Щільні і нещільні безлічі

поняття безлічі теорії (Див. множин теорія) . Безліч Е називається щільним на М, якщо кожна точка множини М є граничною точкою (Див. Гранична точка) Е, т. е. в будь-який околиці є точки, що належать Е. Щільні безлічі на всій прямій називаються всюди щільними. Безліч називається ніде не щільним (на прямій), якщо воно нещільно ні на якому інтервалі, іншими словами, якщо кожен інтервал прямої містить підінтервал, цілком вільний від точок даної множини. Аналогічно визначаються безлічі, ніде не щільні на площині або, взагалі, в довільному топологічному просторі. Для того щоб замкнутий безліч було ніде не щільним, необхідно і достатньо, щоб його доповнення було всюди щільно. Прикладом замкнутого (навіть досконалого) ніде не щільного безлічі є т. Н. канторова вчинене безліч (див. Кантора безліч). Суму рахункового безлічі ніде не щільних множин називається безліччю першої категорії, а доповнення до безлічі першої категорії - безліччю другої категорії. Ці поняття грають важливу роль в теорії лінійних нормованих просторів (див. Лінійний простір). Різні категорії множин істотні також в теорії єдиності тригонометричних рядів (Див.Тригонометричний ряд). Літ. : Александров П. С., Введення в загальну теорію множин і функцій, ч. 1, М. - Л., 1948.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Октаедр
Велика радянська енциклопедія

Октаедр

(Грец. Oktáedron, від októ - вісім і héra - грань) один з п'яти правильних багатогранників. О. має 8 граней (трикутних), 12 ребер, 6 вершин (у кожній вершині сходяться 4 ребра). Якщо а - довжина ребра О., то його обсяг a 3 . Рис. до ст. Октаедр. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.
Читати Далі
Набулсі Сулейман
Велика радянська енциклопедія

Набулсі Сулейман

Набулсі Сулейман (р. 1910 Ес-Сальт, Йорданія), політичний і державний діяч Йорданії. За професією вчитель. У 1954-1957 генеральний секретар Націонал-соціалістичної партії Йорданії. В період підйому національно-визвольного руху був в 1956 - квітня 1957 прем'єр-міністр і міністр закордонних справ. Його уряд анулював англо-трансиорданськие договір 1948 виступило за встановлення дипломатичних відносин з СРСР і ін.
Читати Далі
Планшайба
Велика радянська енциклопедія

Планшайба

(Нім. Planscheibe) пристосування, що застосовується в токарних, розточувальних та деяких ін. металорізальних верстатах (Див. Металоріжучий верстат) , на якому закріплюється оброблювана заготовка або ріжучий інструмент для повідомлення їм обертального руху. Як правило, на П. встановлюються заготовки складної форми або великого діаметра при невеликій довжині.
Читати Далі
2642. 6
Довідник ГОСТів

2642. 6

ГОСТ 2642. 6 {-97} Вогнетриви та вогнетривка сировина. Методи визначення оксиду титану (iV). ОКС: 81. 080 КГС: І29 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 2642. 6-86 Дія: З 01. 07. 2000 Примітка: перевидання 2004 року в зб. "Вироби вогнетривкі. Методи випробувань. Частина 1 " Текст документа: ГОСТ 2642.
Читати Далі
24836
Довідник ГОСТів

24836

ГОСТ 24836 {- 81} Пристрої програмного керування промисловими роботами. Методи кодування і програмування. ОКС: 25. 040. 30, 35. 240. 50 КГС: П82 Керуючі обчислювальні машини й пристрої Дія: З 01. 01. 83 Змінено: ІКС 10/87 Текст документа: ГОСТ 24836 "Пристрої програмного керування промисловими роботами.
Читати Далі
Пікар Жан
Велика радянська енциклопедія

Пікар Жан

Пікар (Picard) Жан (21. 7. 1620, Ла-Флеш, Анжу, - 12. 7. 1682, Париж), французький астроном, член Паризької АН (1 666). Учень французького філософа-матеріаліста П. Гассенді. Професор астрономії в Колеж де Франс (з 1655). У 1669-70 за дорученням академії виміряв дугу меридіана між Парижем і Амьеном довжиною в 1 ° 22'55 ", використавши метод тріангуляції і вперше застосувавши для кутових вимірів інструменти, забезпечені замість діоптрів зоровими трубами з сіткою ниток.
Читати Далі
Потрч Іван
Велика радянська енциклопедія

Потрч Іван

Потрч (Potrč) Іван (р. 1. 1. 1913 Граена, поблизу м Птуй), словенський письменник. У гімназії приєднався до комуністичної партії; був заарештований за революційну пропаганду. Під час 2-ї світової війни 1939-45 інтернований, в 1943 втік до партизанів. Після війни відстоює позиції реалізму і соціалістичного гуманізму.
Читати Далі