Помилок теорія

розділ математичної статистики (Див. Математична статистика), присвячений побудові уточнених висновків про чисельних значеннях приблизно виміряних величин, а також про помилки (погрішності) вимірювань. Повторні вимірювання однієї і тієї ж постійної величини дають, як правило, різні результати, так як кожне вимір містить деяку помилку. Розрізняють 3 основних види помилок: систематичні, грубі і випадкові. Систематичні помилки весь час або перебільшують, або применшують результати вимірювань і походять від певних причин (неправильної установки вимірювальних приладів, впливу навколишнього середовища і т. Д.), Систематично впливають на вимірювання і змінюють їх в одному напрямку. Оцінка систематичних помилок виробляється за допомогою методів, що виходять за межі математичної статистики (див. Спостережень обробка). Грубі помилки виникають в результаті прорахунку, неправильного читання показань вимірювального приладу і т. П. Результати вимірювань, що містять грубі помилки, сильно відрізняються від інших результатів вимірів і тому часто бувають добре помітні. Випадкові помилки походять від різних випадкових причин, що діють при кожному з окремих вимірювань непередбачуваним чином те в сторону зменшення, то в бік збільшення результатів.О. т. Займається вивченням лише грубих і випадкових помилок. Основні завдання О. т.: Розвідку законів розподілу випадкових помилок, розшук оцінок (див. Статистичні оцінки) невідомих вимірюваних величин за результатами вимірів, встановлення погрішностей таких оцінок і усунення грубих помилок. Нехай в результаті n незалежних равноточних вимірювань деякої невідомої величини а отримані значення x 1 , x 2 , ..., x < n . Різниці δ 1 = x 1 - a, ..., δ n = x n - a > називаються істинними помилками. У термінах ймовірнісної О. т. Все δ i трактуються як випадкові величини; незалежність вимірювань розуміється як взаємна незалежність випадкових величин δ 1 , ..., δ n . Равноточних вимірювань в широкому сенсі тлумачиться як однакова розподіленість: справжні помилки равноточних вимірювань суть однаково розподілені випадкові величини. При цьому математичне сподівання випадкових помилок b = Eδ 1 = ... . = Еδ n називається систематичною помилкою, а різниці δ 1 - b, ..., δ n - b - випадковими помилками. Таким чином, відсутність систематичної помилки означає, що b = 0 , і в цій ситуації δ 1 , ..., δ n суть випадкові помилки. Величину а - Квадратичне відхилення, називають мірою точності (при наявності систематичної помилки міра точності виражається відношенням

а зазвичай беруть арифметичне середнє з результатів вимірювань

, а різниці Δ 1 < = x

1 - x̅ , ..., Δ n = x n - x̅ називаються удаваними помилками. Вибір x̅ в якості оцінки для а заснований на тому, що при досить великій кількості n равноточних вимірювань, позбавлених систематичної помилки, оцінка x̅ з імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, як завгодно м ло відрізняється від невідомої величини а (див.Великих чисел закон); оцінка x̅ позбавлена ​​систематичної помилки (оцінки з такою властивістю називаються незміщеними); дисперсія оцінки є Dx̅ = E (x̅ - а ) 2 = σ 2 / n. Досвід показує, що практично дуже часто випадкові помилки δ i підкоряються розподілам, близьким до нормального (причини цього розкриті так званими граничними теоремами (Див. Граничні теореми) теорії ймовірностей). У цьому випадку величина x̅ має мало відрізняється від нормального розподіл, з математичним очікуванням а і дисперсією σ 2 / n. Якщо розподілу δ i в точності нормальні, то дисперсія всякої іншої несмещенной оцінки для а, наприклад медіани (Див. Медіана), що не менше Dx̅. Якщо ж розподіл δ i відмінно від нормального, то остання властивість може не мати місця. Якщо дисперсія σ 2 окремих вимірювань заздалегідь відома, то для її оцінки користуються величиною (E s 2

= σ 2 , т. е. s 2 - несмещенная оцінка для σ 2 ), якщо випадкові помилки δ i мають нормальний розподіл, то ставлення < підпорядковується Стьюдента розподілу (Див. Стьюдента розподіл) з n - 1 ступенями свободи. Цим можна скористатися для оцінки погрішності наближеної рівності

а ≈ x̅ (див. Найменших квадратів метод). Величина ( n - 1 ) s 2 / σ 2 при тих же припущеннях має розподіл χ 2 ( см. "Хі-квадрат" (див. Хі-квадрат розподіл) розподіл ) з n - 1 ступенями свободи. Це дозволяє оцінити погрішність наближеної рівності σ ≈ s. Можна показати, що відносна похибка | s - σ | Is не перевищуватиме числа q з ймовірністю ω = F ( z 2 , n - 1 ) - F ( z 1 , n - 1 ) , де F ( z, n - 1 ) - функція розподілу χ 2 , , Літ.: Линник Ю. В., Метод найменших квадратів і основи математико-статистичної теорії обробки спостережень, 2 видавництва. , М., 1962; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблиці математичної статистики, 2 видавництва. , М., 1968.

Л. Н. Большев.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Нёйбауер Теодор
Велика радянська енциклопедія

Нёйбауер Теодор

Нёйбауер (Neubauer) Теодор (12. 12. 1890, Ермшверд, - 5. 2. 1945 року, Бранденбург) , діяч німецького робочого руху. За професією педагог. У 1918-1920 член Незалежної соціал-демократичної партії Німеччини, потім член Комуністичної партії Німеччини (КПГ). У 1921-23 депутат Тюрінгського ландтагу, в 1924-33 депутат німецького рейхстагу.
Читати Далі
Порт березня Янович
Велика радянська енциклопедія

Порт березня Янович

Порт травень Янович (р. 4. 1. 1922 року, Пярну), радянський архітектор, заслужений діяч мистецтв Естонської РСР (1965). Навчався в Талліннському політехнічному інституті (1940-41 і 1945-50). Викладає в Художньому інституті Естонської РСР (з 1961). Голова Спілки архітекторів Естонської РСР (з 1955). Роботи: планування житлових районів Мустамяе (1963-1974) і Ласнамяе (з 1964), будівля ЦК Комуністичної партії Естонської РСР (1968), готель "Віру" (1972; Державна премія Естонської РСР, 1972) - все з
Читати Далі
Міксер (елект. Прилад)
Велика радянська енциклопедія

Міксер (елект. Прилад)

Міксер, електричний прилад, службовець для швидкого змішування холодних напоїв, збивання яєць, приготування коктейлів, кремів, тіста, пюре та ін.; М. може бути забезпечений, крім того, пристосуваннями для розмелювання кави, горіхів, шоколаду. Являє собою пластмасовий корпус з ув'язненим в ньому колекторним електродвигуном і поліетиленовим або скляним склянкою з кришкою.
Читати Далі
Пелоріческій квітка
Велика радянська енциклопедія

Пелоріческій квітка

Пелоріі (від грец. pelórios - жахливий), квітка з правильним (актиноморфними) віночком, на відміну від інших квіток тієї ж рослини, що мають неправильні (зигоморфні) віночки. Розвивається П. ц. на верхівці суцвіття у таких рослин, як льнянка, левиний зів, наперстянка та ін. Можливо, що освіта П. ц. залежить від рівномірного дії на віночок сили тяжіння внаслідок його верхівкового, а не бічного, як у інших квіток, положення.
Читати Далі
Морфоструктура
Велика радянська енциклопедія

Морфоструктура

(Від грец. Morphe - форма і лат. Structura - будова) підрозділи рельєфу земної поверхні, в формуванні яких при тривалому взаємодії ендогенних і екзогенних сил провідна роль належить ендогенним процесам. Їх морфологічні відмінності визначаються неоднаковим будовою і відмінністю геологічної історії окремих ділянок кори.
Читати Далі
Предпарламент
Велика радянська енциклопедія

Предпарламент

[Офіційна назва з 2 (15) жовтня 1917 - Тимчасова рада Російської республіки], дорадчий орган при буржуазному Тимчасовому уряді (Див. Тимчасовий уряд). Утворений на засіданні президії Демократичної наради (Див. Демократичне нараду) 20 сентября (3 жовтня) 1917. Перша назва - Всеросійський демократична рада.
Читати Далі