Пі

π, буква грецького алфавіту, що застосовується в математиці для позначення певного ірраціонального числа, саме - відношення довжини кола до діаметра. Це позначення (ймовірно, від грец. Περιφερεια окружність, периферія) стало загальноприйнятим після роботи Л. Ейлера, що відноситься до 1736, проте вперше воно було вжито англійським математиком У. Джонсом (1706). Як і будь-яке ірраціональне число, π представляється нескінченної неперіодичної десятковим дробом: π = 3, +141592653589793238462643 ... Потреби практичних розрахунків, що відносяться до кола та круглим тіл, змусили вже в далекій давнині шукати для π наближень за допомогою раціональних чисел. Єгипетські обчислення (2-е тисячоліття до нашої ери) площі кола відповідають наближеному значенню π ≈ 3 або, більш точному, π ≈ ( 16 / 9 ) 2 = 3, 16049 ... Архімед (3 ст. до н. е.), порівнюючи окружність з правильними вписаними і описаними багатокутниками, знайшов, що π укладається між

= 3, 14084 ... і

(останнім з цих наближень до сих пір користуються при розрахунках, що не вимагають великої точності). Китайський математик Цзу Чун-чжі (2-я половина 5 ст.) Отримав для π наближення 3, 1415927, знову знайдене в Європі значно пізніше (16 ст.); це наближення дає помилку лише в 7-м десятковому знаку. Пошуки більш точного наближення π тривали і надалі, наприклад аль-Каші (1-я половина 15 ст.) Обчислив 17 десяткових знаків π, голландський математик Лудольф ван Цейла (початок 17 ст.) - 32 десяткових знака. Для практичних потреб, однак, досить знати декілька десяткових знаків числа π і найпростіших виразів, що містять π; в довідниках зазвичай даються наближені значення для π, 1 / π і π 2 , lgπ з 4-7 десятковими знаками. Число π з'являється не тільки при вирішенні геометричних задач. З часу Ф. Вієта (16 ст.) Розвідку меж деяких арифметичних послідовностей, що складаються за простим законам, призводило до цього ж числа π. Прикладом може служити ряд Лейбніца (1673-74):

Цей ряд сходиться дуже повільно. Існують значно швидше сходяться ряди, придатні для обчислення π . Так, наприклад, формула π = 24 arc tg

де значення арктангенса за допомогою ряду arc tg x =

була використана (1962) для обчислення за допомогою ЕОМ ста тисяч десяткових знаків числа π. Такого роду обчислення набувають інтерес в зв'язку з поняттям випадкових і псевдовипадкових чисел (Див. Випадкові і псевдовипадкові числа). Статистична обробка зазначеної сукупності знаків π показує, що вона володіє багатьма рисами випадкової послідовності. Можливість чисто аналітичного визначення числа π має принципове значення і для геометрії. Так, в неевклідової геометрії π також бере участь в деяких формулах, але вже не як відношення довжини кола до діаметру (це відношення в неевклідової геометрії зовсім не є постійним). Засобами аналізу, серед яких вирішальну роль зіграла чудова формула Ейлера e 2πi = 1 ( е - основа натуральних логарифмів, см.Неперово число;

В кінці 18 ст. І. Ламберт і А. Лежандра встановили, що π - число ірраціональне, а в 1882 німецький математик Ф. Ліндеман довів, що воно трансцендентне, т. Е. Не може задовольняти ніякому алгебраїчному рівнянню з цілими коефіцієнтами. Теорема Линдемана остаточно встановила неможливість вирішення задачі про квадратуру кола (Див. Квадратура кола) за допомогою циркуля і лінійки. Літ. : Про квадратуру кола (Архімед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). З додатком історії питання ..., пров. з нім. , 3 вид. , М. - Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of π to 100 000 decimals, "Mathematics of Computation", 1962, v. 16, № 77.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Синоніми : буква, інструмент, число
  • Пйотркув-Трибунальський
  • Пі-і-Маргаль Франсіско

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Загальноруський літописні зводи
Велика радянська енциклопедія

Загальноруський літописні зводи

Літописні пам'ятники, що викладаються історію окремих областей і князівств з загальноросійської точки зору і включали до свого складу літописання різних феодальних центрів середньо-вікової Русі (див. Літописи). Поняття О. л. с. введено А. А. Шахматова, який пов'язував їх поява з діяльністю російських митрополитів з початку 14 ст.
Читати Далі
Парагенезісов елементів
Велика радянська енциклопедія

Парагенезісов елементів

Закономірне спільне знаходження хімічних елементів в мінералах і гірських породах, пов'язаних спільними умовами освіти. П. е. взаємопов'язаний з парагенезісом мінералів (Див. парагенезісов мінералів). Спільне перебування хімічних елементів в природі обумовлено їх становище у періодичної системі елементів Д.
Читати Далі
Правда Бурятії
Велика радянська енциклопедія

Правда Бурятії

( "Правда Бурятії",) республіканська газета Бурятської АРСР російською мовою. Видається в Улан-Уде 6 раз в тиждень. Газета почала виходити 7 червня 1918 року в Верхньоудинську (нині м Улан-Уде) під назвою "Вісник Рад Прибайкалля", але закрилася 18 серпня 1918 року, напередодні вступу в Верхнеудинск білочехів і білогвардійців.
Читати Далі
Назим Хікмет Ран
Велика радянська енциклопедія

Назим Хікмет Ран

(Nazim Hikmet Ran) (20. 1. 1902, Салоніки, - 3. 6. 1963 Москва), турецький письменник, громадський діяч. Основоположник турецької революційної поезії. Народився в аристократичній родині. Друкувався з 1917. У 1920 з окупованого Стамбула перебрався в Анатолію, де йшла національно-визвольна війна. У 1921 приїхав в Радянську країну, вчився в Комуністичному університеті трудящих Сходу.
Читати Далі
Пласа-Уінкуль
Велика радянська енциклопедія

Пласа-Уінкуль

(Plaza Huincul) місто в Аргентині, в провінції Неукен. Ж.-д. станція Центр нафтогазоносного басейну. Початковий пункт газопроводу Пласа-Уінкуль - Хенераль-Конес. Нафтопереробна промисловість. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Порт-Толбот
Велика радянська енциклопедія

Порт-Толбот

(Port Talbot) місто і порт у Великобританії, на Ю. Уельсу, в графстві Гламорганшир, на березі Брістольського затоки. 50, 7 тис. Жителів (1971). Великий центр чорної металургії. Порт обладнаний для прийому надвеликих рудовозов. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Петра ділячи повстання
Велика радянська енциклопедія

Петра ділячи повстання

Повстання проти візантійського панування, що спалахнуло в 1040 і охопило історичну область Македонію, частина сучасної Сербії, Албанії, Середньої Греції і ряд ін. Районів Балканського півострова. Безпосередньою причиною повстання було посилення податкового гніту (унаслідок переведення натуральних податків в грошові).
Читати Далі