Пі

π, буква грецького алфавіту, що застосовується в математиці для позначення певного ірраціонального числа, саме - відношення довжини кола до діаметра. Це позначення (ймовірно, від грец. Περιφερεια окружність, периферія) стало загальноприйнятим після роботи Л. Ейлера, що відноситься до 1736, проте вперше воно було вжито англійським математиком У. Джонсом (1706). Як і будь-яке ірраціональне число, π представляється нескінченної неперіодичної десятковим дробом: π = 3, +141592653589793238462643 ... Потреби практичних розрахунків, що відносяться до кола та круглим тіл, змусили вже в далекій давнині шукати для π наближень за допомогою раціональних чисел. Єгипетські обчислення (2-е тисячоліття до нашої ери) площі кола відповідають наближеному значенню π ≈ 3 або, більш точному, π ≈ ( 16 / 9 ) 2 = 3, 16049 ... Архімед (3 ст. до н. е.), порівнюючи окружність з правильними вписаними і описаними багатокутниками, знайшов, що π укладається між

= 3, 14084 ... і

(останнім з цих наближень до сих пір користуються при розрахунках, що не вимагають великої точності). Китайський математик Цзу Чун-чжі (2-я половина 5 ст.) Отримав для π наближення 3, 1415927, знову знайдене в Європі значно пізніше (16 ст.); це наближення дає помилку лише в 7-м десятковому знаку. Пошуки більш точного наближення π тривали і надалі, наприклад аль-Каші (1-я половина 15 ст.) Обчислив 17 десяткових знаків π, голландський математик Лудольф ван Цейла (початок 17 ст.) - 32 десяткових знака. Для практичних потреб, однак, досить знати декілька десяткових знаків числа π і найпростіших виразів, що містять π; в довідниках зазвичай даються наближені значення для π, 1 / π і π 2 , lgπ з 4-7 десятковими знаками. Число π з'являється не тільки при вирішенні геометричних задач. З часу Ф. Вієта (16 ст.) Розвідку меж деяких арифметичних послідовностей, що складаються за простим законам, призводило до цього ж числа π. Прикладом може служити ряд Лейбніца (1673-74):

Цей ряд сходиться дуже повільно. Існують значно швидше сходяться ряди, придатні для обчислення π . Так, наприклад, формула π = 24 arc tg

де значення арктангенса за допомогою ряду arc tg x =

була використана (1962) для обчислення за допомогою ЕОМ ста тисяч десяткових знаків числа π. Такого роду обчислення набувають інтерес в зв'язку з поняттям випадкових і псевдовипадкових чисел (Див. Випадкові і псевдовипадкові числа). Статистична обробка зазначеної сукупності знаків π показує, що вона володіє багатьма рисами випадкової послідовності. Можливість чисто аналітичного визначення числа π має принципове значення і для геометрії. Так, в неевклідової геометрії π також бере участь в деяких формулах, але вже не як відношення довжини кола до діаметру (це відношення в неевклідової геометрії зовсім не є постійним). Засобами аналізу, серед яких вирішальну роль зіграла чудова формула Ейлера e 2πi = 1 ( е - основа натуральних логарифмів, см.Неперово число;

В кінці 18 ст. І. Ламберт і А. Лежандра встановили, що π - число ірраціональне, а в 1882 німецький математик Ф. Ліндеман довів, що воно трансцендентне, т. Е. Не може задовольняти ніякому алгебраїчному рівнянню з цілими коефіцієнтами. Теорема Линдемана остаточно встановила неможливість вирішення задачі про квадратуру кола (Див. Квадратура кола) за допомогою циркуля і лінійки. Літ. : Про квадратуру кола (Архімед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). З додатком історії питання ..., пров. з нім. , 3 вид. , М. - Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of π to 100 000 decimals, "Mathematics of Computation", 1962, v. 16, № 77.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Синоніми : буква, інструмент, число
  • Пйотркув-Трибунальський
  • Пі-і-Маргаль Франсіско

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Повна інтеграція
Фінансовий словник

Повна інтеграція

Повна інтеграція Повна інтеграція - форма міжнародної економічної інтеграції . Повна інтеграція можлива, якщо до економічних заходів додаються заходи політичні: створення наддержавних органів управління, ліквідація державних кордонів та ін. Див. також: Економічна інтеграція Фінансовий словник Фінам. .
Читати Далі
Перехресне кровообіг
Велика радянська енциклопедія

Перехресне кровообіг

Експериментально-хірургічний метод, заснований на з'єднанні великих кровоносних судин двох тварин (наприклад, собак), внаслідок чого у партнерів створюється загальна циркуляція крові. Вперше досвід П. к. Був поставлений в 1890 бельгійським фізіологом Л. Фредеріком, що з'єднав сонні артерії двох собак.
Читати Далі
Торгові витрати
Фінансовий словник

Торгові витрати

Торгові витрати Торгові витрати - витрати з купівлі-продажу цінних паперів і боргових зобов'язань. Торгові витрати включають в себе комісійні, сліппедж і різницю між ціною пропозиції та ціною продажу. По-англійськи: Trading costs Див. також: Торгівля цінними паперами Фінансовий словник Фінам. .
Читати Далі
Палеографія музична
Велика радянська енциклопедія

Палеографія музична

Музично-історична наука, що вивчає стародавні системи запису музики; галузь палеографії (Див. Палеографія). Займається збиранням і описом старовинних пам'яток музичної писемності, визначенням часу їх появи, їх розшифровкою і перекладом на сучасну нотацію, а також публікацією в розшифрованому вигляді, зазвичай з науковими коментарями.
Читати Далі
Набір корпуса судна
Велика радянська енциклопедія

Набір корпуса судна

Система балок, що підкріплюють зовнішні і внутрішні листові конструкції корпусу судна (Див. Корпус судна) і утворюють його каркас. Н. к. С. , З'єднаний зварюванням або клепкою з підкріплюваними листами, утворює основні суднові перекриття - днище, палуби (Див. Палуба), Борти, перебирання, платформи, вигородки і ін.
Читати Далі
25675
Довідник ГОСТів

25675

ГОСТ 25675 {-83 } Роз'єми високої напруги медичних рентгенівських апаратів. Типи і основні розміри. ОКС: 11. 040. 50 КГС: Е84 Рентгенівська апаратура й арматури Дія: З 01. 01. 84 Змінено: ІКС 9/88 Текст документа: ГОСТ 25675 "Роз'єми високої напруги медичних рентгенівських апаратів. Типи і основні розміри.
Читати Далі
9853. 11
Довідник ГОСТів

9853. 11

ГОСТ 9853. 11 {-96} Титан губчастий. Метод визначення міді. ОКС: 77. 120, 77. 120. 50 КГС: В59 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Дія: З 01. 07. 2000 Текст документа: ГОСТ 9853. 11 "Титан губчастий. Метод визначення міді." Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
Рубанок
Фінансовий словник

Рубанок

Рубанок Рубанок - столярний інструмент: - призначений для ручного стругання деревини; - що складається з дерев'яної або металевої колодки, різця (ножа) і затискного клина. По-англійськи: Plane Синоніми англійські: Shaving plane Див. також: Рубанки Столярні інструменти Ріжучі інструменти Фінансовий словник Фінам.
Читати Далі