Повний простір

Метричний простір , в якому виконаний ознака збіжності ( див. Збіжність) Коші. Послідовність точок x 1 , х, ..., x n , ... на прямий, в площині або просторі званому фундаментальної, якщо при досить великих номерах n і m відстань між точками x n і xm стає як завгодно малим. Для того щоб послідовність точок мала межа, необхідно і достатньо, щоб вона була фундаментальною (ознака Коші). Для багатьох сукупностей математичних об'єктів (функцій, операторів і т. Д.) Можна ввести поняття відстані, що володіє властивостями, аналогічними властивостями звичайного відстані. Тоді кажуть, що ця сукупність є метричними простором. У метричному просторі можна звичайним чином визначити поняття границі послідовності точок. Якщо при цьому має місце ознака Коші, то простір називається повним. Прикладами П. п. Служать евклідові і багато інших лінійні простори (Див. Лінійний простір) , зокрема простір неперервних функцій на відрізку [ a, b ] з відстанню

і Гільбертів простір. Замкнута підмножина П. п. Є П. п. Якщо метричний простір неповно, то його можна поповнити до П. п., Аналогічно тому, як поповнюється безліч раціональних чисел ірраціональними до сукупності всіх дійсних чисел.Поняття повноти узагальнюється і на ті Неметричні топологічного простору, в яких можна порівнювати околиці різних точок (наприклад, на топологічні групи, кільця і ​​т. Д.).

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Поллукс
Велика радянська енциклопедія

Поллукс

(β Близнюків) зірка 1, 2 візуальної зоряної величини (Див. Зоряна величина) , найбільш яскрава в сузір'ї Близнюків (Див. Близнюки) , світність в 32 рази більше сонячної, відстань від Сонця 11 парсек. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Мурари
Велика радянська енциклопедія

Мурари

(Рр. Народження і смерті невідомі) древнеиндийский драматург 9 - початку 10 ст. Збереглася віршована п'єса на санскриті "Безцінний Рагхава", традиційно викладає сюжет "Рамаяни" (Див. Рамаяна). Переважання описових елементів, майже повна відсутність дії в п'єсі знаменують розкладання драматичної форми.
Читати Далі
Органчика
Велика радянська енциклопедія

Органчика

(Tubipora) рід колоніальних восьмипроменевих коралових поліпів (Див. Коралові поліпи) загону Alcyonaria. Основу колонії становить скелет з численних паралельних темно-червоних вапняних трубок довжиною до 20 см , спаяних такими ж поперечними пластинками. Зовні вони нагадують трубки органу (звідси назва).
Читати Далі
Нефтеюганськ
Велика радянська енциклопедія

Нефтеюганськ

Місто окружного підпорядкування в Ханти-Мансійському національному окрузі Тюменської області РРФСР. Розташований на березі протоки Обі - Юганска Об, в 50 км до З. від м Сургута. 31, 4 тис. Жителів (1973). Утворений в 1967 на місці села Усть-Балик. Центр розробки Усть-Баликское і ін. Нафтових родовищ.
Читати Далі
Освітленість енергетична
Велика радянська енциклопедія

Освітленість енергетична

В точці поверхні, відношення потоку випромінювання (Див. Потік випромінювання), що падає на малий елемент поверхні, що містить розглянуту точку, до площі цього елемента. Вживаються синоніми: "опромінення", а в метеорології і актинометрії (Див. Актинометр) - "напруга радіації", "інтенсивність радіації", "радіація".
Читати Далі
Порфірітоід
Велика радянська енциклопедія

Порфірітоід

Гірська порода, що виникла в результаті глибокої зміни (метаморфізму) діабазів, порфіритів або жильних порід близького до них складу . Звичайні складові частини П.: польовий шпат, амфібол, залишки пироксена, кальцит, хлорит, тальк, глина, рідше кварц, цоизит і т. П. Іноді в результаті сильного катаклаз П.
Читати Далі
Ортогональное перетворення
Велика радянська енциклопедія

Ортогональное перетворення

Лінійне перетворення евклідового векторного простору, що зберігає незмінним довжини або (що еквівалентно цьому) скалярний добуток векторів. У ортогональному і нормированном базисі О. п. Відповідає Ортогональна матриця. О. п. Утворюють групу (Див. Група) - т. Зв. групу обертань даного евклідового простору навколо початку координат.
Читати Далі