Помилок теорія

розділ математичної статистики (Див. Математична статистика), присвячений побудові уточнених висновків про чисельних значеннях приблизно виміряних величин, а також про помилки (погрішності) вимірювань. Повторні вимірювання однієї і тієї ж постійної величини дають, як правило, різні результати, так як кожне вимір містить деяку помилку. Розрізняють 3 основних види помилок: систематичні, грубі і випадкові. Систематичні помилки весь час або перебільшують, або применшують результати вимірювань і походять від певних причин (неправильної установки вимірювальних приладів, впливу навколишнього середовища і т. Д.), Систематично впливають на вимірювання і змінюють їх в одному напрямку. Оцінка систематичних помилок виробляється за допомогою методів, що виходять за межі математичної статистики (див. Спостережень обробка). Грубі помилки виникають в результаті прорахунку, неправильного читання показань вимірювального приладу і т. П. Результати вимірювань, що містять грубі помилки, сильно відрізняються від інших результатів вимірів і тому часто бувають добре помітні. Випадкові помилки походять від різних випадкових причин, що діють при кожному з окремих вимірювань непередбачуваним чином те в сторону зменшення, то в бік збільшення результатів.О. т. Займається вивченням лише грубих і випадкових помилок. Основні завдання О. т.: Розвідку законів розподілу випадкових помилок, розшук оцінок (див. Статистичні оцінки) невідомих вимірюваних величин за результатами вимірів, встановлення погрішностей таких оцінок і усунення грубих помилок. Нехай в результаті n незалежних равноточних вимірювань деякої невідомої величини а отримані значення x 1 , x 2 , ..., x < n . Різниці δ 1 = x 1 - a, ..., δ n = x n - a > називаються істинними помилками. У термінах ймовірнісної О. т. Все δ i трактуються як випадкові величини; незалежність вимірювань розуміється як взаємна незалежність випадкових величин δ 1 , ..., δ n . Равноточних вимірювань в широкому сенсі тлумачиться як однакова розподіленість: справжні помилки равноточних вимірювань суть однаково розподілені випадкові величини. При цьому математичне сподівання випадкових помилок b = Eδ 1 = ... . = Еδ n називається систематичною помилкою, а різниці δ 1 - b, ..., δ n - b - випадковими помилками. Таким чином, відсутність систематичної помилки означає, що b = 0 , і в цій ситуації δ 1 , ..., δ n суть випадкові помилки. Величину а - Квадратичне відхилення, називають мірою точності (при наявності систематичної помилки міра точності виражається відношенням

а зазвичай беруть арифметичне середнє з результатів вимірювань

, а різниці Δ 1 < = x

1 - x̅ , ..., Δ n = x n - x̅ називаються удаваними помилками. Вибір x̅ в якості оцінки для а заснований на тому, що при досить великій кількості n равноточних вимірювань, позбавлених систематичної помилки, оцінка x̅ з імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, як завгодно м ло відрізняється від невідомої величини а (див.Великих чисел закон); оцінка x̅ позбавлена ​​систематичної помилки (оцінки з такою властивістю називаються незміщеними); дисперсія оцінки є Dx̅ = E (x̅ - а ) 2 = σ 2 / n. Досвід показує, що практично дуже часто випадкові помилки δ i підкоряються розподілам, близьким до нормального (причини цього розкриті так званими граничними теоремами (Див. Граничні теореми) теорії ймовірностей). У цьому випадку величина x̅ має мало відрізняється від нормального розподіл, з математичним очікуванням а і дисперсією σ 2 / n. Якщо розподілу δ i в точності нормальні, то дисперсія всякої іншої несмещенной оцінки для а, наприклад медіани (Див. Медіана), що не менше Dx̅. Якщо ж розподіл δ i відмінно від нормального, то остання властивість може не мати місця. Якщо дисперсія σ 2 окремих вимірювань заздалегідь відома, то для її оцінки користуються величиною (E s 2

= σ 2 , т. е. s 2 - несмещенная оцінка для σ 2 ), якщо випадкові помилки δ i мають нормальний розподіл, то ставлення < підпорядковується Стьюдента розподілу (Див. Стьюдента розподіл) з n - 1 ступенями свободи. Цим можна скористатися для оцінки погрішності наближеної рівності

а ≈ x̅ (див. Найменших квадратів метод). Величина ( n - 1 ) s 2 / σ 2 при тих же припущеннях має розподіл χ 2 ( см. "Хі-квадрат" (див. Хі-квадрат розподіл) розподіл ) з n - 1 ступенями свободи. Це дозволяє оцінити погрішність наближеної рівності σ ≈ s. Можна показати, що відносна похибка | s - σ | Is не перевищуватиме числа q з ймовірністю ω = F ( z 2 , n - 1 ) - F ( z 1 , n - 1 ) , де F ( z, n - 1 ) - функція розподілу χ 2 , , Літ.: Линник Ю. В., Метод найменших квадратів і основи математико-статистичної теорії обробки спостережень, 2 видавництва. , М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблиці математичної статистики, 2 видавництва. , М., 1968.

Л. Н. Большев.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Монастирище
Велика радянська енциклопедія

Монастирище

Селище міського типу, центр Монастирищенського району Черкаської обл. УРСР, в 6 км від ж. -д. станції Монастирище (на лінії Христинівка - Козятин). Заводи: машинобудівний (котлостроение), асфальтовий, обозостроітельний, цегляні, мелькомбинат і інші підприємства. Історико-краєзнавчий музей. Велика радянська енциклопедія.
Читати Далі
Пермеке Констан
Велика радянська енциклопедія

Пермеке Констан

Пермеке (Permeke) Констан (31. 7. 1886 році, Антверпен, - 4. 1. 1952 Остенде), бельгійський художник, лідер бельгійського експресіонізму. Навчався в АХ в Брюгге і Генті. У 1909-12 очолював "2-ї групи" латемской школи. Для творчості П. характерні трагізм світовідчування, містична напруженість художнього бачення, відчуття панування стихійних сил природи і сліпих, первісних інстинктів.
Читати Далі
Ортоптер
Велика радянська енциклопедія

Ортоптер

(Від грец. Orthós - прямий, вертикальний і pterón - крило) Орнітоптер, у якого крила рухаються тільки вгору і вниз. Підйомна сила в більшості конструкцій О. з'являється завдяки зміні положення шарнірних стулок, розташованих на крилах: при русі крил вгору стулки відкриваються, при русі вниз - закриваються.
Читати Далі
Польська мова
Велика радянська енциклопедія

Польська мова

Мова поляків (Див. Поляки) . Поширений в ПНР, а також в деяких країнах Європи (Франція, Великобританія та ін.), В США, Канаді, Південній Америці, в СРСР; загальне число мовців - близько 40 млн. чол. (1972, оцінка). Належить до західнослов'янської групи індоєвропейської сім'ї мов. Виділяється 5 основних діалектних областей: велікопольськие, малопольські, мазовецкие, силезькі і найбільш відокремлені Кашубського говори.
Читати Далі
Поляризація хвиль
Велика радянська енциклопедія

Поляризація хвиль

Порушення осьової симетрії розподілу збурень (наприклад , зсувів і швидкостей в механічної хвилі або напруженостей електричних і магнітних полів в електромагнітних хвилях) в поперечної хвилі щодо направлення її поширення; см. Хвилі. Найбільше значення П. в. має в разі електромагнітних хвиль оптичного діапазону.
Читати Далі
Понятовський Юзеф
Велика радянська енциклопедія

Понятовський Юзеф

Понятовський (Poniatowski) Юзеф (7. 5. 1 763, Відень, - 19. 10. 1813, поблизу Лейпціга), князь, польський генерал, маршал Франції (1813). Племінник польського короля Станіслава Августа, З 1780 служив в австрійській армії, з 1788 був ад'ютантом імператора Йосифа II. У 1789 на запрошення Станіслава Августа приїхав до Польщі, брав участь в реорганізації польської армії, командував дивізією.
Читати Далі
Потьомкін Володимир Петрович
Велика радянська енциклопедія

Потьомкін Володимир Петрович

Потьомкін Володимир Петрович [7 (19). 10. 1874 Твер, нині Калінін, - 23. 2. 1946 Москва], радянський державний і партійний діяч, історик, дипломат, дійсний член АН СРСР і АПН РРФСР (1943). Член КПРС з 1919. Народився в сім'ї лікаря. У 1898 закінчив історико-філологічний факультет Московського університету.
Читати Далі