Несуперечність

сумісність, властивість дедуктивної теорії (або системи аксіом (Див. Аксіома) , за допомогою яких теорія задається), що складається в тому, що з неї не можна вивести протиріччя, т . е. будь-які дві пропозиції А і ¬ А, кожне з яких є запереченням іншого. Для широкого класу формальних теорій, що включають аксіому А & ¬ А В ( "з протиріччя слід будь-яке твердження"), Н. рівносильна існуванню в даній теорії хоча б одного недовідного пропозиції. Н., необхідна для того щоб система могла розглядатися як опис деякої "змістовної ситуації", аж ніяк не гарантує існування такої ситуації. Втім, для будь-якої несуперечливої ​​системи аксіом в кожному випадку можуть бути вказані абстрактні моделі; тому для представників "класичних" напрямів в підставах математики і логіки (і тим більше для представників моделей теорії (Див. Моделей теорія)) Н. служить якщо і не обгрунтуванням "існування" описуваних аксіомами совокупностей абстрактних об'єктів, то, по крайней мере, достатнім підставою для змістовного розгляду і вивчення таких об'єктів. Оскільки описувана теорією "ситуація" лежить поза самої теорії, дане вище поняття Н., яке можна назвати "внутрішньою" (інакше -сінтаксіческой, або логічної) Н., Тісно пов'язане з так званої "зовнішньої" (семантичної) Н., що полягає в недовідності в даній теорії ніякої пропозиції, що суперечить (в звичайному змістовному сенсі) фактам описуваної нею "дійсності". Незважаючи на цей зв'язок, синтаксична і семантична Н. рівносильні лише для таких "бідних" логічних теорій, як, наприклад, числення висловів (див. Логіка висловлювань) ; взагалі ж кажучи, внутрішня Н. сильніше зовнішньої. Роль відображається будь-якої конкретної теорією "дійсності" може грати і деяка інша дедуктивна теорія, так що зовнішню Н. вихідної теорії можна розуміти як її відносну Н., а налагоджена системи відповідних семантичних правил перекладу понять, виразів і тверджень з другої теорії в першу , що дає інтерпретацію (Див. Інтерпретація) (модель) вихідної теорії, виявляється для неї доказом відносної Н. в класичній математиці джерелом побудови моделей для таких доказів служить в кін чном рахунку Безлічі теорія. Однак виявлення в теорії множин Парадоксів (антиномій) зумовило потребу пошуку нових, принципово відмінних від методу інтерпретацій, методів докази Н., - у певному сенсі "абсолютних". (Така потреба виникає і в силу розбіжності понять внутрішньої і зовнішньої Н.) Можна обрати і проміжний шлях, вимагаючи абсолютний доказ Н. тільки для аксіоматичної теорії множин (Див. Аксіоматична теорія множин) (до якої вже можна було б зводити проблеми Н. конкретних математичних теорій чисто теоретико-модельними засобами) або навіть хоча б для такого відносно простого її фрагмента, як формалізована арифметика натуральних чисел, так як засобами останньої будується теоретико-множинний "універ сум "(предметна область) основних розділів класичної математики.Такий шлях і обрав Д. Гільберт , запропонував широку програму, в ході виконання яких обґрунтовуються теорії, перш за все, піддавалися б формалізації (Див. Формалізація), а отримані формальні системи (обчислення) (Див. Формальна система) досліджувалися б на предмет їх синтаксичної Н. так званими фінітними (т. е. змістовними, але не використовують сумнівних теоретико-множинних абстракцій) засобами. Такі абсолютні докази Н. склали основний зміст розвивається школою Гільберта метаматематики (Див. Метаматематика) (теорії докази). Але вже в 1931 К. Гедель довів принципову нездійсненність гильбертова програми, а тим самим і обмеженість аксіоматичного методу, в рамках якого для досить багатих формальних теорій вимоги Н. і повноти (Див. Повнота) виявляються несумісними (докладніше див. Аксіоматичний метод). Що ж стосується змістовних дедуктивних теорій (в тому числі і математичних), по відношенню до яких вимога повноти втрачає сенс, то для них Н. як і раніше залишається найважливішим необхідним критерієм осмисленості та практичної приложимости. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957 (є літ.). Див. Також літ. при статтях Аксіоматичний метод, Метаматематика. Ю. А. Гаст.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Петро (рус. Митрополит)
Велика радянська енциклопедія

Петро (рус. Митрополит)

Петро (г. Народження невідомий - помер 20. 12. 1326), що російський митрополит. Народився в Південно-Західній Русі. Заснував монастир на р. Раті і був в ньому настоятелем. В 1308 за підтримки князя Юрія Львовича Галицького поставлений Константинопольським патріархом митрополитом на Русь. Прагнення великого князя Володимирського Михайла Ярославовича Тверського провести в митрополити свого ставленика привело до тривалої ворожнечі між ним і П.
Читати Далі
13970
Довідник ГОСТів

13970

ГОСТ 13970 {-74} Косинці завіси для з'єднань трубопроводів по зовнішньому конусу. Конструкція і розміри. ОКС: 23. 040. 60 КГС: Г18 Арматура та з'єднання трубопроводів Натомість: ГОСТ 13970-68 Дія: З 01. 07. 75 Примітка: перевидання 2002 у зб. "З'єднання трубопроводів по зовнішньому конусу." Текст документа: ГОСТ 13970 "Косинці завіси для з'єднань трубопроводів по зовнішньому конусу.
Читати Далі
ПОТРЕБА ДЕРЖАВНОГО СЕКТОРА В ПОЗИКОВИХ ЗАСОБАХ
Фінансовий словник

ПОТРЕБА ДЕРЖАВНОГО СЕКТОРА В ПОЗИКОВИХ ЗАСОБАХ

ПОТРЕБА дЕРЖАВНОГО сЕКТОРА В пОЗИКОВИХ ЗАСОБАХ (public sector borrowing requirement, PSBR) Сума, на яку витрати уряду Великобританії перевищують його доходи (т. е. дефіцит державного сектора (public sector deficit). Дефіцит покривається шляхом запозичення (т. е. шляхом продажу першокласних цінних паперів) або шляхо друкування грошей.
Читати Далі
Пропорційний пут спред
Фінансовий словник

Пропорційний пут спред

Пропорційний пут спред Пропорційний пут спред - опціонний спред, заснований на покупці пут опціону "майже в грошах" і продажу двох або більш пут опціонів "поза грошей". По-англійськи: Put ratio spread Див. також: Опціонні спреди Фінансовий словник Фінам. .
Читати Далі
Мілль Джон Стюарт
Велика радянська енциклопедія

Мілль Джон Стюарт

Мілль (Mill) Джон Стюарт (20. 5. 1806, Лондон, - 8. 5. 1873, Авіньйон), англійський філософ-позитивіст , економіст і громадський діяч. Син Джеймса Мілля, під керівництвом якого отримав всебічну освіту. З 1823 по 1858 служив в Ост-Індської компанії. У 1865-68 член палати громад, де підтримував ліберальні і демократичні реформи.
Читати Далі
Пічета Володимир Іванович
Велика радянська енциклопедія

Пічета Володимир Іванович

Пічета Володимир Іванович [9 (21). 10. 1878 Полтава, - 23. 6. 1947 Москва], радянський історик, акад. АН СРСР (1946) і АН БРСР (1928). Закінчив історико-філологічний факультет Московського університету (1901). Вів наукову і педагогічну роботу на Україні, з 1905 - в Москві. Ректор Білоруського університету (1921-29).
Читати Далі
Поле (в біології)
Велика радянська енциклопедія

Поле (в біології)

Поле в біології, поняття, яке описує біологічну систему, поведінка частин якої визначається їх положенням в цій системі. Наявність таких систем слід перш за все з численних дослідів по переміщенню, видалення і додавання частин у зародків. У багатьох випадках з таких зародків розвиваються нормальні організми, т.
Читати Далі
Поліакрилонітрил
Велика радянська енциклопедія

Поліакрилонітрил

Лінійний полімер [-cH 2 -CH (CN) -] n акрилонитрил. Аморфне речовина білого кольору; молекулярна маса 30 000-100 000, щільність 1, 14-1, 15 г / см 3 (20 ° C), що не розм'якшується майже до 230 ° C (вище цієї температури деструктуючих). За показниками міцності П. порівняємо з поліамідами (Див. Поліаміди) (наприклад, з капроном і нейлону); відносне подовження 10-35%; вологопоглинання 0, 9-1, 0% при 20 ° C і 65% -ної відносної вологості.
Читати Далі