Помилок теорія

розділ математичної статистики (Див. Математична статистика), присвячений побудові уточнених висновків про чисельних значеннях приблизно виміряних величин, а також про помилки (погрішності) вимірювань. Повторні вимірювання однієї і тієї ж постійної величини дають, як правило, різні результати, так як кожне вимір містить деяку помилку. Розрізняють 3 основних види помилок: систематичні, грубі і випадкові. Систематичні помилки весь час або перебільшують, або применшують результати вимірювань і походять від певних причин (неправильної установки вимірювальних приладів, впливу навколишнього середовища і т. Д.), Систематично впливають на вимірювання і змінюють їх в одному напрямку. Оцінка систематичних помилок виробляється за допомогою методів, що виходять за межі математичної статистики (див. Спостережень обробка). Грубі помилки виникають в результаті прорахунку, неправильного читання показань вимірювального приладу і т. П. Результати вимірювань, що містять грубі помилки, сильно відрізняються від інших результатів вимірів і тому часто бувають добре помітні. Випадкові помилки походять від різних випадкових причин, що діють при кожному з окремих вимірювань непередбачуваним чином те в сторону зменшення, то в бік збільшення результатів.О. т. Займається вивченням лише грубих і випадкових помилок. Основні завдання О. т.: Розвідку законів розподілу випадкових помилок, розшук оцінок (див. Статистичні оцінки) невідомих вимірюваних величин за результатами вимірів, встановлення погрішностей таких оцінок і усунення грубих помилок. Нехай в результаті n незалежних равноточних вимірювань деякої невідомої величини а отримані значення x 1 , x 2 , ..., x < n . Різниці δ 1 = x 1 - a, ..., δ n = x n - a > називаються істинними помилками. У термінах ймовірнісної О. т. Все δ i трактуються як випадкові величини; незалежність вимірювань розуміється як взаємна незалежність випадкових величин δ 1 , ..., δ n . Равноточних вимірювань в широкому сенсі тлумачиться як однакова розподіленість: справжні помилки равноточних вимірювань суть однаково розподілені випадкові величини. При цьому математичне сподівання випадкових помилок b = Eδ 1 = ... . = Еδ n називається систематичною помилкою, а різниці δ 1 - b, ..., δ n - b - випадковими помилками. Таким чином, відсутність систематичної помилки означає, що b = 0 , і в цій ситуації δ 1 , ..., δ n суть випадкові помилки. Величину а - Квадратичне відхилення, називають мірою точності (при наявності систематичної помилки міра точності виражається відношенням

а зазвичай беруть арифметичне середнє з результатів вимірювань

, а різниці Δ 1 < = x

1 - x̅ , ..., Δ n = x n - x̅ називаються удаваними помилками. Вибір x̅ в якості оцінки для а заснований на тому, що при досить великій кількості n равноточних вимірювань, позбавлених систематичної помилки, оцінка x̅ з імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, як завгодно м ло відрізняється від невідомої величини а (див.Великих чисел закон); оцінка x̅ позбавлена ​​систематичної помилки (оцінки з такою властивістю називаються незміщеними); дисперсія оцінки є Dx̅ = E (x̅ - а ) 2 = σ 2 / n. Досвід показує, що практично дуже часто випадкові помилки δ i підкоряються розподілам, близьким до нормального (причини цього розкриті так званими граничними теоремами (Див. Граничні теореми) теорії ймовірностей). У цьому випадку величина x̅ має мало відрізняється від нормального розподіл, з математичним очікуванням а і дисперсією σ 2 / n. Якщо розподілу δ i в точності нормальні, то дисперсія всякої іншої несмещенной оцінки для а, наприклад медіани (Див. Медіана), що не менше Dx̅. Якщо ж розподіл δ i відмінно від нормального, то остання властивість може не мати місця. Якщо дисперсія σ 2 окремих вимірювань заздалегідь відома, то для її оцінки користуються величиною (E s 2

= σ 2 , т. е. s 2 - несмещенная оцінка для σ 2 ), якщо випадкові помилки δ i мають нормальний розподіл, то ставлення < підпорядковується Стьюдента розподілу (Див. Стьюдента розподіл) з n - 1 ступенями свободи. Цим можна скористатися для оцінки погрішності наближеної рівності

а ≈ x̅ (див. Найменших квадратів метод). Величина ( n - 1 ) s 2 / σ 2 при тих же припущеннях має розподіл χ 2 ( см. "Хі-квадрат" (див. Хі-квадрат розподіл) розподіл ) з n - 1 ступенями свободи. Це дозволяє оцінити погрішність наближеної рівності σ ≈ s. Можна показати, що відносна похибка | s - σ | Is не перевищуватиме числа q з ймовірністю ω = F ( z 2 , n - 1 ) - F ( z 1 , n - 1 ) , де F ( z, n - 1 ) - функція розподілу χ 2 , , Літ.: Линник Ю. В., Метод найменших квадратів і основи математико-статистичної теорії обробки спостережень, 2 видавництва. , М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблиці математичної статистики, 2 видавництва. , М., 1968.

Л. Н. Большев.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Парсуна
Велика радянська енциклопедія

Парсуна

(Спотворення слова "персона", від лат. Persona - особистість, особа ) твір російської портретного живопису 17 в. Перші П. ні технікою виконання, ні образним ладом фактично не відрізняються від творів іконопису (Див. Іконопис) (П. царя Федора Івановича, 1-я половина 17 ст., Історичний музей, Москва). у 2-ій половині 17 ст.
Читати Далі
4070
Довідник ГОСТів

4070

ГОСТ 4070 {-2000 (ІСО 1893-89)} Вироби вогнетривкі. Метод визначення температури деформації під навантаженням. ОКС: 81. 080 КГС: І29 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 4070-83 Дія: З 01. 06. 2001 Примітка: перевидання 2006 Текст документа: ГОСТ 4070 "Вироби вогнетривкі. Метод визначення температури деформації під навантаженням.
Читати Далі
13697
Довідник ГОСТів

13697

ГОСТ 13697 {-68} Молокоміри. Методи і засоби перевірки. ОКС: 17. 060 КГС: Т88. 3 Вимірювання параметрів потоку витрати, рівня, об'єму речовин Натомість: Інструкції 33-56 по повірці молокомери Дія: З 01. 07. 69 Змінено: вим. 1, ІКС 3/75 Примітка: перевидання 1975 Текст документа: ГОСТ 13697 "Молокоміри.
Читати Далі
З правом дострокового погашення
Фінансовий словник

З правом дострокового погашення

З правом дострокового погашення З правом дострокового погашення - фінансовий інструмент, до якого додається опціон колл, який надає емітенту право на викуп цього інструменту. По-англійськи: Callable Синоніми: З правом дострокового викупу Див. також: Емісійні цінні папери Вбудовані опціони Фінансовий словник Фінам.
Читати Далі
Миропіль
Велика радянська енциклопедія

Миропіль

Селище міського типу в Дзержинському районі Житомирської обл. УРСР, на р. Случ (басейн Прип'яті), поблизу ж. -д. станції Миропіль (на лінії Шепетівка - Бердичів). Паперова фабрика, хлібозавод, відділення Дзержинського маслоробного заводу. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Реальна калькуляція капіталовкладень
Фінансовий словник

Реальна калькуляція капіталовкладень

Реальна калькуляція капіталовкладень Реальна калькуляція капіталовкладень - калькуляція капіталовкладення, в якій всі платежі враховуються в реальному вираженні. При складанні такої калькуляції використовується реальний облікові відсотки. Див. також: Калькуляція капіталовкладень Фінансовий словник Фінам.
Читати Далі
Озена
Велика радянська енциклопедія

Озена

(Лат. Ozaena, грец. Ózaina, від ózō - пахну) смердючий нежить, хронічне захворювання, що характеризується різкою атрофією слизової оболонки носа і освітою в ньому щільних кірок з неприємним запахом. Атрофія поширюється і на нюхову область, тому хворі О. зазвичай позбавлені нюху. Іноді запах при О. буває настільки неприємний, що ускладнює спілкування хворих з оточуючими, В деяких випадках О.
Читати Далі