Зворотні тригонометричні функції

аркфункцій, кругові функції, вирішують таку задачу: знайти дугу (число) по заданому значенню її тригонометричної функції. Шести основним тригонометричним функціям відповідають шість О. т. Ф. : 1) arc sin х ( "арксинус x ") - функція, зворотна sin х ; 2) Arc cos x ( "арккосинус x ") - функція, зворотна cos х ; 3) Arc tg x ( "арктангенс x ") - функція, зворотна tg х ; 4) Arc ctg x ( "арккотангенс x ") - функція, зворотна ctg x ; 5) Arc sec x ( "арксеканс x ") - функція, зворотна sec x ; 6) Arc cosec x ( "арккосеканс x ") - функція, зворотна cosec x . Згідно з цими визначеннями, наприклад, х = Arc sin a є будь-яке рішення рівняння sin х = a , т. Е. Sin Arc sin a = a . Функції Arc sin x і Arc cos x визначені (в дійсній області) для | х | ≤ 1, функції Arc tg х і Arc ctg х - для всіх дійсних х , а функції Arc sec х і Arc cosec х : -для | х | ≥ 1; дві останні функції маловживаних. Так як тригонометричні функції періодичні, то зворотні до них функції є багатозначними функціями. Певні однозначні гілки (головні гілки) цих функцій позначаються так: arc sin х , arc cos x , ..., arc cosec x . Саме, arc sin х є та галузь функції Arc sin х , для якої - π / 2 ≤ arc sin х ≤ π / 2.Аналогічно, функції arc cos х , arc tg х і arc ctg х визначаються з умов: 0 ≤ arc cos х ≤ π, - π / 2 x << π / 2 , 0 x << π. На рис. зображені графіки функцій у = Arc sin x , у = Arc cos x , у = Arc tg x , у = Arc ctg x ; головні Arc cos x = ± arc cos x + 2π n, гілки цих функцій виділені жирною лінією. О. т. Ф. Arc sin х , ... легко виражаються через arc sin x , ..., наприклад n

= 0, ± 1, ± 2, ... Відомі співвідношення між тригонометричними функціями призводять до співвідношень між О. т. ф. , Наприклад з формули випливає, що Похідні О. т. Ф. мають вигляд

О. т. ф. можуть бути представлені статечними рядами, наприклад

ці ряди сходяться для -1 ≤ x ≤ 1. О. т. ф. можна визначити для довільних комплексних значень аргументу; проте їх значення будуть дійсними лише для зазначених вище значень аргументу. О. т. Ф. комплексного аргументу можуть бути виражені за допомогою логарифмічної функції, наприклад

Літ. :

Новоселов С. І., Зворотні тригонометричні функції, 3 вид. , М., 1950. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

12285
Довідник ГОСТів

12285

ГОСТ 12285 {-77} чаду лляні. Технічні умови. ОКС: 59. 060. 10 КГС: М71 Лубові волокна промислові та пряжа Натомість: ГОСТ 12285-66 Дія: З 01. 01. 78 Змінено: ІКС 11/80, 10/82, 11/87 Примітка: в частині методу визначення фактичної вологості замінений ГОСТ 25133-82; перевидання 1982 Текст документа: ГОСТ 12285 "Угаров лляні.
Читати Далі
Фонд споживання
Фінансовий словник

Фонд споживання

Фонд споживання Фонд споживання - частина сукупного суспільного або валового національного продукту, що направляється для задоволення поточних потреб населення і держави. По-англійськи: Consumption fund Див. також: Валовий національний продукт Фінансовий словник Фінам. Фонд споживання Частина національного доходу, призначена для задоволення потреб населення і змісту організацій і установ невиробничої сфери.
Читати Далі
Опори контактної мережі
Велика радянська енциклопедія

Опори контактної мережі

Залізобетонні, металеві або дерев'яні конструкції, на яких закріплюються дроти контактної підвіски (Див. Контактна підвіска) і ін. Повітряних ліній електрифікованих залізниць. Контактна підвіска кріпиться до опор на консолях (кронштейнах), жорстких металевих ригелях (поперечках) або системою поперечних тросів; дроти ін.
Читати Далі
28259
Довідник ГОСТів

28259

ГОСТ 28259 {-89} Виконання робіт під напругою в електроустановках. Основні вимоги. ОКС: 13. 100 КГС: Т58 Система стандартів в області охорони природи і поліпшення використання природних ресурсів, безпеки праці, наукової організації праці Дія: З 01. 07. 90 Текст документа: ГОСТ 28259 "Виконання робіт під напругою в електроустановках.
Читати Далі
Мікромодуль
Велика радянська енциклопедія

Мікромодуль

В радіоелектроніці, мініатюрний Модуль з ущільненої упаковкою радіодеталей. М. застосовуються в якості функціональних вузлів головним чином в авіаційній, ракетній і космічній малогабаритної електронної апаратури з підвищеною надійністю. Розрізняють етажерочние ( рис. 1 ), плоскі ( рис. 2 ), таблеткові і циліндричні М.
Читати Далі
Міткевич Володимир Федорович
Велика радянська енциклопедія

Міткевич Володимир Федорович

Міткевич Володимир Федорович [22. 7 (3. 8). 1872 Мінськ, - 1. 6. 1951], радянський електротехнік, академік АН СРСР (1929; член-кореспондент 1927), заслужений діяч науки і техніки РРФСР (1938). У 1895 закінчив Петербурзький університет, в 1896-1905 викладав в Петербурзькому гірничому інституті, в 1902-38 - в Політехнічному інституті в Ленінграді (з 1909 професор).
Читати Далі
Обліковий будинок
Фінансовий словник

Обліковий будинок

ОБЛІКОВИЙ ДІМ (discount house) 1. Магазин для населення або, іноді, торговців, в якому товари - як правило , споживчі товари тривалого користування - продаються за цінами, близькими до оптових. 2. Компанія або банк, що діють на обліковому ринку (discount market) і спеціалізуються на обліку перевідних векселів (bill of exchange), особливо казначейських векселів (Treasury bills).
Читати Далі
Молокани
Велика радянська енциклопедія

Молокани

Одна з різновидів духовних християн - релігійна секта в Росії. Склалася в кінці 18 ст. в Тамбовської губернії і поширилася потім на ряд інших районів країни. Засновником секти вважається Семен Уклеін, спочатку примикав до духоборам. М. заперечували церкву, церковну ієрархію, пост, ікони та богослужбові обряди православ'я.
Читати Далі