Щільні і нещільні безлічі

поняття безлічі теорії (Див. множин теорія) . Безліч Е називається щільним на М, якщо кожна точка множини М є граничною точкою (Див. Гранична точка) Е, т. е. в будь-який околиці є точки, що належать Е. Щільні безлічі на всій прямій називаються всюди щільними. Безліч називається ніде не щільним (на прямій), якщо воно нещільно ні на якому інтервалі, іншими словами, якщо кожен інтервал прямої містить підінтервал, цілком вільний від точок даної множини. Аналогічно визначаються безлічі, ніде не щільні на площині або, взагалі, в довільному топологічному просторі. Для того щоб замкнутий безліч було ніде не щільним, необхідно і достатньо, щоб його доповнення було всюди щільно. Прикладом замкнутого (навіть досконалого) ніде не щільного безлічі є т. Н. канторова вчинене безліч (див. Кантора безліч). Суму рахункового безлічі ніде не щільних множин називається безліччю першої категорії, а доповнення до безлічі першої категорії - безліччю другої категорії. Ці поняття грають важливу роль в теорії лінійних нормованих просторів (див. Лінійний простір). Різні категорії множин істотні також в теорії єдиності тригонометричних рядів (Див.Тригонометричний ряд). Літ. : Александров П. С., Введення в загальну теорію множин і функцій, ч. 1, М. - Л., 1948.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2019

51574
Довідник ГОСТів

51574

ГОСТ Р 51574 {-2000} Сіль кухонна. Технічні умови. ОКС: 67. 220. 20 КГС: Н95 Сіль кухонна Дія: З 01. 07. 2001 Примітка: перевидання 2005 Текст документа: ГОСТ Р 51574 "Сіль кухонна харчова. Технічні умови. " Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
Уявне зображення
Велика радянська енциклопедія

Уявне зображення

Предмета (сприймається оком як предмет) утворюється перетинами геометричних продовжень світлових променів, які пройшли через оптичну систему, в напрямках, зворотних дійсному ходу цих променів. Детальніше див. Зображення оптичне. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
10541
Довідник ГОСТів

10541

ГОСТ 10541 {-78} Масла моторні універсальні і для автомобільних карбюраторних двигунів. Технічні умови. ОКС: 75. 100 КГС: Б21 Масла моторні Натомість: ГОСТ 10541-63 Дія: З 01. 01. 80 Змінено: ІКС 4/80 , 5/81, 7/82, 11/83, 5/87, 6/88, 11/89, 4/92, 12/95, 6/2004 Примітка: перевидання 2002 у зб. " нафтопродукти.
Читати Далі
Пильво
Велика радянська енциклопедія

Пильво

Річка в Пермській області РРФСР (витік - в Комі АРСР), ліва притока р. Ками. Довжина 214 км, площа басейну 2020 км 2 . Утворюється злиттям рр. Північній і Південній П.; тече по заліснених місцевості. Середня витрата води близько 20 м 3 / сек. Замерзає в 1-й половині жовтня, розкривається в 2-ій половині квітня.
Читати Далі
Мердок Вільям
Велика радянська енциклопедія

Мердок Вільям

Мердок (Murdock) Вільям (21. 8. тисячі сімсот п'ятьдесят чотири, Окинлек, Ер, Шотландія, - 15. 11. 1839 Сохо, поблизу Бірмінгема), англійський механік. З 1777 співробітник Дж. Уатта, брав участь в удосконаленні парового двигуна. Винайшов паровий двигун з хитним циліндром (1784), машину для свердління каменю (1798), коробчатий золотник (1799).
Читати Далі
Неккар
Велика радянська енциклопедія

Неккар

(Neckar) річка на Ю. ФРН, права притока Рейну. Довжина 371 км, площа басейну близько 14 тис. км 2 . Бере початок на схилах Шварцвальда і Швабського Альба, тече переважно у вузькій, місцями каньйоноподібній, долині; сильно меандрирует. Середня витрата води в гирлі 130 м 3 / сек, максимальний стік - в лютому - березні.
Читати Далі
Михайло Олександрович Романов
Велика радянська енциклопедія

Михайло Олександрович Романов

Михайло Олександрович Романов [22. 11 (4. 12). 1878 Петербург, - в ніч з 12 на 13. 7. 1918 року, район Мотовіліхі, нині в складі м Перм], великий князь, брат імператора Миколи II, генерал-лейтенант (1916). Будучи третім сином Олександра III, з 1899 (після смерті Георгія Олександровича, який був старший за М.
Читати Далі
Надфиль
Фінансовий словник

Надфиль

Надфиль Надфиль - невеликий напилок з дрібною насічкою. Надфиль виготовляється з високовуглецевої інструментальної сталі і застосовується для зачистки і обробки поверхонь дрібних точних деталей. По-англійськи: Needle point file Див. також: Інструменти Фінансовий словник Фінам. .
Читати Далі