Помилок теорія

розділ математичної статистики (Див. Математична статистика), присвячений побудові уточнених висновків про чисельних значеннях приблизно виміряних величин, а також про помилки (погрішності) вимірювань. Повторні вимірювання однієї і тієї ж постійної величини дають, як правило, різні результати, так як кожне вимір містить деяку помилку. Розрізняють 3 основних види помилок: систематичні, грубі і випадкові. Систематичні помилки весь час або перебільшують, або применшують результати вимірювань і походять від певних причин (неправильної установки вимірювальних приладів, впливу навколишнього середовища і т. Д.), Систематично впливають на вимірювання і змінюють їх в одному напрямку. Оцінка систематичних помилок виробляється за допомогою методів, що виходять за межі математичної статистики (див. Спостережень обробка). Грубі помилки виникають в результаті прорахунку, неправильного читання показань вимірювального приладу і т. П. Результати вимірювань, що містять грубі помилки, сильно відрізняються від інших результатів вимірів і тому часто бувають добре помітні. Випадкові помилки походять від різних випадкових причин, що діють при кожному з окремих вимірювань непередбачуваним чином те в сторону зменшення, то в бік збільшення результатів.О. т. Займається вивченням лише грубих і випадкових помилок. Основні завдання О. т.: Розвідку законів розподілу випадкових помилок, розшук оцінок (див. Статистичні оцінки) невідомих вимірюваних величин за результатами вимірів, встановлення погрішностей таких оцінок і усунення грубих помилок. Нехай в результаті n незалежних равноточних вимірювань деякої невідомої величини а отримані значення x 1 , x 2 , ..., x < n . Різниці δ 1 = x 1 - a, ..., δ n = x n - a > називаються істинними помилками. У термінах ймовірнісної О. т. Все δ i трактуються як випадкові величини; незалежність вимірювань розуміється як взаємна незалежність випадкових величин δ 1 , ..., δ n . Равноточних вимірювань в широкому сенсі тлумачиться як однакова розподіленість: справжні помилки равноточних вимірювань суть однаково розподілені випадкові величини. При цьому математичне сподівання випадкових помилок b = Eδ 1 = ... . = Еδ n називається систематичною помилкою, а різниці δ 1 - b, ..., δ n - b - випадковими помилками. Таким чином, відсутність систематичної помилки означає, що b = 0 , і в цій ситуації δ 1 , ..., δ n суть випадкові помилки. Величину а - Квадратичне відхилення, називають мірою точності (при наявності систематичної помилки міра точності виражається відношенням

а зазвичай беруть арифметичне середнє з результатів вимірювань

, а різниці Δ 1 < = x

1 - x̅ , ..., Δ n = x n - x̅ називаються удаваними помилками. Вибір x̅ в якості оцінки для а заснований на тому, що при досить великій кількості n равноточних вимірювань, позбавлених систематичної помилки, оцінка x̅ з імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, як завгодно м ло відрізняється від невідомої величини а (див.Великих чисел закон); оцінка x̅ позбавлена ​​систематичної помилки (оцінки з такою властивістю називаються незміщеними); дисперсія оцінки є Dx̅ = E (x̅ - а ) 2 = σ 2 / n. Досвід показує, що практично дуже часто випадкові помилки δ i підкоряються розподілам, близьким до нормального (причини цього розкриті так званими граничними теоремами (Див. Граничні теореми) теорії ймовірностей). У цьому випадку величина x̅ має мало відрізняється від нормального розподіл, з математичним очікуванням а і дисперсією σ 2 / n. Якщо розподілу δ i в точності нормальні, то дисперсія всякої іншої несмещенной оцінки для а, наприклад медіани (Див. Медіана), що не менше Dx̅. Якщо ж розподіл δ i відмінно від нормального, то остання властивість може не мати місця. Якщо дисперсія σ 2 окремих вимірювань заздалегідь відома, то для її оцінки користуються величиною (E s 2

= σ 2 , т. е. s 2 - несмещенная оцінка для σ 2 ), якщо випадкові помилки δ i мають нормальний розподіл, то ставлення < підпорядковується Стьюдента розподілу (Див. Стьюдента розподіл) з n - 1 ступенями свободи. Цим можна скористатися для оцінки погрішності наближеної рівності

а ≈ x̅ (див. Найменших квадратів метод). Величина ( n - 1 ) s 2 / σ 2 при тих же припущеннях має розподіл χ 2 ( см. "Хі-квадрат" (див. Хі-квадрат розподіл) розподіл ) з n - 1 ступенями свободи. Це дозволяє оцінити погрішність наближеної рівності σ ≈ s. Можна показати, що відносна похибка | s - σ | Is не перевищуватиме числа q з ймовірністю ω = F ( z 2 , n - 1 ) - F ( z 1 , n - 1 ) , де F ( z, n - 1 ) - функція розподілу χ 2 , , Літ.: Линник Ю. В., Метод найменших квадратів і основи математико-статистичної теорії обробки спостережень, 2 видавництва. , М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблиці математичної статистики, 2 видавництва. , М., 1968.

Л. Н. Большев.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2019

52499
Довідник ГОСТів

52499

ГОСТ Р 52499 {-2005} Добавки харчові. Терміни та визначення. ОКС: 01. 040. 67, 67. 220. 20 КГС: Н00 Терміни і позначення Дія: З 01. 01. 2007 Текст документа: ГОСТ Р 52499 "Добавки харчові. Терміни та визначення. " Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
Моніторинг атмосферного повітря
Фінансовий словник

Моніторинг атмосферного повітря

Моніторинг атмосферного повітря Моніторинг атмосферного повітря - в РФ - система спостережень за станом атмосферного повітря, його забрудненням і за що відбуваються в ньому природними явищами, а також оцінка і прогноз стану атмосферного повітря, його забруднення. Див. також: Моніторинг атмосферного повітря Державна система екологічного моніторингу Російської Федерації Повітря Фінансовий словник Фінам.
Читати Далі
4115
Довідник ГОСТів

4115

ГОСТ ІСО 4115 {-96} Сітки для авіаційно-наземних піддонів. Загальні технічні вимоги. ОКС: 55. 180 КГС: Г86 Підйомно-транспортне обладнання Дія: З 01. 07. 2002 Примітка: представляє собою автентичний текст ІСО 4115-87 Текст документа: ДСТУ ISO 4115 "Сітки для авіаційно-наземних піддонів. Загальні технічні вимоги.
Читати Далі
Пошуково-виклична сигналізація
Велика радянська енциклопедія

Пошуково-виклична сигналізація

Оперативна зв'язок на території підприємства, установи, яка використовується для виклику співробітників або передачі їм ділової інформації. Розрізняють провідну та бездротову П. -в. с. За характером подаються сигналів дротова П. -в. с. може бути світловий, звуковий (акустичної) і мовної. При світловий П.
Читати Далі
Мілашкіна Тамара Андріївна
Велика радянська енциклопедія

Мілашкіна Тамара Андріївна

Мілашкіна Тамара Андріївна (р. 13. 9. 1934 Астрахань), російська радянська співачка (лірико-драматичне сопрано), народна артистка СРСР (1973). У 1959 закінчила Московську консерваторію (клас Є. К. Катульський), з 1958 солістка Великого театру СРСР. У 1961-62 стажувалася в міланському театрі "Ла Скала".
Читати Далі
Платежі до бюджету
Фінансовий словник

Платежі до бюджету

Платежі до бюджету Платежі до бюджету - внески, відрахування юридичних і фізичних осіб, що вносяться до державного, федеральний, регіональний або місцевий бюджет. По-англійськи: Assignment to budget Див. також: Платежі Доходи бюджету Фінансовий словник Фінам. .
Читати Далі
Метрологія історична
Велика радянська енциклопедія

Метрологія історична

Допоміжна історична дисципліна, предметом вивчення якої є застосовувалися і ще застосовуються в різних країнах власні одиниці довжини, площі, обсягу, маси та ін., системи одиниць (заходів), а також грошові одиниці в їх історичному розвитку. Завдання М. і. - з'ясування співвідношень між одиницями і їх вираження в сучасних одиницях (див.
Читати Далі
Поздовжньо- гвинтова прокатка
Фінансовий словник

Поздовжньо- гвинтова прокатка

Поздовжньо- гвинтова прокатка Поздовжньо- гвинтова прокатка - гвинтова прокатка, при якій поступальна швидкість металу, що прокочується більше окружної швидкості його обертання. Поздовжньо- гвинтова прокатка застосовується при виробництві свердел. Див. також: Прокатка металів Фінансовий словник Фінам.
Читати Далі