Напівгрупа

одне з основних понять сучасної алгебри. П. називається безліч з визначеною на ньому операцією, підпорядкованої закону асоціативності (Див. Асоціативність). Поняття П. є узагальнення поняття групи (Див. Група) : з аксіом групи залишається лише одна; цим пояснюється і термін «П.». Приклади П. в математиці досить численні. Це різні безлічі чисел разом з операцією додавання або множення, замкнуті щодо даної операції (т. Е. Містять разом з будь-якими двома своїми елементами їх суму або, відповідно, твір), П. матриць щодо множення, П. функцій щодо операції множення, П . множин щодо операції перетину або об'єднання і т. д. Один з найпростіших прикладів П. - безліч всіх натуральних чисел щодо складання; ця П. є частиною (подполугруппой) групи цілих чисел по складанню або, як кажуть, вложіма в групу цілих чисел. Слід зазначити, що далеко не всяка П. вложіма в групу. У загальній теорії і деяких додатках важливий наступний приклад П. Нехай Х - довільне безліч і нехай на безлічі F x всіх кінцевих послідовностей елементів з Х визначена операція * , задана формулою ( x 1 , ..., x n ) * ( y 1 , ..., ym ) = ( x 1 , ..., x n , y 1 , ..., ym < ).Тоді F x щодо операції * є П.; вона називається вільної П. на безлічі X. Всяка П. є гомоморфний образ (див. Гомоморфізм) деякої вільної П. Всяка сукупність перетворень довільної множини М, замкнута щодо операції композиції (послідовного виконання), буде П. щодо цієї операції; така, зокрема, сукупність всіх перетворень безлічі М, називається симетричної П. на безлічі М. Багато важливих сукупності перетворень виявляються П., причому часто вони не являють собою групи. З іншого боку, будь-яка П. ізоморфна (див. Ізоморфізм) деякої П. перетворень. Таким чином, саме поняття П. виявляється найбільш підходящим для вивчення в найзагальнішому вигляді перетворень. У великій мірі через розгляд перетворень здійснюються зв'язку теорії П. з іншими областями математики, такими, наприклад, як сучасна диференційна геометрія, функціональний аналіз, абстрактно-алгебраїчна теорія автоматів. Перші дослідження, присвячені П., відносяться до 20-м рр. 20 в. До кінця 50-х рр. теорія П. сформувалася в самостійну галузь сучасної алгебри і продовжує активно розроблятися. Вивченням абстрактних (т. Е. Не залежать від конкретної природи елементів) властивостей всіляких асоціативних операцій займається т. Н. алгебраїчна теорія П. Одна з головних її завдань полягає в описі будови різних П., їх класифікації. Накладення на полугрупповую операцію тих чи інших додаткових обмежень виділяє ряд важливих типів П., серед яких т. Н. цілком прості П., інверсні П. і ін. Помітну частину загальної теорії становить теорія зображень П.перетвореннями і матрицями. Внесення в П. додаткових структур, погоджених з полугрупповой операцією, виділяє особливі розділи теорії П., таких, як, наприклад, теорія топологічних П. Літ. : Сушкевич А. К., Теорія узагальнених груп, Хар. - К., 1937; Ляпін Е. С., Напівгрупи, М., 1960; Кліффорд А. Х., Престон Г. Б., Алгебраїчна теорія напівгруп, пров. з англ. , Т. 1-2, М., 1972; Hofmann К., Mostert P., Elements of compact semigroups, Columbus (Ohio), 1966. Л. Н. Шеврин. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Нессельроде Карл Васильович
Велика радянська енциклопедія

Нессельроде Карл Васильович

Нессельроде Карл Васильович [2 (13). 12. 1780, Лісабон, - 11 (23). 3. 1 862, Петербург], граф, міністр закордонних справ Росії (1816-56). Народився в сім'ї російського дипломата. Дипломатичну службу почав в 1801. З початку Великої Вітчизняної війни 1812 знаходився при армії. Учасник Віденського конгресу 1814-15 і конгресів в Ахені, Троппау-Лайбахе і Вероні (1818-22).
Читати Далі
Поворот плода профілактичний
Велика радянська енциклопедія

Поворот плода профілактичний

(Медичне) акушерська операція виправлення тазового передлежання Плода на головне за допомогою зовнішніх ручних прийомів. Застосування П. п. П. Значно знизило мертворождаемость при пологах (Див. Пологи) в тазовому передлежанні. Полягає в переміщенні (повороті) плода на 180 °, при цьому головка, що розташовувалася раніше в дні матки, переміщається до входу в малий таз, а тазовий кінець зміщується в протилежному напрямку.
Читати Далі
Моусона півострів
Велика радянська енциклопедія

Моусона півострів

(Mawson Peninsula) півострів в Східній Антарктиді, між затокою Слава і бухтою Гаджієва (68 ° 30 'південної широти, 154 ° 20' східної довготи) в східній частині Берега Георга V. Ширина близько 50 км . Найбільш видатна в морі точка - мис Вороніна. Поверхня - материковий льодовиковий покрив з виходами корінних порід.
Читати Далі
Молібденові сплави
Велика радянська енциклопедія

Молібденові сплави

Сплави на основі молібдену; використовуються головним чином як жароміцні конструкційні матеріали. Деталі з М. с. тривало працюють в вакуумі при температурах до 1800 ° С; короткочасно (до 5 хв ) можуть працювати в продуктах згоряння палива при 2300-2500 ° С; термін служби деталей з М. с. із захисними покриттями на повітрі або в інших окисних середовищах при 1200-2000 ° С становить 500-5 ч відповідно.
Читати Далі
Товариство глухих
Велика радянська енциклопедія

Товариство глухих

Всеросійське, громадська організація, завдання якої полягає в об'єднанні осіб з вадами слуху для залучення їх до суспільно корисної діяльності. Детальніше див. Всеросійське товариство глухих. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Полотняний Завод
Велика радянська енциклопедія

Полотняний Завод

Селище міського типу в Дзержинському районі Калузької області РРФСР. Розташований на р. Суходрев (басейн Оки). Ж.-д. станція на лінії Калуга - Вязьма, в 32 км до С. -З. від Калуги. Паперова фабрика, щебеневий завод. У 1718 калузьким купцем Т. Ф. Карамишевим був побудований парусно-полотняний завод (звідси назва селища).
Читати Далі
Обер Данієль Франсуа Еспрі
Велика радянська енциклопедія

Обер Данієль Франсуа Еспрі

Обер (Auber) Даніель Франсуа Еспрі (29. 1. тисячу сімсот вісімдесят дві, Кан, - 12. 5. 1871 році, Париж), французький композитор і музичний діяч. Член інституту Франції (1829). Займався композицією під керівництвом Л. Керубіні. З 1842 директор Паризької консерваторії, з 1857 також придворний капельмейстер.
Читати Далі