Помилок теорія

розділ математичної статистики (Див. Математична статистика), присвячений побудові уточнених висновків про чисельних значеннях приблизно виміряних величин, а також про помилки (погрішності) вимірювань. Повторні вимірювання однієї і тієї ж постійної величини дають, як правило, різні результати, так як кожне вимір містить деяку помилку. Розрізняють 3 основних види помилок: систематичні, грубі і випадкові. Систематичні помилки весь час або перебільшують, або применшують результати вимірювань і походять від певних причин (неправильної установки вимірювальних приладів, впливу навколишнього середовища і т. Д.), Систематично впливають на вимірювання і змінюють їх в одному напрямку. Оцінка систематичних помилок виробляється за допомогою методів, що виходять за межі математичної статистики (див. Спостережень обробка). Грубі помилки виникають в результаті прорахунку, неправильного читання показань вимірювального приладу і т. П. Результати вимірювань, що містять грубі помилки, сильно відрізняються від інших результатів вимірів і тому часто бувають добре помітні. Випадкові помилки походять від різних випадкових причин, що діють при кожному з окремих вимірювань непередбачуваним чином те в сторону зменшення, то в бік збільшення результатів.О. т. Займається вивченням лише грубих і випадкових помилок. Основні завдання О. т.: Розвідку законів розподілу випадкових помилок, розшук оцінок (див. Статистичні оцінки) невідомих вимірюваних величин за результатами вимірів, встановлення погрішностей таких оцінок і усунення грубих помилок. Нехай в результаті n незалежних равноточних вимірювань деякої невідомої величини а отримані значення x 1 , x 2 , ..., x < n . Різниці δ 1 = x 1 - a, ..., δ n = x n - a > називаються істинними помилками. У термінах ймовірнісної О. т. Все δ i трактуються як випадкові величини; незалежність вимірювань розуміється як взаємна незалежність випадкових величин δ 1 , ..., δ n . Равноточних вимірювань в широкому сенсі тлумачиться як однакова розподіленість: справжні помилки равноточних вимірювань суть однаково розподілені випадкові величини. При цьому математичне сподівання випадкових помилок b = Eδ 1 = ... . = Еδ n називається систематичною помилкою, а різниці δ 1 - b, ..., δ n - b - випадковими помилками. Таким чином, відсутність систематичної помилки означає, що b = 0 , і в цій ситуації δ 1 , ..., δ n суть випадкові помилки. Величину а - Квадратичне відхилення, називають мірою точності (при наявності систематичної помилки міра точності виражається відношенням

а зазвичай беруть арифметичне середнє з результатів вимірювань

, а різниці Δ 1 < = x

1 - x̅ , ..., Δ n = x n - x̅ називаються удаваними помилками. Вибір x̅ в якості оцінки для а заснований на тому, що при досить великій кількості n равноточних вимірювань, позбавлених систематичної помилки, оцінка x̅ з імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, як завгодно м ло відрізняється від невідомої величини а (див.Великих чисел закон); оцінка x̅ позбавлена ​​систематичної помилки (оцінки з такою властивістю називаються незміщеними); дисперсія оцінки є Dx̅ = E (x̅ - а ) 2 = σ 2 / n. Досвід показує, що практично дуже часто випадкові помилки δ i підкоряються розподілам, близьким до нормального (причини цього розкриті так званими граничними теоремами (Див. Граничні теореми) теорії ймовірностей). У цьому випадку величина x̅ має мало відрізняється від нормального розподіл, з математичним очікуванням а і дисперсією σ 2 / n. Якщо розподілу δ i в точності нормальні, то дисперсія всякої іншої несмещенной оцінки для а, наприклад медіани (Див. Медіана), що не менше Dx̅. Якщо ж розподіл δ i відмінно від нормального, то остання властивість може не мати місця. Якщо дисперсія σ 2 окремих вимірювань заздалегідь відома, то для її оцінки користуються величиною (E s 2

= σ 2 , т. е. s 2 - несмещенная оцінка для σ 2 ), якщо випадкові помилки δ i мають нормальний розподіл, то ставлення < підпорядковується Стьюдента розподілу (Див. Стьюдента розподіл) з n - 1 ступенями свободи. Цим можна скористатися для оцінки погрішності наближеної рівності

а ≈ x̅ (див. Найменших квадратів метод). Величина ( n - 1 ) s 2 / σ 2 при тих же припущеннях має розподіл χ 2 ( см. "Хі-квадрат" (див. Хі-квадрат розподіл) розподіл ) з n - 1 ступенями свободи. Це дозволяє оцінити погрішність наближеної рівності σ ≈ s. Можна показати, що відносна похибка | s - σ | Is не перевищуватиме числа q з ймовірністю ω = F ( z 2 , n - 1 ) - F ( z 1 , n - 1 ) , де F ( z, n - 1 ) - функція розподілу χ 2 , , Літ.: Линник Ю. В., Метод найменших квадратів і основи математико-статистичної теорії обробки спостережень, 2 видавництва. , М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблиці математичної статистики, 2 видавництва. , М., 1968.

Л. Н. Большев.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2019

Олесунн
Велика радянська енциклопедія

Олесунн

(ÅLesund) місто і порт в Норвегії, в фюльке Мере-ог-Ромсдаль, на березі Норвезького моря, поблизу гирла Стурфьорда. 39, 5 тис. Жителів (1971). Великий рибальський центр. Переробка риби, суднобудування; текстильна, деревообробна, хімічна промисловість, виплавка чавуну. Велика радянська енциклопедія. - М.

Читати Далі
7785-1
Довідник ГОСТів

7785-1

ДСТУ ISO 7785-1 {-2006 } Стоматологічні наконечники. Частина 1. Високошвидкісні пневматичні турбінні наконечники. ОКС: 11. 060. 20 КГС: Р21 Медичні інструменти Дія: З 01. 07. 2007 Примітка: ідентичний ІСО 7785-1: 1997 Текст документа: ГОСТ Р ІСО 7785-1 "Стоматологічні наконечники. Частина 1. Високошвидкісні пневматичні турбінні наконечники.

Читати Далі
Ньюсуик
Велика радянська енциклопедія

Ньюсуик

( "Ньюсуїк") щотижневий журнал в США. Заснований в 1933. Видається в Нью-Йорку. Тираж (1974) 2 млн. Примірників. Має також ряд міжнародних видань, що виходять в різних країнах. Публікує статті та ін. Матеріали з політичних і соціально-економічних питань. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.

Читати Далі
Пожаревацкому мирні договори 1718
Велика радянська енциклопедія

Пожаревацкому мирні договори 1718

Договори, що завершили війну Туреччини з Венецією (1714-18) і Австрією (1716-18). Були підписані в місті Пожаревац (колишній Пассаровіц; Сербія). Мирний договір з Австрією (21 липня) передбачав перехід до Австрії Банату, Темешвара (Тімішоари), частини Валахії, Північної Сербії (з Белградом), Північної Боснії і деяких ін.

Читати Далі
2604. 2
Довідник ГОСТів

2604. 2

ГОСТ 2604. 2 {-86} Чавун легований. Методи визначення сірки. ОКС: 25. 060. 10 КГС: В09 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 2604. 2-77 Дія: З 01. 01. 88 Примітка: перевидання 2004 року в зб. "Чавун. Марки. Технічні умови. методи аналізу " Текст документа: ГОСТ 2604. 2" Чавун легований.

Читати Далі
30190
Довідник ГОСТів

30190

ГОСТ 30190 {-2000} Шерсть немита. Методи визначення виходу чистого волокна. ОКС: 59. 060. 10 КГС: М89 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Дія: З 01. 09. 2002 Текст документа: ГОСТ 30190 "Шерсть немита. Методи визначення виходу чистого волокна. " Довідник ГОСТів. 2009.

Читати Далі
28535
Довідник ГОСТів

28535

ГОСТ 28535 {-90} Устаткування для автоматичної хімічної мийки машин для молочної промисловості і молочних систем. Основні параметри і загальні технічні вимоги. ОКС: 67. 260 КГС: Г72 Машини та обладнання для молочної, молочно-консервної, маслоробної сироробний, маргаринової і маслобойной промисловості Дія: З 01.

Читати Далі