Повнота

властивість наукової теорії, що характеризує достатність для будь-яких конкретних цілей її виразних і (або) дедуктивних засобів. Один з аспектів поняття П. - т. Зв. функціональна П. (ф. п.) - стосовно до природної мови є те (неформальне) його якість, завдяки якому на ньому можна сформулювати будь осмислене повідомлення, що може знадобитися для тих чи інших цілей. Наприклад, англійська мова функціонально повний з точки зору цілей, які мав на увазі В. Шекспір, створюючи "Гамлета" (якщо виходити з припущення, що йому вдалося повністю реалізувати свій задум). Але і будь-який інший з "живих" мов, на який "Гамлет" переведений, сповнений в тому ж сенсі: переклад якраз і є свідченням цієї ф. п. Аналогічно (в математиці), сімейство функцій, що належать деякому класу функцій, є повним щодо цього класу (і щодо деякого фіксованого запасу "допустимих" операцій над функціями), якщо будь-яку функцію цього класу можна виразити через функції даного сімейства (за допомогою допустимих операцій). Так, будь-яка з функцій sin x або cos x становить одноелементні клас, повний для всіх тригонометричних функцій (щодо чотирьох арифметичних дій, зведення в квадрат і витягання квадратного кореня); три одиничних вектора по осях координат утворюють повний клас (щодо додавання, віднімання і множення на дійсне число) для безлічі всіх векторів тривимірного евклідового простору.Поняття ф. п. грає важливу роль в математичній логіці: все двомісні Логічні операції обчислення висловлювань (див. Логіка висловлювань) можуть бути виражені через кон'юнкцію і заперечення, або через диз'юнкцію і заперечення, або через імплікації і заперечення, або навіть через єдину операцію антікон'юнкцію ( "штрих Шеффера "), т. е. всі ці сімейства логічних зв'язок є функціонально повні класи операцій алгебри логіки (Див. Алгебра логіки). Для логіки і її додатків до дедуктивних наук не менше істотну роль грає т. Н. дедуктивна П. (д. п.) аксіоматичних теорій (або, що те ж, покладених в їх основу систем аксіом; епітет "дедуктивна" зазвичай опускають). Залежно від вибору критерію "достатності" дедуктивних засобів теорії (або формального обчислення (Див. Обчислення)) приходять до тієї чи іншої математичної моделі поняття д. П. Взагалі аксіоматична система називається (дедуктивно) повної по відношенню до даного властивості (або даної інтерпретації (Див. Інтерпретація)) , якщо всі її формули, що володіють даними властивістю (справжні при даній інтерпретації), доказові в ній. Таке поняття д. П. ( "В широкому сенсі"), пов'язане з поняттям істинності, носить, очевидно, семантичний (змістовний, см. Семантика) характер. Але в ряді випадків поняття д. П. Вдається визначити чисто синтаксичним (формальним) шляхом і зробити предметом вивчення метаматематичних (див. Метаматематика) засобами. Така д. П. ( "У вузькому сенсі") визначається як неможливість приєднання до системи без протиріччя ніякої недовідної в ній формули в якості аксіоми; ця ( "абсолютна") П., взагалі кажучи, сильніше семантичної П.: Наприклад, Обчислення предикатів , повне в широкому сенсі, в вузькому сенсі неповно. Неповні (або, як часто говорять, некатегоричності) системи аксіом, що допускають істотно різні і притому неізоморфних інтерпретації (наприклад, теорія груп (Див. Група) в абстрактній алгебрі або теорія топологічних просторів (Див. Топологічний простір)) , > представляють особливий інтерес саме багатством і різноманітністю своїх додатків (це обумовлюється різними шляхами "поповнення" теорії за рахунок приєднання різних аксіом). Але ще більш важливо те, що (як встановив в 1931 К. Гедель) для досить багатих аксіоматичних теорій (які включають формальну арифметику натуральних чисел і тим більше аксіоматичну теорію множин (Див. Аксіоматична теорія множин)) вимоги д. П. І несуперечності (Див . Несуперечність) виявляються несумісними. Це вражаюче відкриття склало цілу епоху в розвитку математичної логіки, привело до усвідомлення принципової обмеженості грає в ній велику роль аксіоматичного методу (Див. Аксіоматичний метод) і стимулювало пошуки нових, більш гнучких в даному разі, логічних і логіко-математичних теорій і нових дедуктивних засобів . Див. Також ст. Доказ і літ. при ній. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957, §§ 29 32, 42, 72 (літ.); Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М. 1959 гл. 2, § 10, гл. 3, § 7, гл. 4, §§ 17, 19. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Мілан Обренович
Велика радянська енциклопедія

Мілан Обренович

(Мілан Обреновіћ) (10. 8. 1854 Ясси, - 29. 1. 1901, Відень ), сербський князь (під ім'ям Мілана IV) в 1868-82, король (під ім'ям Мілана I) в 1882-89. Прагнучи до встановлення самодержавного режиму, розпустив в 1875 (вперше в історії Сербії) Народну скупщину. Проводив авантюристичної зовнішню політику: в 1876 оголосив війну Туреччині, поставивши країну на грань катастрофи.
Читати Далі
51395
Довідник ГОСТів

51395

ГОСТ Р 51395 {-99} Прутки литі зі сплаву ХК62М6Л для штучних суглобів. Технічні умови. ОКС: 11. 040. 40, 77. 140. 20 КГС: В73 Дріт сталевий легований Дія: З 01. 07. 2000 Примітка: відповідає ІСО 5832-7-96 , див. також перевидання 2002 у зб. "Високоякісні стали." Текст документа: ГОСТ Р 51395 "Прутки литі зі сплаву ХК62М6Л для штучних суглобів.
Читати Далі
НАЦІОНАЛЬНИЙ жиробанк
Фінансовий словник

НАЦІОНАЛЬНИЙ жиробанк

НАЦІОНАЛЬНИЙ жиробанк (National Girobank) Див. : Система жирорахунків (giro). Фінанси. Тлумачний словник. 2-е изд. - М.: "ИНФРА-М", Видавництво "Всесвіт". Брайен Батлер, Брайен Джонсон, Грем Сідуел і ін. Загальна редакція: д. Е. н. Осадча І. М.. 2000. .
Читати Далі
28715
Довідник ГОСТів

28715

ГОСТ 28715 {-90} Форми сталеві для виготовлення залізобетонних виробів. Проемообразователи і вкладиші. Конструкція. ОКС: 91. 220 КГС: Ж33 Кам'яні, цегляні, бетонні та залізобетонні конструкції і деталі Дія: З 01. 01. 91 Текст документа: ГОСТ 28715 "Форми сталеві для виготовлення залізобетонних виробів.
Читати Далі
30970
Довідник ГОСТів

30970

ГОСТ 30970 {-2002} блоки дверні з полівінілхлоридних профілів. Технічні умови. ОКС: 91. 060. 50 КГС: Ж35 Конструкції та деталі з інших матеріалів Дія: з 01. 03. 2003 Текст документа: ГОСТ 30970 "Блоки дверні з полівінілхлоридних профілів. Технічні умови. " Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
9095
Довідник ГОСТів

9095

ГОСТ 9095 {-89} Папір для друку типографський. Технічні умови. ОКС: 85. 060 КГС: К61 Папір для друку і шпалери Натомість: ГОСТ 9095-83 , ГОСТ 7317-78 Дія: З 01. 07. 90 Текст документа: ГОСТ 9095 "Папір для друку типографський. Технічні умови. " Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
Новедадес де Моску
Велика радянська енциклопедія

Новедадес де Моску

( "Новедадес де Моску ") радянська центральна щотижнева газета іспанською мовою, видавалося в Москві з 1962 Союзом радянських товариств дружби і культурних зв'язків із зарубіжними країнами. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Поліаміди
Велика радянська енциклопедія

Поліаміди

Полімери , містять амідні угруповання СО-NH- в основному ланцюзі макромолекули, пов'язані з аліфатичними або ароматичними радикалами (відповідно алифатические або ароматичні П.). Основні промислові способи отримання П. - Полімеризація з розкриттям циклу (головним чином лактамов (Див. Лактами)) і Поліконденсація ω-амінокарбонових кислот або їх ефірів, а також дикарбонових кислот (їх ефірів або галогенангидридов) з діаміни (див.
Читати Далі