Момент

(лат. Momentum - рушійна сила, поштовх, спонукальна початок, від moveo - рухаю) математичне поняття, що грає важливу роль в механіці і теорії ймовірностей. Якщо на прямій лінії розташована система матеріальних точок, маси яких відповідно рівні m 1 , m 2 , ..., ( m i >> 0 ), а абсциси щодо деякого початку відліку Про рівні x 1 , x 2 , ..., то мо ментом порядку k цієї системи відносно точки Про називають суму М. першого порядку в механіці називається статичним моментом, а М. другого порядку - моментом інерції (Див. Момент інерції)

. Якщо у виразі М. все абсциси замінити їх абсолютними значеннями, то вийдуть т. Н. абсолютні М. Крапку з абсцисою (Σ i x i m i ) / (Σ i m i ) називаються центром даної системи мас. М., обчислені щодо центру, називаються центральними. Центральний М. першого порядку для будь-якої системи дорівнює нулю. З усіх М. інерції центральний є найменшим. Нерівність Чебишева: сума мас, що знаходяться від точки Про на відстані, більшій а , не перевищує М. інерції системи відносно Про , розділеного на а < 2 . Якщо розподіл маси має щільність f ( x ) ≥ 0, то М. порядку k називають інтеграл за умови його абсолютної збіжності.У разі довільно розподіленого маси, суми в виразах для М. замінюються інтегралами Стилтьеса (див. Інтеграл) ;

саме таким шляхом і виник вперше інтеграл Стілтьєса. Всі згадані визначення та теореми при цьому зберігають силу. У теорії ймовірностей роль абсцис грають різні можливі значення випадкової величини (Див. Випадкова величина) , а на місця мас стають відповідні ймовірності. М. першого порядку (який тут завжди є абсцисою центру, т. К. Повна маса дорівнює 1) називаються математичним очікуванням (Див. Математичне сподівання) даної випадкової величини, а центральний М. другого порядку - її дисперсією (Див. Дисперсія). У теорії ймовірностей надзвичайно важливу роль відіграє згадане нерівність Чебишева. У математичній статистиці М. служать зазвичай основними статистичними зведеними характеристиками розподілів. Завдання математичного аналізу, яка полягає в тому, щоб охарактеризувати властивості функції f ( x ) за властивостями послідовності її М.: носить назву проблеми моментів. Це завдання вперше розглядалася П. Л. Чебишева в 1874 у зв'язку з дослідженнями з теорії ймовірностей (спроба довести центральну граничну теорему). Пізніше при дослідженні цього завдання виникли нові потужні методи математичного аналізу. Літ. :

Чебишев П. Л., Избр. праці, М., 1955; Марков А. А., Избр. праці, М., 1951; Гнеденко Б. В., Курс теорії ймовірностей, 5 видавництво. , М., 1969; Лоева М., Теорія ймовірностей, пров. з англ. , М., 1962. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Підмосковний вугільний басейн
Велика радянська енциклопедія

Підмосковний вугільний басейн

Займає частину площі Ленінградської, Новгородської, Калінінської, Смоленської, Московської, Калузької, Тульської і Рязанської областей. Видобуток в основному зосереджена в Тульській області. Площа вугленосних відкладень (до глибини 200 м ) близько 120 тис. км 2 ; ширина дугоподібної смуги 80-100 км. Загальні геологічні запаси вугілля 11, 8 млрд.
Читати Далі
Привід (в сов. Уголовн. Праві)
Велика радянська енциклопедія

Привід (в сов. Уголовн. Праві)

Привід, в радянському кримінально-процесуальному праві примусове доставлення органами міліції в суд, до слідчого або особи, яка провадить дізнання, обвинуваченого, підсудного чи підозрюваного в разі їх неявки за викликом без поважної причини. П. обвинуваченого допускається без попереднього виклику, якщо він ховається від слідства, не має постійного місця проживання і т.
Читати Далі
Привілля
Велика радянська енциклопедія

Привілля

Місто (с1963) в Ворошиловградської області УРСР, підпорядкований Лисичанському міськраді. Розташований на р. Сіверський Донець (права притока Дону), в 10 км від ж. -д. станції Рубіжне (на лінії Комишуваха - Куп'янськ). 12 тис. Жителів (1974). Видобуток кам'яного вугілля. Велика радянська енциклопедія.
Читати Далі
Побудова музичне
Велика радянська енциклопедія

Побудова музичне

Побудова музичне, термін, яким може позначатися будь-який розділ музичної форми, структурно відмежований від сусідніх. Зазвичай застосовується по відношенню до розділів, проміжним між основними елементами членування музичної форми, наприклад до розділів, більшим порівняно з фразою, але меншим, ніж пропозиція.
Читати Далі
Поліолефіни
Велика радянська енциклопедія

Поліолефіни

Високомолекулярні сполуки загальної формули утворюються при полімеризації або кополімеризації ненасичених вуглеводнів (Див. Ненасичені вуглеводні) - олефінів (R, R '= H, CH 3 , C 2 H 5 і т. п.). З П. найбільш широко відомі Поліетилен (R = R '= H) і Поліпропілен (R = H, R' = CH 3 ). П. характеризуються високим ступенем кристалічності, що обумовлює достатню механічну міцність, високі діелектричні показниками, стійкістю до дії агресивних речовин (крім сильних окислювачів, наприклад HNO 3 ).
Читати Далі
Мойсей
Велика радянська енциклопедія

Мойсей

(Древнеевр. Моше) згідно з біблійними переказами, ватажок ізраїльських племен (13 ст. до н. е.?). Легенда оповідає: М. був дивом врятований в дитинстві, вихований дочкою єгипетського фараона, потім змушений був тікати з Єгипту, одружився на арабка. Покликаний богом Яхве врятувати ізраїльські племена з фараоновского рабства, М.
Читати Далі
Отварка
Велика радянська енциклопедія

Отварка

Тканин, варіння бавовняних і лляних тканин в розчинах лугів при атмосферному або підвищеному тиску з метою видалення домішок і підготовки до вибілювання, фарбування та набиванні. Найбільш ефективний т. Н. ходової спосіб варіння, що виконується при атмосферному тиску і температурі близько 90 ° С, з безперервним рухом тканини в розчині, який містить їдкий натр, бісульфіт натрію і силікат натрію.
Читати Далі
Пікульник
Велика радянська енциклопедія

Пікульник

(Galeopsis) рід рослин сімейства губоцвітих. Однорічні жорстко-опушені трави з супротивними листками. Квітки в Мутовчатое суцвіттях в пазухах верхніх листків. Віночок з 2 порожніми рожковідние виростами на нижній губі. Близько 10 видів (в помірному поясі Євразії). в СРСР 5 видів - бур'яни полів і городів, що зустрічаються також на пустирях, біля доріг, по сируватим лісах, вирубках, чагарниках, всі види отруйні для тварин і людини.
Читати Далі