Що огинає

сімейства ліній на площині (поверхонь в просторі), лінія (поверхня), яка в кожній своїй точці стосується однієї лінії (поверхні) сімейства, геометрично відмінною від О. в як завгодно малій околиці точки дотику (див. Сімейство ліній, Сімейство поверхонь). Рівняння О. семейст ва ліній на площині, що визначається рівнянням f (х , у , С) = 0, що містить параметр С, можна отримати [в припущенні, що f (х , у , С) має безперервні приватні похідні 1-го порядку по всіх трьох аргументів], виключивши параметр С з системи: f (x , у , С ) = 0, f ' c , у , С) = 0. Це виняток, взагалі кажучи, дає не тільки О., але і геометричне місце особливих точок ліній сімейства, т. е. точки, для яких одночасно f ' x = 0, f' y = 0. Приклади (на площині) : а) сімейство окружних й радіуса R , центри яких лежать на одній прямій, має в якості О. пару прямих, паралельних лінії центрів і віддалених від неї в ту і іншу сторону на відстань R (див. рис. 1 ); б) будь-яка крива служить О. для сімейства своїх дотичних і сімейства своїх кіл кривизни; в) якщо в кожній точці кривої побудувати до неї нормаль, то для отриманого сімейства прямих О. буде еволюта (див. Еволюта і евольвента) даної кривої (на рис. 2 зображена еволюта еліпса ) >.У просторі для родин поверхонь можуть існувати О., що стосуються поверхонь сімейства в точках або ж уздовж деяких ліній. Приклади: а) сімейство сфер радіуса R з центрами, розташованими на одній прямій, має своєю О. круглий циліндр радіуса R , вісь якого є лінія центрів (торкання циліндра з кожною сферою - по кола); б) сімейство сфер радіуса R , центри яких лежать в одній площині, має О. пару площин, паралельних площині центрів і віддалених від неї в ту і іншу сторону на відстань R (торкання площин кожною сферою - точці). Поняття О. має значення не тільки в геометрії, а й у деяких питаннях математичного аналізу (особливі рішення в теорії диференціальних рівнянь), теоретичної фізики (в оптиці - каустика, фронт хвилі). Літ. : Толстов Г. П., До відшукання обвідної сімейства плоских кривих, "Успіхи математичних наук", 1952, т. 7, ст. 4; Ла Валле-Пуссен Ш. Ж.-Ж.. де, Курс аналізу нескінченно малих, пров. з франц. , Т. 2, Л. - М., 1933; Ільїн В. А., Позняк Е. Р., Основи математичного аналізу, 3 видавництва. , Ч. 1, М., 1971. Рис. 1 до ст. Що огинає.

Рис. 2 до ст. Що огинає.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Метеорний патруль
Велика радянська енциклопедія

Метеорний патруль

Система кількох фотографічних агрегатів, призначена для спостережень метеорів. Кожен агрегат М. п. Складається зазвичай з 4-6 ширококутних фотографічних камер, які встановлюються так, щоб всі вони разом охоплювали якомога більшу область неба. Так, наприклад, М. п. Інституту астрофізики АН Таджицької РСР складається з 4 агрегатів, кожен з 6 фотографічними камерами (діаметр об'єктива D = 10 см, фокусна відстань F = 25 см ) , охоплюють область неба від зеніту до зенітного відстані 50-55 ° на всі бо
Читати Далі
Моонзундський архіпелаг
Велика радянська енциклопедія

Моонзундський архіпелаг

Західно-Естонський архіпелаг, назва групи островів в Балтійському морі, розташованих до С. -З. -З. від Ризької затоки і входять до складу Естонської РСР. Площею 4000 км 2 . Острови складені головним чином вапняками, місцями перекритими моренними відкладеннями. М. а. складається з великих - Сааремаа, Хийумаа, Муху і Вормси , і більше 500 дрібних островів.
Читати Далі
Нецке
Велика радянська енциклопедія

Нецке

Твори мініатюрної декоративно-прикладної пластики (висота від 2 до 10 см ) з дерева, слонової кістки і металу, які поширені в Японії в кінці 17-19 ст. За допомогою Н. (що має наскрізні отвори для шнура) до поясу кімоно прикріпляються трубка, кисет і ін. Найбільш відомі типи Н.: об'ємні у вигляді окремих фігурок, іноді складових цілі композиції (на релігійні, фольклорні, історичні і побутові сюжети), плоскі дископодібні, часто з рельєфною металевою вставкою в центрі.
Читати Далі
Світовий ринок
Велика радянська енциклопедія

Світовий ринок

Сукупність національних ринків окремих країн, пов'язаних один з одним торгово-економічними відносинами. Сформувався вперше на базі капіталістичного способу виробництва як Світовий капіталістичний ринок. У сучасну епоху охоплює всі основні напрямки міжнародного поділу праці двох світових соціально-економічних систем.
Читати Далі
Новоекономічне
Велика радянська енциклопедія

Новоекономічне

Селище міського типу в Красноармійському районі Донецької області УРСР, в 12 км від ж. -д. вузла Красноармійськ (лінії на Дніпропетровськ, Донецьк, Волновахи, Лозову). Населення в основному працює на підприємствах м Димитрова. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Ошмяни
Велика радянська енциклопедія

Ошмяни

Місто, центр Ошмянського району Гродненської області Білорусі, в 17 км від ж. -д. станції Ошмяни (на лінії Мінськ - Вільнюс). 10 тис. Жителів (1974). заводи: маслосироробний, льонообробний, хлібозавод. Ошмянського філія Лідського виробничого об'єднання м'ясної і молочної промисловості і ін. С. х. технікум.
Читати Далі
Набивна тканина
Велика радянська енциклопедія

Набивна тканина

Тканину, поверхня якої прикрашена друкованим малюнком. Спочатку Н. т. Вироблялися ручним способом за допомогою форм з рельєфними візерунками (див. Набійка). Згодом термін "Н. т." стали застосовувати також для всіх тканин, на які малюнок наноситься друкованими машинами (Див. Друкарська машина). Велика радянська енциклопедія.
Читати Далі