Повнота

властивість наукової теорії, що характеризує достатність для будь-яких конкретних цілей її виразних і (або) дедуктивних засобів. Один з аспектів поняття П. - т. Зв. функціональна П. (ф. п.) - стосовно до природної мови є те (неформальне) його якість, завдяки якому на ньому можна сформулювати будь осмислене повідомлення, що може знадобитися для тих чи інших цілей. Наприклад, англійська мова функціонально повний з точки зору цілей, які мав на увазі В. Шекспір, створюючи "Гамлета" (якщо виходити з припущення, що йому вдалося повністю реалізувати свій задум). Але і будь-який інший з "живих" мов, на який "Гамлет" переведений, сповнений в тому ж сенсі: переклад якраз і є свідченням цієї ф. п. Аналогічно (в математиці), сімейство функцій, що належать деякому класу функцій, є повним щодо цього класу (і щодо деякого фіксованого запасу "допустимих" операцій над функціями), якщо будь-яку функцію цього класу можна виразити через функції даного сімейства (за допомогою допустимих операцій). Так, будь-яка з функцій sin x або cos x становить одноелементні клас, повний для всіх тригонометричних функцій (щодо чотирьох арифметичних дій, зведення в квадрат і витягання квадратного кореня); три одиничних вектора по осях координат утворюють повний клас (щодо додавання, віднімання і множення на дійсне число) для безлічі всіх векторів тривимірного евклідового простору.Поняття ф. п. грає важливу роль в математичній логіці: все двомісні Логічні операції обчислення висловлювань (див. Логіка висловлювань) можуть бути виражені через кон'юнкцію і заперечення, або через диз'юнкцію і заперечення, або через імплікації і заперечення, або навіть через єдину операцію антікон'юнкцію ( "штрих Шеффера "), т. е. всі ці сімейства логічних зв'язок є функціонально повні класи операцій алгебри логіки (Див. Алгебра логіки). Для логіки і її додатків до дедуктивних наук не менше істотну роль грає т. Н. дедуктивна П. (д. п.) аксіоматичних теорій (або, що те ж, покладених в їх основу систем аксіом; епітет "дедуктивна" зазвичай опускають). Залежно від вибору критерію "достатності" дедуктивних засобів теорії (або формального обчислення (Див. Обчислення)) приходять до тієї чи іншої математичної моделі поняття д. П. Взагалі аксіоматична система називається (дедуктивно) повної по відношенню до даного властивості (або даної інтерпретації (Див. Інтерпретація)) , якщо всі її формули, що володіють даними властивістю (справжні при даній інтерпретації), доказові в ній. Таке поняття д. П. ( "В широкому сенсі"), пов'язане з поняттям істинності, носить, очевидно, семантичний (змістовний, см. Семантика) характер. Але в ряді випадків поняття д. П. Вдається визначити чисто синтаксичним (формальним) шляхом і зробити предметом вивчення метаматематичних (див. Метаматематика) засобами. Така д. П. ( "У вузькому сенсі") визначається як неможливість приєднання до системи без протиріччя ніякої недовідної в ній формули в якості аксіоми; ця ( "абсолютна") П., взагалі кажучи, сильніше семантичної П.: Наприклад, Обчислення предикатів , повне в широкому сенсі, в вузькому сенсі неповно. Неповні (або, як часто говорять, некатегоричності) системи аксіом, що допускають істотно різні і притому неізоморфних інтерпретації (наприклад, теорія груп (Див. Група) в абстрактній алгебрі або теорія топологічних просторів (Див. Топологічний простір)) , > представляють особливий інтерес саме багатством і різноманітністю своїх додатків (це обумовлюється різними шляхами "поповнення" теорії за рахунок приєднання різних аксіом). Але ще більш важливо те, що (як встановив в 1931 К. Гедель) для досить багатих аксіоматичних теорій (які включають формальну арифметику натуральних чисел і тим більше аксіоматичну теорію множин (Див. Аксіоматична теорія множин)) вимоги д. П. І несуперечності (Див . Несуперечність) виявляються несумісними. Це вражаюче відкриття склало цілу епоху в розвитку математичної логіки, привело до усвідомлення принципової обмеженості грає в ній велику роль аксіоматичного методу (Див. Аксіоматичний метод) і стимулювало пошуки нових, більш гнучких в даному разі, логічних і логіко-математичних теорій і нових дедуктивних засобів . Див. Також ст. Доказ і літ. при ній. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957, §§ 29 32, 42, 72 (літ.); Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М. 1959 гл. 2, § 10, гл. 3, § 7, гл. 4, §§ 17, 19. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Польський Театр Народови
Велика радянська енциклопедія

Польський Театр Народови

(Польський "Театр Народови") один з провідних і найстаріших театрів Польщі. Почав діяльність у Варшаві в 1765 поданням комедії Ю. Білявського "Настирливі". Назва "Театр Народови" закріпилося за трупою в 1807. У 1829 був створений його філія - ​​театр "Розмаїтої", який в 1836 об'єднався з ним. У 1838-1915 виступав під назвою Варшавського державного в приміщенні "Театру Вельки".
Читати Далі
Підстави, фундаменти і механіка грунтів
Велика радянська енциклопедія

Підстави, фундаменти і механіка грунтів

( "Підстави, фундаменти і механіка грунтів") науково-технічний і виробничий журнал Держбуду СРСР. Видається в Москві. Заснований в 1959. Освітлює питання теоретичних досліджень в області механіки грунтів, вивчення будівельних властивостей грунтів, вдосконалення методів розрахунку, проектування і зведення основ і фундаментів будівель і підземних споруд в різних умовах і районах.
Читати Далі
Ноземи
Велика радянська енциклопедія

Ноземи

(Nosema) рід внутрішньоклітинних паразитичних найпростіших загону микроспоридий (Див. Мікроспоридій). Понад 90 (по ін. Даним, близько 120) видів; паразити тварин, що вражають окремі тканини і органи або весь організм господаря. Деякі види Н. завдають економічних збитків, викликаючи хвороби у шовкопрядів, риб, бджіл і промислових безхребетних (див.
Читати Далі
Нал-Нундара
Велика радянська енциклопедія

Нал-Нундара

Археологічна культура епохи бронзи (2-я половина 3-го - початок 2-го тис. До н. Е.) На Ю. -З. Пакистану. Залишена осілими хліборобами-скотарями, Основні пам'ятники - Нундара і Нал (Зберегти-дамба). Характерні багатокімнатні будинки з сирцевої цегли, колективні поховання мідні і бронзові вироби (сокири тесла кинджали, браслети), глиняний посуд з багатобарвним розписом (геометричні та рослинні мотиви, зображення риб птахів козлів, левів, биків).
Читати Далі
Персона нон грата
Велика радянська енциклопедія

Персона нон грата

(Лат. persona non grata - небажана особа) термін, використовуваний в дипломатичній практиці для позначення особи, на призначення якого в якості глави дипломатичного представництва не дано згоди уряду країни, в яку його припускали призначити. П. н. м вважається також дипломатичний представник або будь-який ін.
Читати Далі
Михайло Ярославович (князь тверський)
Велика радянська енциклопедія

Михайло Ярославович (князь тверський)

Михайло Ярославович (тисячу двісті сімдесят одна - 22. 11. 1318), князь тверський (з +1285) і великий князь володимирський (1305-17). В результаті тривалої боротьби в 1305 зайняв великокняжий стіл, першим з Руська князів став носити титул "великий князь всія Русі". В 1317 золотоординський хан Узбек передав володимирський великокнязівський стіл московського князя Юрія Даниловича і послав на допомогу Юрію татарські війська.
Читати Далі
Операція виробнича
Велика радянська енциклопедія

Операція виробнича

Елемент виробничого процесу, що є об'єктом проектування і організації, включаючи планування, облік, контроль і т. Д. О. п. Характеризуються незмінністю процесу праці робітників-виконавців, а також обладнання, що застосовується. Розрізняють технологічні (основні), допоміжні та обслуговуючі О. п. Технологічні операції являють собою навмисне зміна форми, розмірів, стану сировини або напівфабрикатів, їх структури, механічних, фізичних або ін.
Читати Далі