Позитивна логіка

логіка, в якій прийнятними вважаються лише міркування, не пов'язані зі спростуваннями, т. е. з обґрунтуваннями хибності висловлень. Оскільки вираз "А - помилково" є лише інша форма вираження «не-А", в П. л. відмовляються від будь-яких способів введення заперечення, до числа яких відносяться прийоми непрямих доказів (Див. Непрямий доказ) , в тому числі доказів від противного (Див. Доказ від противного) , а також явні визначення заперечення типу ⌉ А = df A ( f , де ⌉ - знак заперечення, ⊃ - Імплікація , > а f - пропозіціональная змінна або яке-небудь "допустимий" абсурдне твердження. П. л. можна назвати, таким чином, логікою без заперечення. Логічні закони (Див. Логічний закон) , > зі тветствующіе правильним міркуванням в П. л. (або ж правила, кодифицирующие способи таких міркувань), описуються і каталогізуються у відповідних логічних обчисленнях (Див. Логічне числення) , з яких найважливішими є позитивне імплікатівной числення висловів з єдиною логічною операцією (Див. Логічна операція) - импликацией, і повне позитивне числення висловів з кон'юнкція (Див. Сполучення), диз'юнкція (Див. Диз'юнкція) , импликацией і еквіваленціі.Позитивне імплікатівной числення висловів (детально про численні висловів см. В ст. Логіка) задається за допомогою двох аксіомних схем: 1. А ⊃ ( В ⊃ A), 2. ( > A ⊃ ( В З )) ⊃ (( А В ) ⊃ ( А < ⊃ C ) і правила modus ponens; повне позитивне числення висловів - додаванням до схем (1) і (2) наступних: 3. ( А & В ) ⊃ А , 4. ( A & В ) ⊃ В, 5. А ⊃ ( В ⊃ ( A & В )) , 6. ( A З ) ⊃ (( B З < ) ⊃ (( А В ) ⊃ C )) , 7. А ⊃ ( A B ) , 8. В ⊃ ( A B ) і визначення еквіваленціі як скорочення для вираження ( А В ) & ( В > ⊃ А ) . сильніші логічні обчислення виходять з обчислень П. л. послідовним неконсервативний розширенням (посиленням) їх систем аксіом або правил виведення. Так, приєднання до (1) і (2) аксіомной схеми 9. ( А В ) ⊃ ((А ⊃⌉ В ) ⊃ ⌉ > а ) або відповідного їй правила reductio ad absurdum дає мінімальну логіку (Див. Мінімальна логіка) Колмогорова (1925), а аналогічне додавання до повного позитивного обчисленню висловлювань - мінімальну логіку Іохансона (1936). Приєднуючи: до останньої схему 10. ⌉ А ⊃ ( А В ) (протиріччя спричиняє довільне твердження) і схему 11. ⌉ А > ( А (виключеного третього принцип (Див. виключеного третього принцип)) , отримують відповідно інтуїционістському і класичну логіку висловлювань. Оскільки всі закони П. л. мають силу (доказові) в интуиционистской і класичній логіці (зворотне, природно, невірно), позитивні обчислення зазвичай розглядають як їх підсистеми - взагалі як "часткові сис еми ".Істотно, проте, що позитивні обчислення, взяті "самі по собі", і "ті ж" обчислення "всередині" сильнішою логіки - це обчислення з різною семантикою логічних зв'язок (операцій), яка для перших детермінується тільки їх власними аксіомами або правилами вживання зв'язок, а для других успадковується від сильнішою логіки. Літ. : Черч А., Введення в математичну логіку, пер. з англ. , Т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сікорський Р., Математика метаматематики, пров. з англ. , М., 1972, гл. 1: 1, §§ 2-6. М. М. Новосьолов. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Перемир'я
Велика радянська енциклопедія

Перемир'я

Тимчасове припинення військових дій за взаємною згодою воюючих сторін. П. може бути загальним або місцевим. У першому випадку військових дії припиняються на всьому театрі війни і П. полягає головнокомандуючими за уповноваженням їх урядів. Загальна П., як правило, передує укладенню мирного договору. Так, під час 2-ї світової війни 1939-45 Об'єднані нації уклали в 1943-45 загальне П.
Читати Далі
Окара
Велика радянська енциклопедія

Окара

Місто в Пакистані, в провінції Пенджаб. 133 тис. Жителів (1971). Транспортний вузол у каналу Нижній Барідоаб, в межиріччі Рави і Сатледж. Торговий центр с. -х. району. Бавовняно-паперові, борошномельні, швейні, солеобрабативающіе підприємства, виробництво металевих ящиків та ін. Технічна школа. Велика радянська енциклопедія.
Читати Далі
Модифікація
Велика радянська енциклопедія

Модифікація

(Позднелат. Modificatio - зміна, від лат. Modus - міра, вид, образ і facio - роблю) видозміна, перетворення, поява нових властивостей. Модифікації - якісно різні стани або різновиду чого-небудь. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Мостове полотно
Велика радянська енциклопедія

Мостове полотно

Верхню будову залізничної колії на мосту, частина ж. -д. моста, безпосередньо сприймає силові дії від коліс рухомого складу і передає їх на конструкцію прогонової будови. Розрізняють М. п. На баласті і на поперечинах. М. п. На баласті влаштовують на малих мостах, шляхопроводах, залізобетонних мостах (Див.
Читати Далі
Миля
Велика радянська енциклопедія

Миля

(Англ. Mile, від лат. Milia passuum - тисяча подвійних римських кроків) одиниця довжини, що мала поширення в національних неметричних системах одиниць і застосовується тепер головним чином в морській справі. В СРСР і більшості країн застосовується морська М., рівна, згідно з рішенням Міжнародної гідрографічної конференції (1929), 1, 852 км - середньої довжини 1 'дуги меридіана.
Читати Далі
Мешётчатие щури
Велика радянська енциклопедія

Мешётчатие щури

Або гоферовие (geomyidae), сімейство гризунів. Містить 9 сучасних і 3 (або 5) вимерлих пологів; відомі з міоцену. Довжина тіла до 20 см, хвоста до 8 см; забарвлення бура, однотонна, кігті на передніх кінцівках потужні, пристосовані для риття. Для М. к. Характерні великі защічні мішки, що відкриваються поза ротової порожнини і покриті зсередини волоссям.
Читати Далі
Мельгунов Юлій Миколайович
Велика радянська енциклопедія

Мельгунов Юлій Миколайович

Мельгунов Юлій Миколайович [30. 8 (11. 9). 1846 Ветлуга, нині Горьківської області, ≈ 19 (31). 3. 1893 Москва], російський піаніст, музичний теоретик і фольклорист. Його збірки "Русские песни безпосередньо з голосів народу записані" (ст. 1≈2, 1879≈85) з'явилися першим досвідом відтворення багатоголосої фактури російських народних пісень.
Читати Далі