Повнота

властивість наукової теорії, що характеризує достатність для будь-яких конкретних цілей її виразних і (або) дедуктивних засобів. Один з аспектів поняття П. - т. Зв. функціональна П. (ф. п.) - стосовно до природної мови є те (неформальне) його якість, завдяки якому на ньому можна сформулювати будь осмислене повідомлення, що може знадобитися для тих чи інших цілей. Наприклад, англійська мова функціонально повний з точки зору цілей, які мав на увазі В. Шекспір, створюючи "Гамлета" (якщо виходити з припущення, що йому вдалося повністю реалізувати свій задум). Але і будь-який інший з "живих" мов, на який "Гамлет" переведений, сповнений в тому ж сенсі: переклад якраз і є свідченням цієї ф. п. Аналогічно (в математиці), сімейство функцій, що належать деякому класу функцій, є повним щодо цього класу (і щодо деякого фіксованого запасу "допустимих" операцій над функціями), якщо будь-яку функцію цього класу можна виразити через функції даного сімейства (за допомогою допустимих операцій). Так, будь-яка з функцій sin x або cos x становить одноелементні клас, повний для всіх тригонометричних функцій (щодо чотирьох арифметичних дій, зведення в квадрат і витягання квадратного кореня); три одиничних вектора по осях координат утворюють повний клас (щодо додавання, віднімання і множення на дійсне число) для безлічі всіх векторів тривимірного евклідового простору.Поняття ф. п. грає важливу роль в математичній логіці: все двомісні Логічні операції обчислення висловлювань (див. Логіка висловлювань) можуть бути виражені через кон'юнкцію і заперечення, або через диз'юнкцію і заперечення, або через імплікації і заперечення, або навіть через єдину операцію антікон'юнкцію ( "штрих Шеффера "), т. е. всі ці сімейства логічних зв'язок є функціонально повні класи операцій алгебри логіки (Див. Алгебра логіки). Для логіки і її додатків до дедуктивних наук не менше істотну роль грає т. Н. дедуктивна П. (д. п.) аксіоматичних теорій (або, що те ж, покладених в їх основу систем аксіом; епітет "дедуктивна" зазвичай опускають). Залежно від вибору критерію "достатності" дедуктивних засобів теорії (або формального обчислення (Див. Обчислення)) приходять до тієї чи іншої математичної моделі поняття д. П. Взагалі аксіоматична система називається (дедуктивно) повної по відношенню до даного властивості (або даної інтерпретації (Див. Інтерпретація)) , якщо всі її формули, що володіють даними властивістю (справжні при даній інтерпретації), доказові в ній. Таке поняття д. П. ( "В широкому сенсі"), пов'язане з поняттям істинності, носить, очевидно, семантичний (змістовний, см. Семантика) характер. Але в ряді випадків поняття д. П. Вдається визначити чисто синтаксичним (формальним) шляхом і зробити предметом вивчення метаматематичних (див. Метаматематика) засобами. Така д. П. ( "У вузькому сенсі") визначається як неможливість приєднання до системи без протиріччя ніякої недовідної в ній формули в якості аксіоми; ця ( "абсолютна") П., взагалі кажучи, сильніше семантичної П.: Наприклад, Обчислення предикатів , повне в широкому сенсі, в вузькому сенсі неповно. Неповні (або, як часто говорять, некатегоричності) системи аксіом, що допускають істотно різні і притому неізоморфних інтерпретації (наприклад, теорія груп (Див. Група) в абстрактній алгебрі або теорія топологічних просторів (Див. Топологічний простір)) , > представляють особливий інтерес саме багатством і різноманітністю своїх додатків (це обумовлюється різними шляхами "поповнення" теорії за рахунок приєднання різних аксіом). Але ще більш важливо те, що (як встановив в 1931 К. Гедель) для досить багатих аксіоматичних теорій (які включають формальну арифметику натуральних чисел і тим більше аксіоматичну теорію множин (Див. Аксіоматична теорія множин)) вимоги д. П. І несуперечності (Див . Несуперечність) виявляються несумісними. Це вражаюче відкриття склало цілу епоху в розвитку математичної логіки, привело до усвідомлення принципової обмеженості грає в ній велику роль аксіоматичного методу (Див. Аксіоматичний метод) і стимулювало пошуки нових, більш гнучких в даному разі, логічних і логіко-математичних теорій і нових дедуктивних засобів . Див. Також ст. Доказ і літ. при ній. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957, §§ 29 32, 42, 72 (літ.); Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М. 1959 гл. 2, § 10, гл. 3, § 7, гл. 4, §§ 17, 19. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Монтё П'єр
Велика радянська енциклопедія

Монтё П'єр

Монтё (Monteux) П'єр (4. 4. 1875, Париж, - 1. 7. 1964 Ханкок, США), французький диригент. Навчався в Паризькій консерваторії по класу скрипки. Працював альтистом і скрипалем в оркестрах театру "Опера комік" і Колона. З юнацьких років розпочав також диригувати. Популярність здобув як диригент "Російських сезонів" С.
Читати Далі
Моноцентризм
Велика радянська енциклопедія

Моноцентризм

(Від Моно ... і лат. Centrum - осереддя, центр) вчення про походження людини сучасного типу (Homo sapiens) і його рас в одній області земної кулі від однієї форми стародавньої людини (див. Раси, Антропогенез). На позиціях М. стоять багато радянських антропологи. Див. Також Поліцентрізм. Велика радянська енциклопедія.
Читати Далі
Перитоніт
Велика радянська енциклопедія

Перитоніт

(Від грец. Peritónaion - очеревина) запалення очеревини (Див . Очеревина). Виникає внаслідок гострого апендициту, проривної виразки шлунка або 12-палої кишки, кишкової непрохідності та деяких ін. Захворювань органів черевної порожнини або їх травм, а також ускладнень хірургічних втручань (післяопераційний П.
Читати Далі
Вікна ЗРОСТАННЯ
Велика радянська енциклопедія

Вікна ЗРОСТАННЯ

( "Вікна ЗРОСТАННЯ") точніше - "Вікна сатири ЗРОСТАННЯ", плакати, що створювалися в 1919-21 радянськими художниками і поетами, які працювали в системі Російського телеграфного агентства (Див. російське телеграфне агентство) (ЗРОСТАННЯ). "Про. Р." - самобутній вид агітаційно-масового мистецтва, що виник в період Громадянської війни і військової інтервенції 1918-20.
Читати Далі
Опекушин Олександр Михайлович
Велика радянська енциклопедія

Опекушин Олександр Михайлович

Опекушин Олександр Михайлович [16 (28). 11. 1838, село Свіччине, нині Ярославської області, ≈ 4. 3. 1923 село Рибниця, нині Ярославської області], російський скульптор. Син кріпака. Навчався в Художній школі суспільства заохочення художників і в скульптурній майстерні Д. І. Єнсена в Петербурзі. Дійсний член петербурзької АХ (1895).
Читати Далі
Негада
Велика радянська енциклопедія

Негада

Нагада, комплекс енеолітичних пам'яток Верхнього Єгипту (4-е тис. До н. Е.). Розташований на лівому березі Нілу, на північ від Луксора. Складається з величезного некрополя (понад 2100 поховань) і 2 поселень (південного і північного). Являє собою ряд етапів розвитку культури додинастического Єгипту, що об'єднуються в два періоди (Н.
Читати Далі