Позитивна логіка

логіка, в якій прийнятними вважаються лише міркування, не пов'язані зі спростуваннями, т. е. з обґрунтуваннями хибності висловлень. Оскільки вираз "А - помилково" є лише інша форма вираження «не-А", в П. л. відмовляються від будь-яких способів введення заперечення, до числа яких відносяться прийоми непрямих доказів (Див. Непрямий доказ) , в тому числі доказів від противного (Див. Доказ від противного) , а також явні визначення заперечення типу ⌉ А = df A ( f , де ⌉ - знак заперечення, ⊃ - Імплікація , > а f - пропозіціональная змінна або яке-небудь "допустимий" абсурдне твердження. П. л. можна назвати, таким чином, логікою без заперечення. Логічні закони (Див. Логічний закон) , > зі тветствующіе правильним міркуванням в П. л. (або ж правила, кодифицирующие способи таких міркувань), описуються і каталогізуються у відповідних логічних обчисленнях (Див. Логічне числення) , з яких найважливішими є позитивне імплікатівной числення висловів з єдиною логічною операцією (Див. Логічна операція) - импликацией, і повне позитивне числення висловів з кон'юнкція (Див. Сполучення), диз'юнкція (Див. Диз'юнкція) , импликацией і еквіваленціі.Позитивне імплікатівной числення висловів (детально про численні висловів см. В ст. Логіка) задається за допомогою двох аксіомних схем: 1. А ⊃ ( В ⊃ A), 2. ( > A ⊃ ( В З )) ⊃ (( А В ) ⊃ ( А < ⊃ C ) і правила modus ponens; повне позитивне числення висловів - додаванням до схем (1) і (2) наступних: 3. ( А & В ) ⊃ А , 4. ( A & В ) ⊃ В, 5. А ⊃ ( В ⊃ ( A & В )) , 6. ( A З ) ⊃ (( B З < ) ⊃ (( А В ) ⊃ C )) , 7. А ⊃ ( A B ) , 8. В ⊃ ( A B ) і визначення еквіваленціі як скорочення для вираження ( А В ) & ( В > ⊃ А ) . сильніші логічні обчислення виходять з обчислень П. л. послідовним неконсервативний розширенням (посиленням) їх систем аксіом або правил виведення. Так, приєднання до (1) і (2) аксіомной схеми 9. ( А В ) ⊃ ((А ⊃⌉ В ) ⊃ ⌉ > а ) або відповідного їй правила reductio ad absurdum дає мінімальну логіку (Див. Мінімальна логіка) Колмогорова (1925), а аналогічне додавання до повного позитивного обчисленню висловлювань - мінімальну логіку Іохансона (1936). Приєднуючи: до останньої схему 10. ⌉ А ⊃ ( А В ) (протиріччя спричиняє довільне твердження) і схему 11. ⌉ А > ( А (виключеного третього принцип (Див. виключеного третього принцип)) , отримують відповідно інтуїционістському і класичну логіку висловлювань. Оскільки всі закони П. л. мають силу (доказові) в интуиционистской і класичній логіці (зворотне, природно, невірно), позитивні обчислення зазвичай розглядають як їх підсистеми - взагалі як "часткові сис еми ".Істотно, проте, що позитивні обчислення, взяті "самі по собі", і "ті ж" обчислення "всередині" сильнішою логіки - це обчислення з різною семантикою логічних зв'язок (операцій), яка для перших детермінується тільки їх власними аксіомами або правилами вживання зв'язок, а для других успадковується від сильнішою логіки. Літ. : Черч А., Введення в математичну логіку, пер. з англ. , Т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сікорський Р., Математика метаматематики, пров. з англ. , М., 1972, гл. 1: 1, §§ 2-6. М. М. Новосьолов. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Новоросійський морський порт
Велика радянська енциклопедія

Новоросійський морський порт

Торговий, великий порт в Радянському Союзі, розташований на північно-східному березі Чорного моря, в Цемеської бухті. Заснований урядовим указом в 1846. Перший проект будівництва порту був затверджений в 1855. Проте його реалізація була розпочата в 1886 році Швидкий розвиток порту почалося з 1888, після прокладки до нього залізниці.
Читати Далі
Мельников Авраам Іванович
Велика радянська енциклопедія

Мельников Авраам Іванович

Мельников Авраам (Абрам) Іванович [30. 7 (10. 8). 1784, Оранієнбаум, нині Ломоносов, - 1 (13). 1. 1854 Петербург], російський архітектор, представник пізнього ампіру. Вчився в петербурзькій АХ (1795-1807; пенсіонер в Італії в 1808-11) у А. Д. Захарова. Викладав там же з 1811 (академік з 1812, професор з 1818, ректор з 1843).
Читати Далі
Нірембергія
Велика радянська енциклопедія

Нірембергія

(Nierembergia) рід рослин сімейства пасльонових. Однорічні або багаторічні трави, іноді напівчагарники з черговими лінійними або ланцетними листками. Квітки поодинокі, 5-членні, з лійчастого або чашоподібним віночком, білі, блакитні, фіолетові або рожеві. Понад 30 видів, головним чином в Мексиці і субтропіках Південної Америки.
Читати Далі
Новохоперськ
Велика радянська енциклопедія

Новохоперськ

Місто, центр Новохоперськ району Воронезької області РРФСР. Розташований на правому березі р. Хопер (приплив Дона), в 5 км від ж. -д. станції Новохоперськ (на лінії Георгіу-Деж - Поверни). Маслозавод, маслосирзавод, деревообробний і харчовий комбінати, завод будматеріалів. Н. заснований в 1710 як укріплений пункт.
Читати Далі
Передовий прогин
Велика радянська енциклопедія

Передовий прогин

(Геологічне) 1) те саме, що Крайовий прогин. 2) Пізня стадія розвитку крайового прогину, що характеризується накопиченням "верхньої" молассой , складеної грубими континентальними опадами. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Музичні конкурси
Велика радянська енциклопедія

Музичні конкурси

Змагання музикантів (виконавців, композиторів, інструментальних майстрів) сягають глибокої давнини. Перші конкурси проводилися в 5 ст. до н. е. в Афінах. У Стародавньому Римі ця традиція була продовжена; переможців змагань називали там Лауреатами. В середні віки увійшли в практику змагання трубадурів, труверів, мінезингерів, мейстерзингеров.
Читати Далі