Що огинає

сімейства ліній на площині (поверхонь в просторі), лінія (поверхня), яка в кожній своїй точці стосується однієї лінії (поверхні) сімейства, геометрично відмінною від О. в як завгодно малій околиці точки дотику (див. Сімейство ліній, Сімейство поверхонь). Рівняння О. семейст ва ліній на площині, що визначається рівнянням f (х , у , С) = 0, що містить параметр С, можна отримати [в припущенні, що f (х , у , С) має безперервні приватні похідні 1-го порядку по всіх трьох аргументів], виключивши параметр С з системи: f (x , у , С ) = 0, f ' c , у , С) = 0. Це виняток, взагалі кажучи, дає не тільки О., але і геометричне місце особливих точок ліній сімейства, т. е. точки, для яких одночасно f ' x = 0, f' y = 0. Приклади (на площині) : а) сімейство окружних й радіуса R , центри яких лежать на одній прямій, має в якості О. пару прямих, паралельних лінії центрів і віддалених від неї в ту і іншу сторону на відстань R (див. рис. 1 ); б) будь-яка крива служить О. для сімейства своїх дотичних і сімейства своїх кіл кривизни; в) якщо в кожній точці кривої побудувати до неї нормаль, то для отриманого сімейства прямих О. буде еволюта (див. Еволюта і евольвента) даної кривої (на рис. 2 зображена еволюта еліпса ) >.У просторі для родин поверхонь можуть існувати О., що стосуються поверхонь сімейства в точках або ж уздовж деяких ліній. Приклади: а) сімейство сфер радіуса R з центрами, розташованими на одній прямій, має своєю О. круглий циліндр радіуса R , вісь якого є лінія центрів (торкання циліндра з кожною сферою - по кола); б) сімейство сфер радіуса R , центри яких лежать в одній площині, має О. пару площин, паралельних площині центрів і віддалених від неї в ту і іншу сторону на відстань R (торкання площин кожною сферою - точці). Поняття О. має значення не тільки в геометрії, а й у деяких питаннях математичного аналізу (особливі рішення в теорії диференціальних рівнянь), теоретичної фізики (в оптиці - каустика, фронт хвилі). Літ. : Толстов Г. П., До відшукання обвідної сімейства плоских кривих, "Успіхи математичних наук", 1952, т. 7, ст. 4; Ла Валле-Пуссен Ш. Ж.-Ж.. де, Курс аналізу нескінченно малих, пров. з франц. , Т. 2, Л. - М., 1933; Ільїн В. А., Позняк Е. Р., Основи математичного аналізу, 3 видавництва. , Ч. 1, М., 1971. Рис. 1 до ст. Що огинає.

Рис. 2 до ст. Що огинає.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Менгу-Тимур
Велика радянська енциклопедія

Менгу-Тимур

Хан Золотої Орди в 1266-82. Онук хана Батия. При ньому татари разом з союзними російськими князями вчинили походи на Візантію (близько 1269-71), Литву (1275), Кавказ (1277). Від імені М. Т. написаний перший з дійшли до нас ярликів про звільнення руської церкви від сплати данини Золотій Орді. У роки правління М.
Читати Далі
Попов Олександр Никифорович
Велика радянська енциклопедія

Попов Олександр Никифорович

Попов Олександр Никифорович [біля 1840, колишня Вітебська губернія, - 6 (18). 8. 1881 Варшава], російський хімік-органік. Учень А. М. Бутлерова. Закінчив в 1865 Казанський університет. Експериментально довів, що всі 4 одиниці валентності вуглецевого атома тотожні. Вивчаючи окислення органічних сполук хромової сумішшю, П.
Читати Далі
Мінор Лазар Соломонович
Велика радянська енциклопедія

Мінор Лазар Соломонович

Мінор Лазар Соломонович [17 (29). 12. 1855 - один тисяча дев'ятсот сорок дві], радянський невропатолог, заслужений діяч науки РРФСР (1927). У 1879 закінчив медичний факультет Московського університету, працював у А. І. Бабухіна, А. Я. Кожевникова. У 1910-17 директор клініки нервових хвороб московських Вищих жіночих курсів, в 1917-32 завідувач клінікою нервових хвороб медичного факультету 2-го МГУ (з 1930 - 2-й Московський медичний інститут).
Читати Далі
Печеніги (пос. Гір. Типа в Харківській обл.)
Велика радянська енциклопедія

Печеніги (пос. Гір. Типа в Харківській обл.)

Печеніги, селище міського типу в Чугуївському районі Харківської області УРСР. Розташований на р. Сіверський Донець, в 29 км від ж. -д. станції Чугуїв. Харчокомбінат, маслоробний, цегельний заводи. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Вівсяну
Велика радянська енциклопедія

Вівсяну

(Emberizidae) сімейство птахів загону горобиних. Довжина тіла 10-20 см . Дзьоб відносно короткий, конічний; у деяких масивний; краю надклювья і подклювья увігнуті всередину. Хвіст іноді ступінчастий або з вирізом. 65 пологів, об'єднуючих 282 виду. Живуть на відкритих просторах, в заростях чагарників, рідше в лісах.
Читати Далі
Оксидування
Велика радянська енциклопедія

Оксидування

(Нім. Oxydieren - окисляти, від грец. Oxýs - кислий) навмисне окислення поверхневого шару металевих виробів. Утворені в результаті О. окисні плівки (див. Окалина) оберігають вироби від корозії (Див. Корозія), мають декоративне значення (див. Вороніння, Патина), служать в якості електроізоляції, є основою для нанесення на них захисних покриттів - лаку, фарби , жирового мастила і т.
Читати Далі
Полесск
Велика радянська енциклопедія

Полесск

(До 1946 - Лабиау) місто, центр Поліського району Калінінградської області РРФСР. Розташований на лівому березі р. Дейма, в 46 км до С. -В. від Калінінграда. Ж.-д. станція на лінії Калінінград - Советск. Рибокомбінат, філії калінінградських взуттєвої фабрики і заводу "Янтар". Видобуток торфу. Філія Ленінградського с.
Читати Далі
Петухово
Велика радянська енциклопедія

Петухово

Місто, центр Петуховского району Курганської області РРФСР. Ж.-д. станція на лінії Курган - Омськ, в 179 км на південний схід від Кургану. Завод ж. -д. обладнання, цегляний завод, птахокомбінат, елеватор. Технікум механізації і електрифікації сільського господарства. Велика радянська енциклопедія. - М.
Читати Далі