Поверхні другого порядку

поверхні, декартові прямокутні координати точок яких задовольняють рівнянню алгебри 2-го ступеня: a 11 x 2 + a 22 > y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 xy + 2 > a 23 yz + 2 a 13 xz + 2 a 14 x + 2 < a 24 y + 2 a 34 z + a 44 = 0 (*) Рівняння ( *) може і не визначати дійсно ого геометричного образу, але для збереження спільності в таких випадках кажуть, що воно визначає уявну П. в. п. Залежно від значень коефіцієнтів загального рівняння (*) воно може бути перетворено за допомогою паралельного перенесення і повороту системи координат до одного з 17 наведених нижче канонічних видів, кожному з яких відповідає певний клас П. в. п. Серед них виділяють п'ять основних типів поверхонь. Саме, 1) еліпсоїди - еліпсоїди, - уявні еліпсоїди; 2) гіперболоіди: - однопорожнинні гіперболоіди,

- двопорожнинні гіперболоіди; 3) параболоїди (

p >> 0,

q >> 0):

- еліптичні параболоїди, - гіперболічні параболоїди; 4) конуси другого порядку: - конуси, - уявні конуси; 5) циліндри другого порядку: - еліптичні циліндри,

- уявні еліптичні циліндри,

- гіперболічні циліндри,

- параболічні циліндри.Перераховані П. в. п. відносяться до т. зв. нераспадающіхся П. в. п.; розпадаються П. в. п.:

- пари пересічних площин,

-

пари уявних пересічних площин,

х

2

= а 2 - пари паралельних площин, х 2 = 2 - пари уявних паралельних площин, х 2 = 0 - пари однакових площин. При дослідженні загального рівняння П. в. п. важливе значення мають т. н. основні інваріанти - вираження, складені з коефіцієнтів рівняння (*) і не змінюються при паралельному перенесенні і повороті системи координат. Наприклад, якщо a ij = a jii ), то рівняння (*) визначає вироджені П. в. п.: конуси і циліндри другого порядку і розпадаються П. в. п.; якщо визначник

то поверхня має єдиний центр симетрії (центр П. в. п.) і називається центральної поверхнею. Якщо δ = 0, то поверхню або не має центру, або має нескінченно багато центрів. Для П. в. п. встановлена ​​аффинная і проективна класифікація. Дві П. в. п. вважають які належать одному Аффинной класу, якщо вони можуть бути переведені один в одного деяким аффінним перетворенням (аналогічно визначаються проектні класи П. в. п.). Кожному Аффинной класу відповідає один з 17 канонічних видів рівняння П. в. п. Проективні перетворення дозволяють встановити зв'язок між різними аффіннимі класами П. в. п. Це пояснюється тим, що при цих перетвореннях зникає особлива роль нескінченно віддалених елементів простору. Наприклад, еліпсоїди і двопорожнинні гіперболоіди, різні з афінної точки зору, належать одному проективного класу П.в. п. Літ. : Александров П. С., Лекції з аналітичної геометрії ..., М., 1968; Ільїн В. А., Позняк Е. Г., Аналітична геометрія, 2 видавництва. , М., 1971; Єфімов Н. В., Квадратичні форми і матриці, 5 видавництво. , М., 1972. А. Б. Іванов. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Неф
Велика радянська енциклопедія

Неф

(Франц . nef, від лат. navis - корабель) корабель, в архітектурі, витягнуте приміщення, частина інтер'єру, обмежена з одного або обох поздовжніх сторін рядом колон чи стовпів. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Підпокривних посіви
Велика радянська енциклопедія

Підпокривних посіви

Посіви двох (іноді більше) с. -х. культур на одній і тій же площі, причому одна з них (підпокривних) залишається на поле і продовжує свій розвиток після збирання основної (покривної) культури. П. п. Повніше використовують променисту енергію сонця, вологу і поживні речовини грунту, менше заростають бур'янами, дають можливість отримувати 2 врожаю на одній ділянці.
Читати Далі
Нірембергія
Велика радянська енциклопедія

Нірембергія

(Nierembergia) рід рослин сімейства пасльонових. Однорічні або багаторічні трави, іноді напівчагарники з черговими лінійними або ланцетними листками. Квітки поодинокі, 5-членні, з лійчастого або чашоподібним віночком, білі, блакитні, фіолетові або рожеві. Понад 30 видів, головним чином в Мексиці і субтропіках Південної Америки.
Читати Далі
Персей (сузір'я)
Велика радянська енциклопедія

Персей (сузір'я)

Персей (лат. Perseus), сузір'я Північної півкулі неба; найбільш яскраві зірки - a (Мірфак) і b (Алголь) Персея, 1, 8 і 2, 2-3, 5 візуальної зоряної величини. В П. розташовані два видимих ​​неозброєним оком розсіяних зоряних скупчення: h Персея і c Персея. Найкращі умови для спостережень в жовтні - грудні, видно на всій території СРСР.
Читати Далі
Непальський мова
Велика радянська енциклопедія

Непальський мова

Непали, гуркхалі, кхас-кура, мова непальців (Див. Непальці) , державна мова Непалу, поширений також в Індії (м Дарджилінг і деякі ін. райони штату Ассам; в північно-західних районах), Сиккиме і Бутані. Кількість носіїв на Н. я. - понад 7 млн. Чол. (В Непалі - понад 6 млн. Чол., 1971, перепис; в Індії - понад 800 тис.
Читати Далі
Погонялки
Велика радянська енциклопедія

Погонялки

Деталь ткацького верстата (Див. Ткацький верстат), що повідомляє за допомогою гонка рух човнику. П. виготовляється з твердої деревини, добре чинять опір повторно-змінних навантажень (бук, граб), а також з березового шпону, склеєного синтетичними смолами. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.
Читати Далі
Опішня
Велика радянська енциклопедія

Опішня

Селище міського типу в Зіньківському районі Полтавської області УРСР, на р. Ворскла (притока Дніпра), в 45 км до С. від Полтави. Фабрика художніх виробів; заводи: художньої кераміки, асфальтобетонний, цегельний, сироробний. Інкубаторно-птахівницька станція. О. - центр українського народного мистецтва (кераміка, ткацтво), який здобув широку популярність з 19 в.
Читати Далі