Поверхность

одне з основних геометричних понять. При логічному уточненні цього поняття в різних відділах геометрії йому надається різний зміст. 1) У шкільному курсі геометрії розглядаються площині, багатогранники, а також деякі криві поверхні. Кожна з кривих П. визначається спеціальним способом, найчастіше як безліч точок, що задовольняють деяким умовам. Наприклад, П. кулі - безліч точок, віддалених на заданій відстані від даної точки. Поняття "П." лише пояснюється, а не визначається. Наприклад, кажуть, що П. є межа тіла або слід рухається лінії. 2) Математично строге визначення П. грунтується на поняттях топології. При цьому основним є поняття простий поверхні, яку можна уявити як шматок площині, підданий безперервним деформацій (розтягування, стисканням і згинанням). Більш точно, простий П. називається образ гомеоморфного відображення (т. Е. Взаємно однозначного і взаємно безперервного відображення) нутрощі квадрата (див. Гомеоморфізм). Цьому визначенню можна дати аналітичний вираз. Нехай на площині з прямокутною системою координат u і υ заданий квадрат, координати внутрішніх точок якого задовольняють нерівності 0 << u <1, 0 <υ <1. гомеоморфними образ квадрата в просторі з прямокутною системою координат х, у, z задається за допомогою формул х = φ ( u, υ ) , у = Ψ ( > u, υ ) , z = χ ( u, υ ) (параметричні рівняння П.). При цьому від функцій φ ( u, υ ), Ψ ( u, υ) і χ ( u, υ) потрібно, щоб вони були безперервними і щоб для різних точок ( u, υ) і ( u ', υ ' ) були різними відповідні точки ( x, у, z ) і ( x ', у', z ' ) . Прикладом простий П. є півсфера. Вся ж сфера не є простою П. Це викликає необхідність подальшого узагальнення поняття П. Поверхня, околиця кожної точки якої є проста П., називається правильною. З точки зору топологічного будови, П. як двовимірні різноманіття поділяються на кілька типів: замкнуті і відкриті, які орієнтуються і неоріентіруемие і т. Д. (Див. Різноманіття). У диференціальної геометрії досліджувані П. зазвичай підпорядковані умовам, пов'язаним з можливістю застосування методів диференціального обчислення. Як правило, це - умови гладкості П., т. Е. Існування в кожній точці П. певної дотичній площині, кривизни і т. Д. Ці вимоги зводяться до того, що функції φ ( u, υ) , Ψ ( u, υ), χ ( u, υ) передбачаються однократно, двічі, тричі, а в деяких питаннях - необмежене число разів диференційовними або навіть аналітичними функціями. Крім того, потрібно, щоб в кожній точці хоча б один з визначників був відмінний від нуля (див. Поверхонь теорія). В аналітичній геометрії і в геометрії алгебри П. визначається як безліч точок, координати яких задовольняють певного виду рівнянь: Ф

( х, у, z ) = 0 < . ( * ) Таким чином, певна П. може і не мати наочного геометричного образу. В цьому випадку для збереження спільності говорять про уявні П.Наприклад, рівняння х 2 + у 2 + z 2 + 1 = 0 визначає уявну сферу, хоча в дійсному просторі немає жодної точки, координати якої задовольняють такому рівняння (див. також Поверхні другого порядку). Якщо функція Ф ( х, у, z ) неперервна в деякій точці і має в ній безперервні приватні похідні Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Моногенне функція
Велика радянська енциклопедія

Моногенне функція

Функція комплексного змінного, певна на деякій множині і має похідну в деякій точці його (М. ф. в точці) або в кожній точці його (М. ф. на безлічі). У разі, коли дане безліч є область, поняття М. ф. на безлічі збігається з поняттям аналітичної функції (Див. Аналітичні функції). Велика радянська енциклопедія.
Читати Далі
Новелли Ермете
Велика радянська енциклопедія

Новелли Ермете

Новелли (Novelli) Ермете (5. 5. 1851 році, Лукка, - 29. 1. 1919 року, Неаполь), італійський актор. З 10 років виступав в театрі. У 1884 створив власну трупу, яку очолював до кінця життя. Особливе визнання отримав як комедійний актор, виконавець характерних ролей у п'єсах К. Гольдоні, Дж. Джакози, Е. Скриба і ін.
Читати Далі
Пішохідний міст
Велика радянська енциклопедія

Пішохідний міст

(Пішохідний мостовий перехід) зводять при перетині пішохідного шляху з природними перешкодами (річками, ярами і ін.), а також з транспортними шляхами - міськими вулицями, проїздами, залізними і автомобільними дорогами з інтенсивним рухом. П. м. Через ж. -д. шляху влаштовують, як правило, на ж. -д. станціях.
Читати Далі
Піонтковський Сергій Андрійович
Велика радянська енциклопедія

Піонтковський Сергій Андрійович

Піонтковський Сергій Андрійович [26. 9 (8. 10). 1891-8. 3. тисяча дев'ятсот тридцять сім], радянський історик. Член КПРС з 1919. Народився в Одесі в сім'ї професора-юриста. Закінчив історико-філологічний факультет Казанського університету (1914). З 1921 професор Комуністичного університету ім. Я. М. Свердлова і одночасно заступник редактора журналу "Пролетарська революція".
Читати Далі
Очковий ведмідь
Велика радянська енциклопедія

Очковий ведмідь

(Tremarctos ornatus) хижий ссавець сімейства ведмедів. Довжина тіла 150-180 см, хвоста - 7-10 см, висота в плечах 75-80 см; важить від 70 до 140 кг. Хутро вугільно-чорний або чорно-бурий. Навколо очей білі або жовтуваті кільця (звідси назва), що з'єднуються з білим півкругом на горлі. Морда коротше, ніж у ін.
Читати Далі
Новомиргород
Велика радянська енциклопедія

Новомиргород

Місто (з 1960), центр Новомиргородського району в Кіровоградській області УРСР, на р. Велика Вись (басейн Південного Бугу). Ж.-д. станція (на лінії імені Т. Шевченка - Помічна). 12, 7 тис. Жителів (1973). Заводи: будматеріалів, шкіряний, плодоконсервний, меблева фабрика. Зоотехнічний технікум. Історико-краєзнавчий музей.
Читати Далі
Моратува
Велика радянська енциклопедія

Моратува

Місто на південно-західному узбережжі держави Шрі-Ланка, утворює південна частина агломерації Великого Коломбо. 96, 5 тис. Жителів (1971). Торгово-транспортний центр. Різні ремесла. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі