Повний простір

Метричний простір , в якому виконаний ознака збіжності ( див. Збіжність) Коші. Послідовність точок x 1 , х, ..., x n , ... на прямий, в площині або просторі званому фундаментальної, якщо при досить великих номерах n і m відстань між точками x n і xm стає як завгодно малим. Для того щоб послідовність точок мала межа, необхідно і достатньо, щоб вона була фундаментальною (ознака Коші). Для багатьох сукупностей математичних об'єктів (функцій, операторів і т. Д.) Можна ввести поняття відстані, що володіє властивостями, аналогічними властивостями звичайного відстані. Тоді кажуть, що ця сукупність є метричними простором. У метричному просторі можна звичайним чином визначити поняття границі послідовності точок. Якщо при цьому має місце ознака Коші, то простір називається повним. Прикладами П. п. Служать евклідові і багато інших лінійні простори (Див. Лінійний простір) , зокрема простір неперервних функцій на відрізку [ a, b ] з відстанню

і Гільбертів простір. Замкнута підмножина П. п. Є П. п. Якщо метричний простір неповно, то його можна поповнити до П. п., Аналогічно тому, як поповнюється безліч раціональних чисел ірраціональними до сукупності всіх дійсних чисел.Поняття повноти узагальнюється і на ті Неметричні топологічного простору, в яких можна порівнювати околиці різних точок (наприклад, на топологічні групи, кільця і ​​т. Д.).

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Подоба
Велика радянська енциклопедія

Подоба

Геометричне поняття, що характеризує наявність однакової форми у геометричних фігур, незалежно від їх розмірів. Дві фігури F 1 і F 2 називаються подібними, якщо між їх точками можна встановити взаємно однозначну відповідність, при якому відношення відстаней між будь-якими парами відповідних точок фігур F 1 і F 2 дорівнює одній і тій же постійної k.
Читати Далі
Ньямлагира
Велика радянська енциклопедія

Ньямлагира

Ньямурагіра (nyamlagira, Nyamuragira), діючий щитовидний вулкан в групі Вірунга в Заїрі, до С. від озера Ківу. Висота 3056 м . Має форму дуже пологого купола, на вершині якого знаходиться широкий (близько 2 км ) кратер з крутими, частково зруйнованими стінами і плоским, розбитим тріщинами днищем. Найбільш велике виверження в 1938-40.
Читати Далі
Мультивибратор
Велика радянська енциклопедія

Мультивибратор

(Від Мульти ... і лат. Vibro - вагаючись) релаксаційний генератор електричних коливань розривного типу, що містить два підсилювача, охоплених взаємної міжкаскадні позитивним зворотним зв'язком. Термін "М.", запропонований голландським фізиком ван дер Полем, вказує на безліч гармонік, що містяться в спектрі генеруючих коливань (в цьому сенсі генератор синусоїдальних коливань - моновібратор).
Читати Далі
Меридіанний коло
Велика радянська енциклопедія

Меридіанний коло

Астрономічний інструмент для точного визначення прямих сходжень і відмін небесних світил (див. Небесні координати) шляхом реєстрації моментів проходження світил через небесний меридіан і вимірювання їх зенітних відстаней в меридіані. М. к. Винайдений в кінці 17 ст. О. Ремер (Див. Ремер). Теорія М. к.
Читати Далі
Мутаційний вантаж
Велика радянська енциклопедія

Мутаційний вантаж

Зниження середньої пристосованості популяцій (Див. Населення) внаслідок безперервного виникнення шкідливих спадкових змін (див. Мутації). М. р - частина загального генетичного вантажу. Крім М. р, на пристосованість популяцій впливає імміграція з сусідніх популяцій особин з генотипом, менш пристосованими до нових умов, ніж корінні жителі (імміграційний вантаж), неоднакова пристосованість гомо- і гетерозигот і ін.
Читати Далі
Московський фінансовий інститут
Велика радянська енциклопедія

Московський фінансовий інститут

Економічний вуз. Заснований в 1946 на базі об'єднання московського фінансово-економічного і кредитно-економічного інститутів. У складі інституту (1973): факультети - фінансово-економічний, кредитно-економічний, обліково-економічний, міжнародних економічних відносин, підвищення кваліфікації викладачів вузів; аспірантура, 18 кафедр, галузева лабораторія; в бібліотеці близько 250 тис.
Читати Далі
Перловіци
Велика радянська енциклопедія

Перловіци

(Unio) рід прісноводних двостулкових молюсків (Див. Двостулкові молюски). Стулки раковини витягнуті або овальні (довжина до 13, 7 см ), забезпечені замком з коротких передніх (по 2) і довгих задніх (1 на правій і 2 на лівій стулці) зубів. П. живуть в річках і прибережній зоні озер. Харчуються зваженими у воді органічними речовинами.
Читати Далі
Порт-Гурон
Велика радянська енциклопедія

Порт-Гурон

(Port Huron) місто на С. США, в штаті Мічиган. 35, 8 тис. Жителів (1970). Порт на південному березі озера Гурон в місці виходу з нього р. Сент-Клер, що тече до озера Ері; мостами і тунелем під річкою пов'язаний з м Сарния (Канада). Вузол автомобільних доріг. Виробництво паперу, автомобільних частин, обробка кольорових металів.
Читати Далі