Щільні і нещільні безлічі

поняття безлічі теорії (Див. множин теорія) . Безліч Е називається щільним на М, якщо кожна точка множини М є граничною точкою (Див. Гранична точка) Е, т. е. в будь-який околиці є точки, що належать Е. Щільні безлічі на всій прямій називаються всюди щільними. Безліч називається ніде не щільним (на прямій), якщо воно нещільно ні на якому інтервалі, іншими словами, якщо кожен інтервал прямої містить підінтервал, цілком вільний від точок даної множини. Аналогічно визначаються безлічі, ніде не щільні на площині або, взагалі, в довільному топологічному просторі. Для того щоб замкнутий безліч було ніде не щільним, необхідно і достатньо, щоб його доповнення було всюди щільно. Прикладом замкнутого (навіть досконалого) ніде не щільного безлічі є т. Н. канторова вчинене безліч (див. Кантора безліч). Суму рахункового безлічі ніде не щільних множин називається безліччю першої категорії, а доповнення до безлічі першої категорії - безліччю другої категорії. Ці поняття грають важливу роль в теорії лінійних нормованих просторів (див. Лінійний простір). Різні категорії множин істотні також в теорії єдиності тригонометричних рядів (Див.Тригонометричний ряд). Літ. : Александров П. С., Введення в загальну теорію множин і функцій, ч. 1, М. - Л., 1948.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Мелена
Велика радянська енциклопедія

Мелена

(Від грец. mélaina - чорна) чорнуха, неоформлені чорні, в'язкі випорожнення, що нагадують дьоготь; один з найважливіших ознак внутрішньої кровотечі (Див. Кровотеча) з будь-якого відділу травного тракту. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Мейер-Любці Вільгельм
Велика радянська енциклопедія

Мейер-Любці Вільгельм

Мейер-Любці (Meyer-Lübke) Вільгельм (30. 1. 1861 Дюбендорф, Швейцарія, - 4. 10. 1936 Бонн), австрійський мовознавець, професор університетів Єни (з 1887), Відня (з 1890), Бонна (з 1915). Примикав до школи младограмматиков (див. Младограмматизм), займався романськими мовами. Автор порівняльної граматики і етимологічного словника романських мов.
Читати Далі
Пластикація пластмас
Велика радянська енциклопедія

Пластикація пластмас

Процес перетворення пластичних мас (Див. Пластичні маси) в розплав з метою полегшення їх переробки у вироби. Пластикація відбувається при підвищенні температури матеріалу в результаті тепловіддачі від зовнішніх нагрівачів або виділення тепла внаслідок тертя. На відміну від пластикации каучуків (Див. Пластикація каучуків), П.
Читати Далі
Натічні агрегати мінералів
Велика радянська енциклопедія

Натічні агрегати мінералів

Форма мінеральних мас, що утворюються головним чином шляхом осадження з поверхневих або гідротермальних розчинів вуглекислих, сірчанокислих, фосфорнокислий і ін. хімічних сполук. Н. а. м. можуть утворитися з колоїдних розчинів (так звані колломорфниє агрегати), а також з істинних розчинів при особливому механізмі зародження і швидкого зростання кристаликів.
Читати Далі
Пазарджик
Велика радянська енциклопедія

Пазарджик

(До 1934 - Татар-Пазарджик) місто в Болгарії, в долині р. Маріца, по обох берегах річки. Адміністративний центр Пазарджицька округу. 65 тис. Жителів (1972). Плодоконсервна, текстильна, металообробна, електротехнічна, деревообробна промисловість. Центр високотоварного с. -х. району (тютюн, виноград, фрукти, овочі і ін.
Читати Далі
Поптомов
Велика радянська енциклопедія

Поптомов

Володимир Томів (27. 1. 1890, село Белица, Благоєвградського округ, - 1. 5. 1952 Софія), діяч болгарського робочого руху, державний і політичний діяч НРБ. Член компартії Болгарії з 1912. У 1920-23 депутат Народних зборів. Учасник Вересневого антифашистського повстання 1923 (Див. Вересневе антифашистське повстання 1923) , в 1924 емігрував.
Читати Далі
Норма (математіч.)
Велика радянська енциклопедія

Норма (математіч.)

Норма , математичне поняття, що узагальнює поняття абсолютні величини числа. Наприклад, Н. вектора х називають його довжину || x ||. Н. кватерниона а + bi + cj + dk - число А2 + b2 + c2 + d2, Н. матриці A - число sup, Н. алгебраїчного числа - твір всіх чисел, сполучених з ним (включаючи саме це число).
Читати Далі