. 20 КГС: Н19 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 7702-55 в частині пп. 11-18 Дія: З 01. 07. 75 Змінено: ІКС 4/90 Примітка: перевидання 2001 року в зб. "М'ясо птиці і продукти його переробки.
Читати Далі