Пі

π, буква грецького алфавіту, що застосовується в математиці для позначення певного ірраціонального числа, саме - відношення довжини кола до діаметра. Це позначення (ймовірно, від грец. Περιφερεια окружність, периферія) стало загальноприйнятим після роботи Л. Ейлера, що відноситься до 1736, проте вперше воно було вжито англійським математиком У. Джонсом (1706). Як і будь-яке ірраціональне число, π представляється нескінченної неперіодичної десятковим дробом: π = 3, +141592653589793238462643 ... Потреби практичних розрахунків, що відносяться до кола та круглим тіл, змусили вже в далекій давнині шукати для π наближень за допомогою раціональних чисел. Єгипетські обчислення (2-е тисячоліття до нашої ери) площі кола відповідають наближеному значенню π ≈ 3 або, більш точному, π ≈ ( 16 / 9 ) 2 = 3, 16049 ... Архімед (3 ст. до н. е.), порівнюючи окружність з правильними вписаними і описаними багатокутниками, знайшов, що π укладається між

= 3, 14084 ... і

(останнім з цих наближень до сих пір користуються при розрахунках, що не вимагають великої точності). Китайський математик Цзу Чун-чжі (2-я половина 5 ст.) Отримав для π наближення 3, 1415927, знову знайдене в Європі значно пізніше (16 ст.); це наближення дає помилку лише в 7-м десятковому знаку. Пошуки більш точного наближення π тривали і надалі, наприклад аль-Каші (1-я половина 15 ст.) Обчислив 17 десяткових знаків π, голландський математик Лудольф ван Цейла (початок 17 ст.) - 32 десяткових знака. Для практичних потреб, однак, досить знати декілька десяткових знаків числа π і найпростіших виразів, що містять π; в довідниках зазвичай даються наближені значення для π, 1 / π і π 2 , lgπ з 4-7 десятковими знаками. Число π з'являється не тільки при вирішенні геометричних задач. З часу Ф. Вієта (16 ст.) Розвідку меж деяких арифметичних послідовностей, що складаються за простим законам, призводило до цього ж числа π. Прикладом може служити ряд Лейбніца (1673-74):

Цей ряд сходиться дуже повільно. Існують значно швидше сходяться ряди, придатні для обчислення π . Так, наприклад, формула π = 24 arc tg

де значення арктангенса за допомогою ряду arc tg x =

була використана (1962) для обчислення за допомогою ЕОМ ста тисяч десяткових знаків числа π. Такого роду обчислення набувають інтерес в зв'язку з поняттям випадкових і псевдовипадкових чисел (Див. Випадкові і псевдовипадкові числа). Статистична обробка зазначеної сукупності знаків π показує, що вона володіє багатьма рисами випадкової послідовності. Можливість чисто аналітичного визначення числа π має принципове значення і для геометрії. Так, в неевклідової геометрії π також бере участь в деяких формулах, але вже не як відношення довжини кола до діаметру (це відношення в неевклідової геометрії зовсім не є постійним). Засобами аналізу, серед яких вирішальну роль зіграла чудова формула Ейлера e 2πi = 1 ( е - основа натуральних логарифмів, см.Неперово число;

В кінці 18 ст. І. Ламберт і А. Лежандра встановили, що π - число ірраціональне, а в 1882 німецький математик Ф. Ліндеман довів, що воно трансцендентне, т. Е. Не може задовольняти ніякому алгебраїчному рівнянню з цілими коефіцієнтами. Теорема Линдемана остаточно встановила неможливість вирішення задачі про квадратуру кола (Див. Квадратура кола) за допомогою циркуля і лінійки. Літ. : Про квадратуру кола (Архімед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). З додатком історії питання ..., пров. з нім. , 3 вид. , М. - Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of π to 100 000 decimals, "Mathematics of Computation", 1962, v. 16, № 77.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Синоніми : буква, інструмент, число
  • Пйотркув-Трибунальський
  • Пі-і-Маргаль Франсіско

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Окленд (група островів)
Велика радянська енциклопедія

Окленд (група островів)

Окленд (Auckland), група островів на Ю. -З. Тихого океану, входить до складу Нової Зеландії. Загальна площа 680 км2. Острови складені головним чином вулканічними породами. Висота до 610 м. Частково покриті лісом. Багато зручних бухт. Постійного населення немає. Лежбища морського лева, морського слона, морського котика; водиться чубатий пінгвін.
Читати Далі
Набір корпуса судна
Велика радянська енциклопедія

Набір корпуса судна

Система балок, що підкріплюють зовнішні і внутрішні листові конструкції корпусу судна (Див. Корпус судна) і утворюють його каркас. Н. к. С. , З'єднаний зварюванням або клепкою з підкріплюваними листами, утворює основні суднові перекриття - днище, палуби (Див. Палуба), Борти, перебирання, платформи, вигородки і ін.
Читати Далі
Перетворення уявлення величини
Велика радянська енциклопедія

Перетворення уявлення величини

В обчислювальній техніці, процес перекладу машинних змінні величин з аналогової форми в цифрову (аналого-цифрове перетворення) або навпаки (цифро-аналогове перетворення). П. п. В. пов'язане, наприклад, з необхідністю в процесі обчислень на ЦВМ вводити і виводити дані в аналоговій формі - при роботі ЦВМ в системі автоматичного регулювання технологічними процесами, при побудові гібридних обчислювальних систем і т.
Читати Далі
Миючий дію
Велика радянська енциклопедія

Миючий дію

Сукупність фізико-хімічних процесів, що призводять до очищення поверхні твердих тіл від забруднень. М. д. Характерно для Напівколоїдні систем (Див. Напівколоїдні системи) типу водних розчинів (правильніше - гидрозолей) мив, синтетичних миючих речовин і деяких природних сполук. Згідно з уявленнями П. А.
Читати Далі
Пено (озеро в Калінінської обл.)
Велика радянська енциклопедія

Пено (озеро в Калінінської обл.)

Пено, озеро в Калінінської області РРФСР. Належить до групи так званих Верхневолжських озер. Площа 16, 7 км2. Витягнуто з півночі на південь і має довжину до 9 км. Ширина близько 2 км. Середня глибина 3, 5 м. Живлення переважно снігове. Замерзає в листопаді, розкривається в квітні, на початку травня.
Читати Далі
Нодулярний дерматит
Велика радянська енциклопедія

Нодулярний дерматит

(Від лат. Nodulus - вузлик) бугорчатка, вірусна хвороба великої рогатої худоби, що характеризується лихоманкою, запальними процесами шкіри з утворенням специфічних по структурі горбків. Протікає хронічно у вигляді Ензоотія зі смертельним до 95%. Вперше Н. д. Встановлений в 1929 в Північній Родезії і на о.
Читати Далі
Полтава
Велика радянська енциклопедія

Полтава

Місто, центр Полтавської області УРСР. Розташований на р. Ворскла (ліва притока Дніпра). Вузол ж.-д. ліній на Київ, Харків, Лозову, Кременчук. Через П. проходить автомагістраль Київ - Харків. Аеропорт. Населення 254 тис. чол. в 1974 (128 тис. в 1939, 143 тис. в 1959, 220 тис. в 1970). в адміністративному відношенні ділиться на 3 райони.
Читати Далі