Поверхні другого порядку

поверхні, декартові прямокутні координати точок яких задовольняють рівнянню алгебри 2-го ступеня: a 11 x 2 + a 22 > y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 xy + 2 > a 23 yz + 2 a 13 xz + 2 a 14 x + 2 < a 24 y + 2 a 34 z + a 44 = 0 (*) Рівняння ( *) може і не визначати дійсно ого геометричного образу, але для збереження спільності в таких випадках кажуть, що воно визначає уявну П. в. п. Залежно від значень коефіцієнтів загального рівняння (*) воно може бути перетворено за допомогою паралельного перенесення і повороту системи координат до одного з 17 наведених нижче канонічних видів, кожному з яких відповідає певний клас П. в. п. Серед них виділяють п'ять основних типів поверхонь. Саме, 1) еліпсоїди - еліпсоїди, - уявні еліпсоїди; 2) гіперболоіди: - однопорожнинні гіперболоіди,

- двопорожнинні гіперболоіди; 3) параболоїди (

p >> 0,

q >> 0):

- еліптичні параболоїди, - гіперболічні параболоїди; 4) конуси другого порядку: - конуси, - уявні конуси; 5) циліндри другого порядку: - еліптичні циліндри,

- уявні еліптичні циліндри,

- гіперболічні циліндри,

- параболічні циліндри.Перераховані П. в. п. відносяться до т. зв. нераспадающіхся П. в. п.; розпадаються П. в. п.:

- пари пересічних площин,

-

пари уявних пересічних площин,

х

2

= а 2 - пари паралельних площин, х 2 = 2 - пари уявних паралельних площин, х 2 = 0 - пари однакових площин. При дослідженні загального рівняння П. в. п. важливе значення мають т. н. основні інваріанти - вираження, складені з коефіцієнтів рівняння (*) і не змінюються при паралельному перенесенні і повороті системи координат. Наприклад, якщо a ij = a jii ), то рівняння (*) визначає вироджені П. в. п.: конуси і циліндри другого порядку і розпадаються П. в. п.; якщо визначник

то поверхня має єдиний центр симетрії (центр П. в. п.) і називається центральної поверхнею. Якщо δ = 0, то поверхню або не має центру, або має нескінченно багато центрів. Для П. в. п. встановлена ​​аффинная і проективна класифікація. Дві П. в. п. вважають які належать одному Аффинной класу, якщо вони можуть бути переведені один в одного деяким аффінним перетворенням (аналогічно визначаються проектні класи П. в. п.). Кожному Аффинной класу відповідає один з 17 канонічних видів рівняння П. в. п. Проективні перетворення дозволяють встановити зв'язок між різними аффіннимі класами П. в. п. Це пояснюється тим, що при цих перетвореннях зникає особлива роль нескінченно віддалених елементів простору. Наприклад, еліпсоїди і двопорожнинні гіперболоіди, різні з афінної точки зору, належать одному проективного класу П.в. п. Літ. : Александров П. С., Лекції з аналітичної геометрії ..., М., 1968; Ільїн В. А., Позняк Е. Г., Аналітична геометрія, 2 видавництва. , М., 1971; Єфімов Н. В., Квадратичні форми і матриці, 5 видавництво. , М., 1972. А. Б. Іванов. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Приймально-підсилювальні лампи
Велика радянська енциклопедія

Приймально-підсилювальні лампи

Електронні лампи (Див. Електронна лампа) , призначені головним чином для посилення і детектування електричних сигналів, перетворення частоти, випрямлення і генерування електричних коливань малої потужності в різних прийомних, підсилюючих і вимірювальних радіотехнічн їх пристроях. До П. -у. л. відносять також електронносветовие індикатори (Див.
Читати Далі
Папини Джованні
Велика радянська енциклопедія

Папини Джованні

Папини (Papini) Джованні (9. 1. 1881 Флоренція, - 8. 7. 1956, там же), італійський письменник. У художніх і публіцистичних произв. П. "Сутінки філософів" (1906), "Трагічна щоденність" (1906, російський переклад 1923), "Кінчений людина "(1912, російський переклад 1923) і ін. прагнення до оновлення форм культури, гострий психологічний аналіз поєднуються з індивідуалістичним бунтом, анархістськими тенденціями.
Читати Далі
Мекленбургское поозер'я
Велика радянська енциклопедія

Мекленбургское поозер'я

Мекленбургское озерне плато, частина Балтійської гряди (Див. Балтійська гряда) на С. ГДР. Має сильно розчленований рельєф з моренними грядами (висота до 179 м ). Численні великі (Мюріц, Шверінське озеро, Плауер-Зе) і дрібні озера. Грунти переважно підзолисті. Соснові і букові ліси, болота, торф'яники, вересові і ялівцеві пустки.
Читати Далі
Заплава (частина дна долини)
Велика радянська енциклопедія

Заплава (частина дна долини)

Заплава , заплавна тераса, частина дна долини, затоплювані під час повені і піднята над меженний рівнем; має двучленное будова: у підставі залягає руслової алювій, нагорі - заплавний, утворений щорічним (або 1 раз в декілька років) нашаруванням намулу, принесеного водами повені. Іноді оголюється цоколь, складений корінними породами або більш древнім алювієм.
Читати Далі
Нансена поріг
Велика радянська енциклопедія

Нансена поріг

Передбачуваний підводний хребет в Північному Льодовитому океані, між північно-східною частиною Гренландії і Шпицбергеном, на можливе існування якого вперше вказав Ф. Нансен на початку 20 ст. Подальші дослідження (в тому числі радянських вчених в 1957-62 на експедиційних судах "Об" і "Лена") не підтвердили наявність суцільної порога на цьому місці, поряд з окремими підняттями були виявлені глибокі депресії ( "Олени" жолоб (Див.
Читати Далі
Носаті мавпи
Велика радянська енциклопедія

Носаті мавпи

Група вузьконосих мавп сімейства мавпоподібних. 3 роду. У роді носачі (nasalis) 1 вид - носач звичайний (N. larvatus) з о. Калімантан; ніс довгий; довжина тіла 55-75 см , хвоста 65-75 см . У роді ринопитеки (Rhinopithecus) 2 види: Золотиста Кирпоноса Мавпа (R. roxellanae) з 3 підвидами з Південного і Західного Китаю і Тонкинский рінопітеков (R.
Читати Далі
Мессаджеро
Велика радянська енциклопедія

Мессаджеро

( "Мессаджеро") італійська щоденна газета. Заснована в Римі в 1878. Належить сім'ї Перроне - італійським промисловим магнатам, які мають значну частину акцій в металургійному та машинобудівному комплексі "Ансальдо" (1973). Часто відображає думку кіл, близьких до урядових. Тираж (1972) близько 350 тис.
Читати Далі
Новосибірський університет
Велика радянська енциклопедія

Новосибірський університет

Один з провідних навчальних і науково-дослідних центрів СРСР в області новітніх галузей фундаментальних наук. Заснований в 1959 як органічна частина Новосибірського наукового центру Сибірського відділення АН СРСР (багато наукові співробітники якого викладають в університеті, студенти старших курсів включаються в дослідницьку роботу установ центру).
Читати Далі