Незалежність (в теорії ймовірностей)

Незалежність в теорії ймовірностей, одне з найважливіших понять цієї теорії. Як приклад можна привести визначення Н. двох випадкових подій. Нехай А і В - два випадкових події, а Р (А) і Р (В) - їх ймовірності. Умовну ймовірність Р (В | А) події В за умови здійснення події А визначають формулою:


де Р (А і В) - ймовірність спільного впровадження подій А і В. Подія В називається незалежним від події А, якщо

Р (В | А) = Р (В). (*)

Рівність (*) може бути записано у вигляді, симетричному щодо А і В:

Р (А і В) = Р (А) Р (В),

звідки видно, що якщо подія Не залежить від А, то і А не залежить від В. Т. о. , Можна говорити просто про Н. двох подій. Конкретний зміст даного визначення Н. можна пояснити наступним чином. Відомо, що ймовірність події знаходить своє вираження в частоті його появи. Тому якщо проводиться велика кількість N випробувань, то між частотою появи події В у всіх N випробуваннях і частотою його появи в тих випробуваннях, в яких настає подія, повинно мати місце наближене рівність. Н. подій вказує, т. О. , Або на відсутність зв'язку між настанням цих подій, або на несуттєвий характер зв'язку з цим. Так, подія, що полягає в тому, що навмання вибране обличчя має прізвище, що починається, наприклад, з букви "А", і подія, що полягає в тому, що цій особі дістанеться виграш в черговому тиражі лотереї, - незалежні.

При визначенні Н. декількох (більше двох) подій розрізняють попарно і взаємну Н. Події A1, A2, ..., An називаються попарно незалежними, якщо кожні два з них незалежні в сенсі даного вище визначення, і взаємно незалежними, якщо ймовірність настання будь-якого з них не залежить від настання будь-якій комбінації інших.

Поняття "Н." поширюється і на випадкові величини. Випадкові величини Х і Y називаються незалежними, якщо для будь-яких двох інтервалів D1 і D2 події, які полягають в тому, що значення Х належить D1, а значення Y - інтервалу D2, незалежні. На гіпотезі Н. тих чи інших подій і випадкових величин засновані найважливіші схеми теорії ймовірностей (див., Наприклад, Граничні теореми теорії ймовірностей). Про способи перевірки гіпотези Н. будь-яких подій см. Статистична перевірка гіпотез.


Літ. : Гнеденко Б. В., Курс теорії вірогідності, 4 видавництва. , М., 1965; Феллер Ст, Введення в теорію ймовірностей і її застосування, пер. з англ. , 2 видавництва. , М., 1964.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

34. 003
Довідник ГОСТів

34. 003

ГОСТ 34. 003 {-90} Інформаційна технологія. Комплекс стандартів на автоматизовані системи. Автоматизовані системи. Терміни та визначення. ОКС: 01. 040. 35, 35. 240 КГС: П00 Терміни і позначення Натомість: ГОСТ 24. 003-84, ГОСТ 22487-77 Дія: З 01. 01 . 92 Примітка: перевидання 2005 у зб. "Інформаційна технологія.
Читати Далі
2477
Довідник ГОСТів

2477

ГОСТ 2477 {-65 } Нафта і нафтопродукти. Метод визначення вмісту води. ОКС: 75. 080 КГС: Б09 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 1044-41, ГОСТ 2477-44 Дія: З 01. 01. 66 Змінено: ІКС 7/82, 5/89, 11 / 2002 Примітка: перевидання 2003 см. також перевидання 2006 у зб. "нафтопродукти. Методи аналізу.
Читати Далі
Підписувати
Фінансовий словник

Підписувати

Підписувати (underwrite) 1. Виступити гарантом випуску "комерційних паперів" (commercial paper), євронот (euronote) і т. П., Особливо коли гарантом є банк. 2. Проводити детальне вивчення ризиків, пов'язаних з наданням позики певного позичальника, особливо коли вивчення проводить банк. Див. Також: андеррайтер / гарант (underwriter).
Читати Далі
Нейрохимия
Велика радянська енциклопедія

Нейрохимия

Біохімія нервової системи, вивчає хімічний склад нервової тканини (Див. Нервова тканина) і особливості обміну речовин в ній. Відмінність Н. від біохімії та ін. Органів і тканин визначається морфологічної, біохімічної і функціональної гетерогенністю нервової тканини і різних відділів нервової системи (вона складається з клітин різних типів - Нейронів і нейроглії (Див.
Читати Далі
Повні витрати
Фінансовий словник

Повні витрати

Повні витрати Вартість всіх альтернатив, що включають в себе не тільки витрати, які здійснюються на рівні підприємства для придбання ресурсів, товарів і послуг, але і неявно виражені цінності, яке постачає саме собі підприємство . Термінологічний словник банківських і фінансових термінів. 2011. .
Читати Далі
Мілітаризація економіки
Фінансовий словник

Мілітаризація економіки

Мілітаризація економіки Мілітаризація економіки - збільшення військового сектора в загальній структурі національного господарства окремих держав на шкоду іншим галузям. В країнах, які не мають власної військової промисловості, мілітаризація економіки досягається за рахунок зростаючої торгівлі зброєю.
Читати Далі
Толстих Павло (Олександрович)
Фінансовий словник

Толстих Павло (Олександрович)

Толстих Павло (Олександрович) Керівник Центру з вивчення проблем взаємодії бізнесу і влади кандидат політичних наук, доцент ГУ-ВШЕ Закінчивши факультет Прикладної політології ГУ-ВШЕ, достроково захистив кандидатську дисертацію на тему "Лобізм в Державній розумі Федеральних Зборів РФ: структура, технології і перспектива легітимації "під керівництвом А.
Читати Далі