Повнота

властивість наукової теорії, що характеризує достатність для будь-яких конкретних цілей її виразних і (або) дедуктивних засобів. Один з аспектів поняття П. - т. Зв. функціональна П. (ф. п.) - стосовно до природної мови є те (неформальне) його якість, завдяки якому на ньому можна сформулювати будь осмислене повідомлення, що може знадобитися для тих чи інших цілей. Наприклад, англійська мова функціонально повний з точки зору цілей, які мав на увазі В. Шекспір, створюючи "Гамлета" (якщо виходити з припущення, що йому вдалося повністю реалізувати свій задум). Але і будь-який інший з "живих" мов, на який "Гамлет" переведений, сповнений в тому ж сенсі: переклад якраз і є свідченням цієї ф. п. Аналогічно (в математиці), сімейство функцій, що належать деякому класу функцій, є повним щодо цього класу (і щодо деякого фіксованого запасу "допустимих" операцій над функціями), якщо будь-яку функцію цього класу можна виразити через функції даного сімейства (за допомогою допустимих операцій). Так, будь-яка з функцій sin x або cos x становить одноелементні клас, повний для всіх тригонометричних функцій (щодо чотирьох арифметичних дій, зведення в квадрат і витягання квадратного кореня); три одиничних вектора по осях координат утворюють повний клас (щодо додавання, віднімання і множення на дійсне число) для безлічі всіх векторів тривимірного евклідового простору.Поняття ф. п. грає важливу роль в математичній логіці: все двомісні Логічні операції обчислення висловлювань (див. Логіка висловлювань) можуть бути виражені через кон'юнкцію і заперечення, або через диз'юнкцію і заперечення, або через імплікації і заперечення, або навіть через єдину операцію антікон'юнкцію ( "штрих Шеффера "), т. е. всі ці сімейства логічних зв'язок є функціонально повні класи операцій алгебри логіки (Див. Алгебра логіки). Для логіки і її додатків до дедуктивних наук не менше істотну роль грає т. Н. дедуктивна П. (д. п.) аксіоматичних теорій (або, що те ж, покладених в їх основу систем аксіом; епітет "дедуктивна" зазвичай опускають). Залежно від вибору критерію "достатності" дедуктивних засобів теорії (або формального обчислення (Див. Обчислення)) приходять до тієї чи іншої математичної моделі поняття д. П. Взагалі аксіоматична система називається (дедуктивно) повної по відношенню до даного властивості (або даної інтерпретації (Див. Інтерпретація)) , якщо всі її формули, що володіють даними властивістю (справжні при даній інтерпретації), доказові в ній. Таке поняття д. П. ( "В широкому сенсі"), пов'язане з поняттям істинності, носить, очевидно, семантичний (змістовний, см. Семантика) характер. Але в ряді випадків поняття д. П. Вдається визначити чисто синтаксичним (формальним) шляхом і зробити предметом вивчення метаматематичних (див. Метаматематика) засобами. Така д. П. ( "У вузькому сенсі") визначається як неможливість приєднання до системи без протиріччя ніякої недовідної в ній формули в якості аксіоми; ця ( "абсолютна") П., взагалі кажучи, сильніше семантичної П.: Наприклад, Обчислення предикатів , повне в широкому сенсі, в вузькому сенсі неповно. Неповні (або, як часто говорять, некатегоричності) системи аксіом, що допускають істотно різні і притому неізоморфних інтерпретації (наприклад, теорія груп (Див. Група) в абстрактній алгебрі або теорія топологічних просторів (Див. Топологічний простір)) , > представляють особливий інтерес саме багатством і різноманітністю своїх додатків (це обумовлюється різними шляхами "поповнення" теорії за рахунок приєднання різних аксіом). Але ще більш важливо те, що (як встановив в 1931 К. Гедель) для досить багатих аксіоматичних теорій (які включають формальну арифметику натуральних чисел і тим більше аксіоматичну теорію множин (Див. Аксіоматична теорія множин)) вимоги д. П. І несуперечності (Див . Несуперечність) виявляються несумісними. Це вражаюче відкриття склало цілу епоху в розвитку математичної логіки, привело до усвідомлення принципової обмеженості грає в ній велику роль аксіоматичного методу (Див. Аксіоматичний метод) і стимулювало пошуки нових, більш гнучких в даному разі, логічних і логіко-математичних теорій і нових дедуктивних засобів . Див. Також ст. Доказ і літ. при ній. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957, §§ 29 32, 42, 72 (літ.); Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М. 1959 гл. 2, § 10, гл. 3, § 7, гл. 4, §§ 17, 19. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Ньому
Велика радянська енциклопедія

Ньому

Річка в Комі АРСР, ліва притока р. Вичегда (басейн Північної Двіни). Довжина 260 км, площа басейну 4230 км 2 . Живлення змішане, з переважанням снігового. Середня витрата води в 16 км від гирла 37, 3 м 3 / сек. Замерзає в листопаді, розкривається в травні. Сплавна. Велика радянська енциклопедія. - М.
Читати Далі
6311
Довідник ГОСТів

6311

ДСТУ ISO 6311 {-93} Транспорт дорожній. Накладки гальмівні. Метод визначення опору зрізу матеріалу накладок. ОКС: 43. 040. 40, 83. 140. 99 КГС: Л69 Методи випробувань. Упаковка. Маркування Дія: З 01. 01. 94 Примітка: відповідає ІСО 6311-80 Текст документа: ДСТУ ISO 6311 "Дорожній транспорт. Накладки гальмівні.
Читати Далі
25699. 9
Довідник ГОСТів

25699. 9

ГОСТ 25699. 9 {-90} Вуглець технічний для виробництва гуми. Метод визначення загальної сірки. ОКС: 83. 040. 20 КГС: Л61 Сировина для гумової промисловості Натомість: ГОСТ 25699. 9-83 Дія: З 01. 07. 91 Примітка: см. зб. "ГОСТ 25699. 1-90" Текст документа: ГОСТ 25699. 9 "Вуглець технічний для виробництва гуми.
Читати Далі
4. 107
Довідник ГОСТів

4. 107

ГОСТ 4. 107 {-83} СПКП. Порошки вогнегасники. Номенклатура показників. ОКС: 03. 120, 13. 220. 10 КГС: Т51 Система документації, яка визначає показники якості, надійності і довговічності продукції Дія: З 01. 01. 85 Змінено: ІКС 10/86 Примітка: перевидання 2001 Текст документа: ГОСТ 4. 107 "СПКП. Порошки вогнегасники.
Читати Далі
26771
Довідник ГОСТів

26771

ГОСТ 26771 { -85} Мікроелектродвигуни для іграшок. Загальні технічні умови. ОКС: 29. 160. 30 КГС: Е61 Електродвигуни Дія: З 01. 07. 87 Змінено: ІКС 4/88 Примітка: перевидання 2001 Текст документа: ГОСТ 26771 "Мікроелектродвигуни для іграшок. Загальні технічні умови. " Довідник ГОСТів. 2009.
Читати Далі
Правдинск (пос. Гір. Типа в Горьківської обл.)
Велика радянська енциклопедія

Правдинск (пос. Гір. Типа в Горьківської обл.)

Правдинск, селище міського типу в Балахнінском районі Горького РРФСР. Розташований на правому березі Волги. Ж.-д. станція на гілці Горький - Заволжя. 28 тис. Жителів (1973). Балахнинский целюлозно-паперовий комбінат. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
8528-8
Довідник ГОСТів

8528-8

ДСТУ ISO 8528-8 {-2005} електроагрегати генераторні змінного струму з приводом від двигуна внутрішнього згоряння. Частина 8. електроагрегати малої потужності. Технічні вимоги і методи випробувань. ОКС: 27. 020 КГС: Е62 Генератори Дія: З 01. 01. 2007 Примітка: ідентичний ІСО 8528-8: 1 995 Текст документа: ДСТУ ISO 8528 -8 "електроагрегати генераторні змінного струму з приводом від двигуна внутрішнього згоряння.
Читати Далі
Неймана принцип
Велика радянська енциклопедія

Неймана принцип

Постулат, який встановлює зв'язок симетрії фізичних властивостей кристала з симетрією його зовнішньої форми. Згідно Н. п., Група симетрії будь-якого фізичного властивості кристалів повинна включати в себе елементи симетрії точкової групи кристала (див. Симетрія кристалів, Кристалофізика). Встановлено Ф.
Читати Далі