Момент

(лат. Momentum - рушійна сила, поштовх, спонукальна початок, від moveo - рухаю) математичне поняття, що грає важливу роль в механіці і теорії ймовірностей. Якщо на прямій лінії розташована система матеріальних точок, маси яких відповідно рівні m 1 , m 2 , ..., ( m i >> 0 ), а абсциси щодо деякого початку відліку Про рівні x 1 , x 2 , ..., то мо ментом порядку k цієї системи відносно точки Про називають суму М. першого порядку в механіці називається статичним моментом, а М. другого порядку - моментом інерції (Див. Момент інерції)

. Якщо у виразі М. все абсциси замінити їх абсолютними значеннями, то вийдуть т. Н. абсолютні М. Крапку з абсцисою (Σ i x i m i ) / (Σ i m i ) називаються центром даної системи мас. М., обчислені щодо центру, називаються центральними. Центральний М. першого порядку для будь-якої системи дорівнює нулю. З усіх М. інерції центральний є найменшим. Нерівність Чебишева: сума мас, що знаходяться від точки Про на відстані, більшій а , не перевищує М. інерції системи відносно Про , розділеного на а < 2 . Якщо розподіл маси має щільність f ( x ) ≥ 0, то М. порядку k називають інтеграл за умови його абсолютної збіжності.У разі довільно розподіленого маси, суми в виразах для М. замінюються інтегралами Стилтьеса (див. Інтеграл) ;

саме таким шляхом і виник вперше інтеграл Стілтьєса. Всі згадані визначення та теореми при цьому зберігають силу. У теорії ймовірностей роль абсцис грають різні можливі значення випадкової величини (Див. Випадкова величина) , а на місця мас стають відповідні ймовірності. М. першого порядку (який тут завжди є абсцисою центру, т. К. Повна маса дорівнює 1) називаються математичним очікуванням (Див. Математичне сподівання) даної випадкової величини, а центральний М. другого порядку - її дисперсією (Див. Дисперсія). У теорії ймовірностей надзвичайно важливу роль відіграє згадане нерівність Чебишева. У математичній статистиці М. служать зазвичай основними статистичними зведеними характеристиками розподілів. Завдання математичного аналізу, яка полягає в тому, щоб охарактеризувати властивості функції f ( x ) за властивостями послідовності її М.: носить назву проблеми моментів. Це завдання вперше розглядалася П. Л. Чебишева в 1874 у зв'язку з дослідженнями з теорії ймовірностей (спроба довести центральну граничну теорему). Пізніше при дослідженні цього завдання виникли нові потужні методи математичного аналізу. Літ. :

Чебишев П. Л., Избр. праці, М., 1955; Марков А. А., Избр. праці, М., 1951; Гнеденко Б. В., Курс теорії ймовірностей, 5 видавництво. , М., 1969; Лоева М., Теорія ймовірностей, пров. з англ. , М., 1962. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Орел-містечко
Велика радянська енциклопедія

Орел-містечко

Кергедан, давня російська фортеця на лівому березі р. Ками, заснована в 1564 солепромишленнікі Строгановими поблизу соляних промислів. О. -р. був укріплений дерев'яним острогом, мав на озброєнні гармати і пищали. Тут же знаходилися двори вотчинників, храми і посад. Крім росіян, в містечку жило і місцеве населення - комі-пермяки.
Читати Далі
Поріг больового відчуття
Велика радянська енциклопедія

Поріг больового відчуття

Слуховий, величина звукового тиску, при якій в вусі (Див. Вухо) виникає відчуття болю. Больовим відчуттям часто визначають верхню межу динамічного діапазону чутності людини. П. б. о. в дуже малому ступені залежить від частоти звуку. У людей, тренованих до сприйняття сильних звуків, П. б. о. для синусоїдальних сигналів дорівнює в середньому 140 дб по відношенню до тиску 2.
Читати Далі
Осовий
Велика радянська енциклопедія

Осовий

Неглибокі ниркоподібна вм'ятини на крутих схилах долин і балок; утворюються в результаті поверхневих зсувів суглинних мас, рясно зволожених грунтовими і поверхневими водами, особливо при повільному таненні снігу на тіньових схилах. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Охлопков Микола Павлович
Велика радянська енциклопедія

Охлопков Микола Павлович

Охлопков Микола Павлович [2 (15). 5. 1900 Іркутськ, - 8. 1. 1967 Москва], радянський режисер, народний артист СРСР (1948). Член КПРС з 1952. У 1918 почав виступати як актор. У 1921 поставив на міській площі Іркутська "Масове дійство" в честь 1-го Травня, в 1922 в іркутському Молодому театрі - "Містерію-буф» Маяковського.
Читати Далі
Мокша (річка)
Велика радянська енциклопедія

Мокша (річка)

Мокша, річка в Пензенській обл. , Мордовської АРСР (частково по кордону з Горьківської обл.) І Рязанської обл. РРФСР, права притока р. Оки. Довжина 656 км, площа басейну 51 тис. Км2. Бере початок на північно-західних схилах Приволзької височини, тече по горбистій місцевості, в низов'ях по Оксько-Донський рівнині.
Читати Далі
Палеотеріі
Велика радянська енциклопедія

Палеотеріі

(Palaeotheriidae) сімейство вимерлих ссавців ряду непарнокопитних. Залишки П. відомі з відкладень еоцену і олігоцену. Розміри від кабана до невеликого носорога. За зовнішнім виглядом були дуже різноманітні, але більш за все нагадували тапірів. Череп короткий, низький; корінні зуби з низькою коронкою, ложнокоренние схожі з корінними (молярізовани).
Читати Далі