Помилок теорія

розділ математичної статистики (Див. Математична статистика), присвячений побудові уточнених висновків про чисельних значеннях приблизно виміряних величин, а також про помилки (погрішності) вимірювань. Повторні вимірювання однієї і тієї ж постійної величини дають, як правило, різні результати, так як кожне вимір містить деяку помилку. Розрізняють 3 основних види помилок: систематичні, грубі і випадкові. Систематичні помилки весь час або перебільшують, або применшують результати вимірювань і походять від певних причин (неправильної установки вимірювальних приладів, впливу навколишнього середовища і т. Д.), Систематично впливають на вимірювання і змінюють їх в одному напрямку. Оцінка систематичних помилок виробляється за допомогою методів, що виходять за межі математичної статистики (див. Спостережень обробка). Грубі помилки виникають в результаті прорахунку, неправильного читання показань вимірювального приладу і т. П. Результати вимірювань, що містять грубі помилки, сильно відрізняються від інших результатів вимірів і тому часто бувають добре помітні. Випадкові помилки походять від різних випадкових причин, що діють при кожному з окремих вимірювань непередбачуваним чином те в сторону зменшення, то в бік збільшення результатів.О. т. Займається вивченням лише грубих і випадкових помилок. Основні завдання О. т.: Розвідку законів розподілу випадкових помилок, розшук оцінок (див. Статистичні оцінки) невідомих вимірюваних величин за результатами вимірів, встановлення погрішностей таких оцінок і усунення грубих помилок. Нехай в результаті n незалежних равноточних вимірювань деякої невідомої величини а отримані значення x 1 , x 2 , ..., x < n . Різниці δ 1 = x 1 - a, ..., δ n = x n - a > називаються істинними помилками. У термінах ймовірнісної О. т. Все δ i трактуються як випадкові величини; незалежність вимірювань розуміється як взаємна незалежність випадкових величин δ 1 , ..., δ n . Равноточних вимірювань в широкому сенсі тлумачиться як однакова розподіленість: справжні помилки равноточних вимірювань суть однаково розподілені випадкові величини. При цьому математичне сподівання випадкових помилок b = Eδ 1 = ... . = Еδ n називається систематичною помилкою, а різниці δ 1 - b, ..., δ n - b - випадковими помилками. Таким чином, відсутність систематичної помилки означає, що b = 0 , і в цій ситуації δ 1 , ..., δ n суть випадкові помилки. Величину а - Квадратичне відхилення, називають мірою точності (при наявності систематичної помилки міра точності виражається відношенням

а зазвичай беруть арифметичне середнє з результатів вимірювань

, а різниці Δ 1 < = x

1 - x̅ , ..., Δ n = x n - x̅ називаються удаваними помилками. Вибір x̅ в якості оцінки для а заснований на тому, що при досить великій кількості n равноточних вимірювань, позбавлених систематичної помилки, оцінка x̅ з імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, як завгодно м ло відрізняється від невідомої величини а (див.Великих чисел закон); оцінка x̅ позбавлена ​​систематичної помилки (оцінки з такою властивістю називаються незміщеними); дисперсія оцінки є Dx̅ = E (x̅ - а ) 2 = σ 2 / n. Досвід показує, що практично дуже часто випадкові помилки δ i підкоряються розподілам, близьким до нормального (причини цього розкриті так званими граничними теоремами (Див. Граничні теореми) теорії ймовірностей). У цьому випадку величина x̅ має мало відрізняється від нормального розподіл, з математичним очікуванням а і дисперсією σ 2 / n. Якщо розподілу δ i в точності нормальні, то дисперсія всякої іншої несмещенной оцінки для а, наприклад медіани (Див. Медіана), що не менше Dx̅. Якщо ж розподіл δ i відмінно від нормального, то остання властивість може не мати місця. Якщо дисперсія σ 2 окремих вимірювань заздалегідь відома, то для її оцінки користуються величиною (E s 2

= σ 2 , т. е. s 2 - несмещенная оцінка для σ 2 ), якщо випадкові помилки δ i мають нормальний розподіл, то ставлення < підпорядковується Стьюдента розподілу (Див. Стьюдента розподіл) з n - 1 ступенями свободи. Цим можна скористатися для оцінки погрішності наближеної рівності

а ≈ x̅ (див. Найменших квадратів метод). Величина ( n - 1 ) s 2 / σ 2 при тих же припущеннях має розподіл χ 2 ( см. "Хі-квадрат" (див. Хі-квадрат розподіл) розподіл ) з n - 1 ступенями свободи. Це дозволяє оцінити погрішність наближеної рівності σ ≈ s. Можна показати, що відносна похибка | s - σ | Is не перевищуватиме числа q з ймовірністю ω = F ( z 2 , n - 1 ) - F ( z 1 , n - 1 ) , де F ( z, n - 1 ) - функція розподілу χ 2 , , Літ.: Линник Ю. В., Метод найменших квадратів і основи математико-статистичної теорії обробки спостережень, 2 видавництва. , М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблиці математичної статистики, 2 видавництва. , М., 1968.

Л. Н. Большев.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2019

26303
Довідник ГОСТів

26303

ГОСТ 26303 {-84} Судини і апарати високого тиску. Шпильки. Методи розрахунку на міцність. ОКС: 71. 120. 01 КГС: Г02 Норми розрахунку і проектування Дія: З 01. 07. 85 Змінено: ІКС 7/90 Примітка: відповідає СТ РЕВ 4350-83 Текст документа: ГОСТ 26303 "Судини і апарати високого тиску. Шпильки. Методи розрахунку на міцність.

Читати Далі
Мінь Жак Поль
Велика радянська енциклопедія

Мінь Жак Поль

Мінь (Migne) Жак Поль (25. 10. 1800, Сен-Флур, - 24. 10. 1875, Париж), французький видавець середньовічної літератури, абат. З численних багатотомних видань М. видатним за своїм значенням є "Патрология" в двох серіях: Латинська серія - твори церковних авторів 2 - початку 13 ст. ; Грецька серія - головним чином твори православних (грецьких) авторів до 16 в.

Читати Далі
25974
Довідник ГОСТів

25974

ГОСТ 25974 {-83} Протягання для десятішліцевих отворів з прямобічним профілем з центруванням по внутрішньому діаметру комбіновані змінного різання двопрохідні. Конструкція і розміри. ОКС: 25. 100. 25 КГС: Г23 Інструмент для обробки різанням Натомість: МН 4267-63 Дія: З 01. 01. 86 Змінено: ІКС 7/86, 1/88 Примітка: перевидання 1994 року в зб.

Читати Далі
ГОЛА Облігація
Фінансовий словник

ГОЛА Облігація

ГОЛА Облігація (naked debenture) Див. : Боргове зобов'язання (debenture). Фінанси. Тлумачний словник. 2-е изд. - М.: "ИНФРА-М", Видавництво "Всесвіт". Брайен Батлер, Брайен Джонсон, Грем Сідуел і ін. Загальна редакція: д. Е. н. Осадча І. М.. 2000. .

Читати Далі
25154
Довідник ГОСТів

25154

ГОСТ 25154 {-82} Затискачі контактні складальні із плоскими виводами. Конструкція, основні параметри і розміри. ОКС: 29. 120. 20 КГС: Е71 Апарати напругою до 1000 В Дія: з 01. 01. 84 Текст документа: ГОСТ 25154 "Затискачі контактні складальні із плоскими виводами. Конструкція, основні параметри і розміри.

Читати Далі
13303
Довідник ГОСТів

13303

ГОСТ 13303 {-86} Полиизобутилен високомолекулярний. Технічні умови. ОКС: 83. 040. 10 КГС: Л61 Сировина для гумової промисловості Натомість: ГОСТ 13303-67 Дія: З 01. 01. 88 Змінено: ІКС 11/90, 1/93 Примітка: перевидання 1997 Текст документа: ГОСТ 13303 "Полиизобутилен високомолекулярний. Технічні умови.

Читати Далі
Направник Едуард Францевич
Велика радянська енциклопедія

Направник Едуард Францевич

Направник Едуард Францевич [12 (24). 8. 1839 Бейшт, Богемія, - 10 (23). 11. 1916 Петроград], російський диригент, композитор, музичний діяч. За національністю чех. У 1861 оселився в Петербурзі, працював капельмейстером оркестру князя Н. Б. Юсупова. З 1863 помічник капельмейстера і органіст, з 1867 другий, з 1869 перший капельмейстер Маріїнського театру; понад півстоліття керував найбільшим російським оперним театром.

Читати Далі
Мікропрограмне управління
Велика радянська енциклопедія

Мікропрограмне управління

Вид ієрархічного управління роботою цифрових обчислювальних машин, при якому кожна Команда є зверненням до послідовності т. Н. микрокоманд, зазвичай нижчого рівня, ніж сама команда. Набір микрокоманд називається мікропрограмою і зазвичай зберігається в постійній пам'яті ЦВМ, що становить невід'ємну частину пристрою управління.

Читати Далі