Повнота

властивість наукової теорії, що характеризує достатність для будь-яких конкретних цілей її виразних і (або) дедуктивних засобів. Один з аспектів поняття П. - т. Зв. функціональна П. (ф. п.) - стосовно до природної мови є те (неформальне) його якість, завдяки якому на ньому можна сформулювати будь осмислене повідомлення, що може знадобитися для тих чи інших цілей. Наприклад, англійська мова функціонально повний з точки зору цілей, які мав на увазі В. Шекспір, створюючи "Гамлета" (якщо виходити з припущення, що йому вдалося повністю реалізувати свій задум). Але і будь-який інший з "живих" мов, на який "Гамлет" переведений, сповнений в тому ж сенсі: переклад якраз і є свідченням цієї ф. п. Аналогічно (в математиці), сімейство функцій, що належать деякому класу функцій, є повним щодо цього класу (і щодо деякого фіксованого запасу "допустимих" операцій над функціями), якщо будь-яку функцію цього класу можна виразити через функції даного сімейства (за допомогою допустимих операцій). Так, будь-яка з функцій sin x або cos x становить одноелементні клас, повний для всіх тригонометричних функцій (щодо чотирьох арифметичних дій, зведення в квадрат і витягання квадратного кореня); три одиничних вектора по осях координат утворюють повний клас (щодо додавання, віднімання і множення на дійсне число) для безлічі всіх векторів тривимірного евклідового простору.Поняття ф. п. грає важливу роль в математичній логіці: все двомісні Логічні операції обчислення висловлювань (див. Логіка висловлювань) можуть бути виражені через кон'юнкцію і заперечення, або через диз'юнкцію і заперечення, або через імплікації і заперечення, або навіть через єдину операцію антікон'юнкцію ( "штрих Шеффера "), т. е. всі ці сімейства логічних зв'язок є функціонально повні класи операцій алгебри логіки (Див. Алгебра логіки). Для логіки і її додатків до дедуктивних наук не менше істотну роль грає т. Н. дедуктивна П. (д. п.) аксіоматичних теорій (або, що те ж, покладених в їх основу систем аксіом; епітет "дедуктивна" зазвичай опускають). Залежно від вибору критерію "достатності" дедуктивних засобів теорії (або формального обчислення (Див. Обчислення)) приходять до тієї чи іншої математичної моделі поняття д. П. Взагалі аксіоматична система називається (дедуктивно) повної по відношенню до даного властивості (або даної інтерпретації (Див. Інтерпретація)) , якщо всі її формули, що володіють даними властивістю (справжні при даній інтерпретації), доказові в ній. Таке поняття д. П. ( "В широкому сенсі"), пов'язане з поняттям істинності, носить, очевидно, семантичний (змістовний, см. Семантика) характер. Але в ряді випадків поняття д. П. Вдається визначити чисто синтаксичним (формальним) шляхом і зробити предметом вивчення метаматематичних (див. Метаматематика) засобами. Така д. П. ( "У вузькому сенсі") визначається як неможливість приєднання до системи без протиріччя ніякої недовідної в ній формули в якості аксіоми; ця ( "абсолютна") П., взагалі кажучи, сильніше семантичної П.: Наприклад, Обчислення предикатів , повне в широкому сенсі, в вузькому сенсі неповно. Неповні (або, як часто говорять, некатегоричності) системи аксіом, що допускають істотно різні і притому неізоморфних інтерпретації (наприклад, теорія груп (Див. Група) в абстрактній алгебрі або теорія топологічних просторів (Див. Топологічний простір)) , > представляють особливий інтерес саме багатством і різноманітністю своїх додатків (це обумовлюється різними шляхами "поповнення" теорії за рахунок приєднання різних аксіом). Але ще більш важливо те, що (як встановив в 1931 К. Гедель) для досить багатих аксіоматичних теорій (які включають формальну арифметику натуральних чисел і тим більше аксіоматичну теорію множин (Див. Аксіоматична теорія множин)) вимоги д. П. І несуперечності (Див . Несуперечність) виявляються несумісними. Це вражаюче відкриття склало цілу епоху в розвитку математичної логіки, привело до усвідомлення принципової обмеженості грає в ній велику роль аксіоматичного методу (Див. Аксіоматичний метод) і стимулювало пошуки нових, більш гнучких в даному разі, логічних і логіко-математичних теорій і нових дедуктивних засобів . Див. Також ст. Доказ і літ. при ній. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957, §§ 29 32, 42, 72 (літ.); Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М. 1959 гл. 2, § 10, гл. 3, § 7, гл. 4, §§ 17, 19. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2019

Облатка
Велика радянська енциклопедія

Облатка

(Нім. Oblate, від лат. Oblatus - піднесений, запропонований) капсули (Див. Капсула) для прийому порошкових ліків неприємного смаку . Виготовляють фабричним шляхом з тіста, одержуваного змішанням крохмалю з крохмальним клейстером. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Відповідальність цивільна
Велика радянська енциклопедія

Відповідальність цивільна

Відповідальність громадянина або юридичної особи за порушення обов'язків по цивільному правовідносин. Для О. р характерно майнове зміст (наприклад, примусове відібрання речі, стягнення грошової суми). Найбільш поширені форми О. р - відшкодування збитків і сплата неустойки (Див. Неустойка) (штрафу). О.
Читати Далі
27787
Довідник ГОСТів

27787

ГОСТ 27787 {-88} Мова програмування БЕЙСІК. ОКС: 35. 060 КГС: П85 Види подання інформації та математичне забезпечення машин Дія: З 01. 07. 89 Текст документа: ГОСТ 27787 "Мова програмування БЕЙСІК." Довідник ГОСТів . 2009.
Читати Далі
Метеорологічна станція
Велика радянська енциклопедія

Метеорологічна станція

Установа, яке проводить регулярні спостереження за станом атмосфери. Спостереження включають виміри значень метеорологічних елементів (Див. Метеорологічні елементи) у встановлені терміни і визначення основних характеристик (початок, закінчення і інтенсивність) атмосферних явищ. Перші М. с. стали створюватися ще в 18 ст.
Читати Далі
Пантофагія
Велика радянська енциклопедія

Пантофагія

(Від грец. pán, рід. падіж pantós - все і phagéin - є, пожирати) здатність використовувати найрізноманітнішу рослинну і тваринну їжу; то ж, що Всеїдність. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Пикелевание
Велика радянська енциклопедія

Пикелевание

(Нім. Pickeln, від гол. Pekelen - готувати соляний розчин, солити) процес обробки шкіряного і хутряного напівфабрикату розчином, що містить кислоту і сіль. П. застосовують як один із способів консервування, а також для розпушення тонкої структури Коллагена , поділу мікроструктури дерми і для додання напівфабрикату необхідної кислотності (без набухання) перед дублением сполуками хрому.
Читати Далі
ГРОШІ НА ШІСТЬ МІСЯЦІВ
Фінансовий словник

ГРОШІ НА ШІСТЬ МІСЯЦІВ

ГРОШІ НА ШІСТЬ МІСЯЦІВ (six-month money) Гроші, інвестовані на грошовий ринок (money market) на термін в 6 місяців. Якщо ці гроші вилучаються до закінчення 6 місяців, можливо накладення серйозних штрафних санкцій; однак якщо умови на ринку сприяли одержувачу "шестимісячних грошей", штраф за дострокове вилучення їх може виявитися вельми незначним.
Читати Далі
9187
Довідник ГОСТів

9187

ГОСТ 9187 {-74} Картон взуттєвої. Метод визначення твердості й ізгібостойкості при статичному вигині. ОКС: 85. 060 КГС: К79 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Натомість: ГОСТ 9187-59 Дія: З 01. 01. 76 Змінено: ІКС 9/85 Примітка: перевидання 1986 Текст документа: ГОСТ 9187 "Картон взуттєвої. Метод визначення твердості й ізгібостойкості при статичному вигині.
Читати Далі