Поверхность

одне з основних геометричних понять. При логічному уточненні цього поняття в різних відділах геометрії йому надається різний зміст. 1) У шкільному курсі геометрії розглядаються площині, багатогранники, а також деякі криві поверхні. Кожна з кривих П. визначається спеціальним способом, найчастіше як безліч точок, що задовольняють деяким умовам. Наприклад, П. кулі - безліч точок, віддалених на заданій відстані від даної точки. Поняття "П." лише пояснюється, а не визначається. Наприклад, кажуть, що П. є межа тіла або слід рухається лінії. 2) Математично строге визначення П. грунтується на поняттях топології. При цьому основним є поняття простий поверхні, яку можна уявити як шматок площині, підданий безперервним деформацій (розтягування, стисканням і згинанням). Більш точно, простий П. називається образ гомеоморфного відображення (т. Е. Взаємно однозначного і взаємно безперервного відображення) нутрощі квадрата (див. Гомеоморфізм). Цьому визначенню можна дати аналітичний вираз. Нехай на площині з прямокутною системою координат u і υ заданий квадрат, координати внутрішніх точок якого задовольняють нерівності 0 << u <1, 0 <υ <1. гомеоморфними образ квадрата в просторі з прямокутною системою координат х, у, z задається за допомогою формул х = φ ( u, υ ) , у = Ψ ( > u, υ ) , z = χ ( u, υ ) (параметричні рівняння П.). При цьому від функцій φ ( u, υ ), Ψ ( u, υ) і χ ( u, υ) потрібно, щоб вони були безперервними і щоб для різних точок ( u, υ) і ( u ', υ ' ) були різними відповідні точки ( x, у, z ) і ( x ', у', z ' ) . Прикладом простий П. є півсфера. Вся ж сфера не є простою П. Це викликає необхідність подальшого узагальнення поняття П. Поверхня, околиця кожної точки якої є проста П., називається правильною. З точки зору топологічного будови, П. як двовимірні різноманіття поділяються на кілька типів: замкнуті і відкриті, які орієнтуються і неоріентіруемие і т. Д. (Див. Різноманіття). У диференціальної геометрії досліджувані П. зазвичай підпорядковані умовам, пов'язаним з можливістю застосування методів диференціального обчислення. Як правило, це - умови гладкості П., т. Е. Існування в кожній точці П. певної дотичній площині, кривизни і т. Д. Ці вимоги зводяться до того, що функції φ ( u, υ) , Ψ ( u, υ), χ ( u, υ) передбачаються однократно, двічі, тричі, а в деяких питаннях - необмежене число разів диференційовними або навіть аналітичними функціями. Крім того, потрібно, щоб в кожній точці хоча б один з визначників був відмінний від нуля (див. Поверхонь теорія). В аналітичній геометрії і в геометрії алгебри П. визначається як безліч точок, координати яких задовольняють певного виду рівнянь: Ф

( х, у, z ) = 0 < . ( * ) Таким чином, певна П. може і не мати наочного геометричного образу. В цьому випадку для збереження спільності говорять про уявні П.Наприклад, рівняння х 2 + у 2 + z 2 + 1 = 0 визначає уявну сферу, хоча в дійсному просторі немає жодної точки, координати якої задовольняють такому рівняння (див. також Поверхні другого порядку). Якщо функція Ф ( х, у, z ) неперервна в деякій точці і має в ній безперервні приватні похідні Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Ортлес
Велика радянська енциклопедія

Ортлес

Ортлер (ortles, Ortler), гірський масив на Ю. Альп, в Італії і Швейцарії. Висота до 3899 м . Периферійні частини складені переважно слюдяних і кристалічними сланцями, осьова зона - вапняками і доломітами. До висоті 2300 м - листяні і хвойні ліси і субальпійські чагарники, вище - альпійські луки, на вершинах - вічні сніги і близько 60 льодовиків.
Читати Далі
Патет-Лао
Велика радянська енциклопедія

Патет-Лао

(На мові лао - Країна Лао) назва, дана Лаосу націоналістичним рухом Лао Іссара після антиколоніального повстання в жовтні 1945. Що виник в 1950 Єдиний національний фронт Лаосу (Нео Лао Ітсала) часто також називався П . -Л. У більш широкому сенсі слова П. -Л. називали національно-визвольний рух, яким керував цей фронт.
Читати Далі
Посівна
Велика радянська енциклопедія

Посівна

Селище міського типу в черепановські районі Новосибірської області РРФСР. Ж.-д. станція на лінії Новосибірськ - Барнаул, в 99 км до Ю. від Новосибірська. Механічний завод "Автозапчастина", птахівничий радгосп. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Павликиане
Велика радянська енциклопедія

Павликиане

(Грец. Paulikianoi, імовірно, від імені апостола Павла) учасники великого середньовічного єретичного руху в християнстві. Єресь П. зародилася в середині 7 ст. на В. Візантійської імперії (у Західній Вірменії), засновником руху був вірменин Костянтин, який прийняв згодом ім'я Сильван. На початку 8 в. рух П.
Читати Далі
Монотематізма
Велика радянська енциклопедія

Монотематізма

(Від Моно ... і Тема принцип побудови музичного твору, пов'язаний з об'єднанням однією темою сонатно-симфонічного циклу або сталися від нього одночастинних форм. Ранній зразок М. - 5-а симфонія Бетховена, початкова тема якої в трансформованому вигляді проводиться ч рез всі частини. Вищої розвитку М. досяг в епоху музичного романтизму, в програмних музичних творах (див.
Читати Далі
Педру
Велика радянська енциклопедія

Педру

(Pedro) В Бразилії: П. I (12. 10. 1798 року, Лісабон, - 24. 9. 1834 там же), імператор 1822-31 (в 1821-22 регент). Під тиском руху за незалежність оголосив (1822) Бразилію незалежною від Португалії конституційною монархією. Правил як монарх-деспот, ігноруючи Конституцію, жорстоко придушував республіканський рух, заохочував проникнення в країну капіталу Великобританії, насаджував англійську військову і торговельну адміністрацію.
Читати Далі
Плавт Тіт Макций
Велика радянська енциклопедія

Плавт Тіт Макций

Плавт Тит Макций (Titus Maccius Plautus) (середина 3 ст. До н. Е., Сарсіна, Умбрія, - близько 184, Рим), римський комедіограф. Біографічні відомості мізерні. Прославлений майстер паліатив. З 21 комедії П. в задовільному стані дійшли 20. Зберігаючи традиційні сюжети і маски грецьких оригіналів (серед них кілька комедій Менандра), П.
Читати Далі
Можайськ
Велика радянська енциклопедія

Можайськ

Місто обласного підпорядкування, центр Можайського району Московської обл. РРФСР. Розташований на р. Москві. Ж.-д. станція в 110 км до З. від Москви. В 4 км від міста на р. Москві створено Можайское водосховище . 20, 3 тис. Жителів (1970). Вперше згадується в Никонівському літописі під +1231; доля Чернігівського, а потім Смоленського князівства.
Читати Далі