Позитивна логіка

логіка, в якій прийнятними вважаються лише міркування, не пов'язані зі спростуваннями, т. е. з обґрунтуваннями хибності висловлень. Оскільки вираз "А - помилково" є лише інша форма вираження «не-А", в П. л. відмовляються від будь-яких способів введення заперечення, до числа яких відносяться прийоми непрямих доказів (Див. Непрямий доказ) , в тому числі доказів від противного (Див. Доказ від противного) , а також явні визначення заперечення типу ⌉ А = df A ( f , де ⌉ - знак заперечення, ⊃ - Імплікація , > а f - пропозіціональная змінна або яке-небудь "допустимий" абсурдне твердження. П. л. можна назвати, таким чином, логікою без заперечення. Логічні закони (Див. Логічний закон) , > зі тветствующіе правильним міркуванням в П. л. (або ж правила, кодифицирующие способи таких міркувань), описуються і каталогізуються у відповідних логічних обчисленнях (Див. Логічне числення) , з яких найважливішими є позитивне імплікатівной числення висловів з єдиною логічною операцією (Див. Логічна операція) - импликацией, і повне позитивне числення висловів з кон'юнкція (Див. Сполучення), диз'юнкція (Див. Диз'юнкція) , импликацией і еквіваленціі.Позитивне імплікатівной числення висловів (детально про численні висловів см. В ст. Логіка) задається за допомогою двох аксіомних схем: 1. А ⊃ ( В ⊃ A), 2. ( > A ⊃ ( В З )) ⊃ (( А В ) ⊃ ( А < ⊃ C ) і правила modus ponens; повне позитивне числення висловів - додаванням до схем (1) і (2) наступних: 3. ( А & В ) ⊃ А , 4. ( A & В ) ⊃ В, 5. А ⊃ ( В ⊃ ( A & В )) , 6. ( A З ) ⊃ (( B З < ) ⊃ (( А В ) ⊃ C )) , 7. А ⊃ ( A B ) , 8. В ⊃ ( A B ) і визначення еквіваленціі як скорочення для вираження ( А В ) & ( В > ⊃ А ) . сильніші логічні обчислення виходять з обчислень П. л. послідовним неконсервативний розширенням (посиленням) їх систем аксіом або правил виведення. Так, приєднання до (1) і (2) аксіомной схеми 9. ( А В ) ⊃ ((А ⊃⌉ В ) ⊃ ⌉ > а ) або відповідного їй правила reductio ad absurdum дає мінімальну логіку (Див. Мінімальна логіка) Колмогорова (1925), а аналогічне додавання до повного позитивного обчисленню висловлювань - мінімальну логіку Іохансона (1936). Приєднуючи: до останньої схему 10. ⌉ А ⊃ ( А В ) (протиріччя спричиняє довільне твердження) і схему 11. ⌉ А > ( А (виключеного третього принцип (Див. виключеного третього принцип)) , отримують відповідно інтуїционістському і класичну логіку висловлювань. Оскільки всі закони П. л. мають силу (доказові) в интуиционистской і класичній логіці (зворотне, природно, невірно), позитивні обчислення зазвичай розглядають як їх підсистеми - взагалі як "часткові сис еми ".Істотно, проте, що позитивні обчислення, взяті "самі по собі", і "ті ж" обчислення "всередині" сильнішою логіки - це обчислення з різною семантикою логічних зв'язок (операцій), яка для перших детермінується тільки їх власними аксіомами або правилами вживання зв'язок, а для других успадковується від сильнішою логіки. Літ. : Черч А., Введення в математичну логіку, пер. з англ. , Т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сікорський Р., Математика метаматематики, пров. з англ. , М., 1972, гл. 1: 1, §§ 2-6. М. М. Новосьолов. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

13068
Довідник ГОСТів

13068

ГОСТ 13068 {-67} Державки супортні з поперечним кріпленням стрижневих різців закриті. Конструкція і розміри. ОКС: 25. 060. 20 КГС: Г27 пристосування й допоміжний інструмент Натомість: МН 2525-61 Дія: З 01. 07. 68 Примітка: см. зб. "ГОСТ 13058-67" Текст документа: ГОСТ 13068 "Державки супортні з поперечним кріпленням стрижневих різців закриті.
Читати Далі
Одзаки кої
Велика радянська енциклопедія

Одзаки кої

Одзаки кої (псевдонім; справжнє ім'я Токутаро) (16. 12. 1867 Токіо, - 30. 10. 1903 році, там же), японський письменник. Закінчив літературний факультет Токійського університету. Разом з Ямада Бімё створив літературне товариство "Друзі тушечніца" (1888; від слова туш; ідейно-творча позиція суспільства була пов'язана з традиціями старої літератури).
Читати Далі
11790
Довідник ГОСТів

11790

ГОСТ 11790 {-74} Ложечки з гладилками оздоблювальні. Конструкція. ОКС: 25. 120. 20 КГС: Г21 Інструмент і пристосування для гарячої обробки Натомість: ГОСТ 11790-66 Дія: З 01. 07. 75 Змінено: ІКС 11/80, 9/85, 8/92 Примітка: перевидання 1997 у зб. "ГОСТ 11775-74" Текст документа: ГОСТ 11790 "Ложечки з гладилками оздоблювальні.
Читати Далі
Облігація Накасоне
Фінансовий словник

Облігація Накасоне

Облігація Накасоне (Nakasone bond) Облігація, випущена японським урядом в іноземній валюті. Свою назву отримала від імені прем'єр-міністра, який очолював уряд в рік її випуску (1982 г.). Фінанси. Тлумачний словник. 2-е изд. - М.: "ИНФРА-М", Видавництво "Всесвіт". Брайен Батлер, Брайен Джонсон, Грем Сідуел і ін.
Читати Далі
Мейо Елтон
Велика радянська енциклопедія

Мейо Елтон

Мейо , Мейо (Мауо) Елтон (26. 12. 1880 Аделаїда, Австралія, - 7. 9. 1949 Полсден-Лейсі, Суррей, Великобританія ), американський соціолог, професор в школі бізнесу при Гарвардському університеті, один із засновників американської індустріальної соціології і автор доктрини "людських відносин" (див. "людський х відносин "теорія).
Читати Далі
Піпінашвілі Костянтин Костянтинович
Велика радянська енциклопедія

Піпінашвілі Костянтин Костянтинович

Піпінашвілі Костянтин Костянтинович [19. 9 (2. 10). 1912 Кутаїсі, - 15. 4. 1969 Тбілісі], радянський кінорежисер, народний артист Грузинської РСР (1967). Член КПРС з 1940. У 1936 закінчив режисерський факультет Державного інституту кінематографії (ДВК), в 1939 дворічний режисерський факультет ВДІКу (типу академії, педагог С.
Читати Далі
1336
Довідник ГОСТів

1336

ГОСТ 1336 {-77} Фрези різьбові борін. Технічні умови. ОКС: 25. 100. 30 КГС: Г23 Інструмент для обробки різанням Натомість: ГОСТ 1336-62 Дія: З 01. 07. 78 Змінено: ІКС 7/82, 6/85, 6/87, 7/89, 8/91 Примітка: перевидання 1997 Текст документа: ГОСТ №1336 "Фрези різьбові борін. Технічні умови." довідник ГОСТів.
Читати Далі