Напівгрупа

одне з основних понять сучасної алгебри. П. називається безліч з визначеною на ньому операцією, підпорядкованої закону асоціативності (Див. Асоціативність). Поняття П. є узагальнення поняття групи (Див. Група) : з аксіом групи залишається лише одна; цим пояснюється і термін «П.». Приклади П. в математиці досить численні. Це різні безлічі чисел разом з операцією додавання або множення, замкнуті щодо даної операції (т. Е. Містять разом з будь-якими двома своїми елементами їх суму або, відповідно, твір), П. матриць щодо множення, П. функцій щодо операції множення, П . множин щодо операції перетину або об'єднання і т. д. Один з найпростіших прикладів П. - безліч всіх натуральних чисел щодо складання; ця П. є частиною (подполугруппой) групи цілих чисел по складанню або, як кажуть, вложіма в групу цілих чисел. Слід зазначити, що далеко не всяка П. вложіма в групу. У загальній теорії і деяких додатках важливий наступний приклад П. Нехай Х - довільне безліч і нехай на безлічі F x всіх кінцевих послідовностей елементів з Х визначена операція * , задана формулою ( x 1 , ..., x n ) * ( y 1 , ..., ym ) = ( x 1 , ..., x n , y 1 , ..., ym < ).Тоді F x щодо операції * є П.; вона називається вільної П. на безлічі X. Всяка П. є гомоморфний образ (див. Гомоморфізм) деякої вільної П. Всяка сукупність перетворень довільної множини М, замкнута щодо операції композиції (послідовного виконання), буде П. щодо цієї операції; така, зокрема, сукупність всіх перетворень безлічі М, називається симетричної П. на безлічі М. Багато важливих сукупності перетворень виявляються П., причому часто вони не являють собою групи. З іншого боку, будь-яка П. ізоморфна (див. Ізоморфізм) деякої П. перетворень. Таким чином, саме поняття П. виявляється найбільш підходящим для вивчення в найзагальнішому вигляді перетворень. У великій мірі через розгляд перетворень здійснюються зв'язку теорії П. з іншими областями математики, такими, наприклад, як сучасна диференційна геометрія, функціональний аналіз, абстрактно-алгебраїчна теорія автоматів. Перші дослідження, присвячені П., відносяться до 20-м рр. 20 в. До кінця 50-х рр. теорія П. сформувалася в самостійну галузь сучасної алгебри і продовжує активно розроблятися. Вивченням абстрактних (т. Е. Не залежать від конкретної природи елементів) властивостей всіляких асоціативних операцій займається т. Н. алгебраїчна теорія П. Одна з головних її завдань полягає в описі будови різних П., їх класифікації. Накладення на полугрупповую операцію тих чи інших додаткових обмежень виділяє ряд важливих типів П., серед яких т. Н. цілком прості П., інверсні П. і ін. Помітну частину загальної теорії становить теорія зображень П.перетвореннями і матрицями. Внесення в П. додаткових структур, погоджених з полугрупповой операцією, виділяє особливі розділи теорії П., таких, як, наприклад, теорія топологічних П. Літ. : Сушкевич А. К., Теорія узагальнених груп, Хар. - К., 1937; Ляпін Е. С., Напівгрупи, М., 1960; Кліффорд А. Х., Престон Г. Б., Алгебраїчна теорія напівгруп, пров. з англ. , Т. 1-2, М., 1972; Hofmann К., Mostert P., Elements of compact semigroups, Columbus (Ohio), 1966. Л. Н. Шеврин. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Органічний світ
Велика радянська енциклопедія

Органічний світ

Сукупність живих істот - Організмів, що населяють біосферу (Див. Біосфера) Землі. О. м. Складається з мікроорганізмів, рослин, тварин і людини (див. Жива речовина, Земля, розділ Історія розвитку органічного світу). Окремі компоненти О. м. В процесі життєдіяльності тісно взаємодіють між собою і з тілами неорганічної (відсталої) природи.
Читати Далі
Обморок
Велика радянська енциклопедія

Обморок

Напад слабкості, запаморочення, потемніння в очах з подальшою втратою свідомості (повної втрати свідомості може не бути), обумовлений короткочасним недокрів'ям головного мозку. Причини О.: рефлекторне падіння тонусу судин при захворюваннях серцево-судинної системи, крововтратах, різноманітних зовнішніх впливах (біль, страх, хвилювання, швидкий перехід з горизонтального положення у вертикальне, духота в приміщенні і ін.
Читати Далі
Мусянокодзі Санеацу
Велика радянська енциклопедія

Мусянокодзі Санеацу

Мусянокодзі Санеацу (р. 12. 5. 1885 Токіо), японський письменник. Навчався на відділенні соціології Токійського університету. Почав друкуватися в 1908 ( "Пустеля" ≈ збірник віршів, оповідань, есе). Один із засновників журналу і групи "Сіракаба" ( "Біла береза", 1910≈23). Випробував сильний вплив Л. Н.
Читати Далі
Мезенская губа
Велика радянська енциклопедія

Мезенская губа

Затоку в північно-східній частині Білого моря, між підставою півострова Канін і материком, в Архангельській області РРФСР. Довжина 105 км , ширина 97 км , глибина 5-25 м . Взимку замерзає, але крижаний покрив нерідко зламується приливами. У М. р впадає річка Мезень. Припливи півдобові, їх висота 10 м .
Читати Далі
Павлова вулкан
Велика радянська енциклопедія

Павлова вулкан

(Pavlof Volcano) вулканічний масив поблизу південного краю півострова Аляска (США, штат Аляска), на західному березі затоки Аляска. Висота 2504 м. Протягом 19 та 20 ст. неодноразово виявляв активність. Схили здебільшого оголені. Біля підніжжя субарктические луки. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.
Читати Далі
Міксоцель
Велика радянська енциклопедія

Міксоцель

(Від грец. Míxis - змішання і kóilos - порожнистий) порожнину тіла у членистоногих (Див. Членистоногие). Утворюється шляхом злиття вторинної порожнини тіла, або цілому, із залишками первинної порожнини тіла (Див. Первинна порожнина тіла). Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Могар
Велика радянська енциклопедія

Могар

Щетинник італійський, просо італійське (setaria italica Panicumitalicum), однорічна рослина сімейства злаків. Стебла висотою 50-100 см, добре облистяні, слабо кущаться, іноді гілкуються. Суцвіття - колосовидная мітелка (султан) довжиною 20-25 см, шириною 4 см, кг / га ) і широкорядним способом при обробітку на насіння (норма висіву 8- 10 кг / га ).
Читати Далі
Нова Ушиця
Велика радянська енциклопедія

Нова Ушиця

Селище міського типу, центр Новоушицького району Хмельницької області УРСР. Розташований на річці Калюс (притока Дністра), в 48 км від ж. -д. станції Дунаївці (на лінії Хмельницький - Ларга). Консервний, цегельний заводи та ін. Підприємства. Заготівля тютюну. Інкубаторна станція. Технікум механізації сільського господарства.
Читати Далі