Метатеорія

(від Мета ...) теорія, що аналізує структуру, методи і властивості будь-якої іншої теорії - т. зв. предметної теорії, або об'єктною. Термін "М." осмислено вживається лише по відношенню до деякої конкретної предметної теорії; так, М. логіки називають металогіку (Див. металогіку), М. математики - метаматематиці (Див. Метаматематика); аналогічний сенс мають терміни "Метахіма", "метабіологія" і т. п. (за винятком "метафізики"). В принципі можна говорити про М. будь-якої наукової дисципліни, як дедуктивної, так і недедуктивних (наприклад, метатеоретической роль у відомому сенсі грає філософія); проте по-справжньому продуктивним поняття М. опиняється в застосуванні саме до дедуктивних наук: математиці, логіці і математизованим фрагментами природознавства і ін. наук (наприклад, лінгвістики). Більш того, фактичним об'єктом розгляду в М. виявляється, як правило, не сама по собі та чи інша змістовна наукова теорія, а її формальний аналог і експлікат - точне поняття числення (Див. Обчислення) (формальної системи (Див. Формальна система)) ; якщо ж підлягає дослідженню в М. теорія носить змістовний характер, то вона заздалегідь піддається формалізації (Див. Формалізація). Т. о. , Частина М., що вивчає структуру своєї предметної теорії, має справу з нею саме як з формальної системою, т.е. сприймає її елементи як позбавлені якого б то не було "змісту" (сенсу) чисто формальні Конструктивні об'єкти, строго ідентифікуються (або, навпаки, що розрізняються) між собою, з яких за чітко сформульованими правилами освіти будуються знакосочетаній, є "виразами" ( формулами) даної формальної системи. Ця частина М. - т. Зв. синтаксис - вивчає також дедуктивні засоби даної наочної теорії (див. Дедукція); в ній, зокрема, визначається поняття (формального) Докази для даної предметної теорії, а також більш загальне поняття виведення з даних посилок. Сама М., на відміну від предметної теорії, є теорія змістовна: характер використовуваних в ній засобів опису, міркування і докази може бути будь-яким спеціальним чином обумовлений і обмежений, але у всякому разі самі ці кошти суть змістовно розуміються елементи звичайного (природного) мови і "логіки здорового глузду". Основний зміст М. складають метатеореми (Див. Метатеореми), або "теореми про теореми". Прикладом синтаксичної метатеореми може служити теорема про дедукції, що встановлює зв'язок між поняттям виводимості (доказовою) в даній предметній теорії (наприклад, в обчисленні висловлювань або численні предикатів) і логічною операцією імплікації (Див. Імплікація), що входить в "алфавіт" даної предметної теорії. В коло інтересів М. входить також розгляд всіляких інтерпретацій (Див. Інтерпретація) досліджуваної формальної системи; відповідна частина (або аспект) М., що сприймає предметну теорію як Формалізована мова, називають семантикою (див. Логічна семантика).Прикладом семантичної метатеореми є теорема про повноту класичного числення висловів, згідно з якою для цього обчислення поняття доказової формули (формальної теореми) і формули, істинної при деякій "природною" його інтерпретації, збігаються. Багато понять М. (і пов'язані з ним метатеореми) носять «змішаний» характер: і синтаксичний, і семантичний. Таке, наприклад, найважливіше поняття несуперечності (Див. Несуперечність), яке визначається і як невиводимість в предметної теорії формального протиріччя (т. Е. Кон'юнкції (Див. Кон'юнкція) деякої формули і її заперечення (Див. Заперечення); т. Н. Внутрішня несуперечливість ), і як "відповідність" даної предметної теорії деякій її «природною» інтерпретації (т. н. зовнішня, або семантична, несуперечливість); збіг обох цих понять за обсягом є нетривіальний факт М., що відноситься, очевидно, і до синтаксису, і до семантики даної теорії. Класичним прикладом метатеореми, що зв'язує ряд найважливіших синтаксичних і семантичних понять, є теореми Геделя (Див. Гедель) про неповноту формальної арифметики (і містять її багатших логіко-математичних обчислень) і про неможливість доказу несуперечності широкого класу числень формалізуються в цих обчисленнях засобами. Поняття можливості розв'язання формальної теорії носить, навпаки, чисто синтаксичний характер, а поняття повноти (Див. Повнота) - переважно семантичний. М., звичайно, сама може бути формалізована і бути предметом вивчення деякій метаметатеоріі і т. Д. Поняття "М." вперше було висунуто Д. Гільбертом у зв'язку з його програмою обгрунтування класичної математики засобами створюваною його школою теорії доказів (метаматематики).Ряд найважливіших метатеоретических результатів (головним чином семантичного змісту) був отриманий А. Тарським (Див. Тарський). У розвиток ідей Тарського і Р. Карнапа, Х. Б. Каррі називає М. "епітеоріей", резервуючи термін "М." для деякого більш спеціального слововживання. Див. Також Аксіоматичний метод, Мотузки, Математичний формалізм. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957, гл. III-VIII, XIV, XV; Черч А., Введення в математичну логіку, пер. з англ. , Т. 1, М., 1960 (введення); його ж. Математична логіка, пер. з англ. , М., 1973; Каррі Х. Б., Підстави математичної логіки, пер з англ. , М., 1969, гл. 2-3. Ю. А. Гаст.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Науру
Велика радянська енциклопедія

Науру

(Nauru) Республіка Науру, держава на о. Науру, в південно-західній частині Тихого океану. Входить до Британської Співдружності на правах "особливого члена" (не бере участі в конференціях країн Співдружності на рівні глав урядів). Площа 21 км 2 . Населення близько 8 тис. Чол. (1972, оцінка), в тому числі близько 50% корінного населення - науруанци, інші - китайці, європейці і вихідці з ін.
Читати Далі
Мельгуновскій курган
Велика радянська енциклопедія

Мельгуновскій курган

Литий курган, курган початку 6 ст. до н. е. близько м.Кіровограда (УРСР), розкопаний в 1763 генералом А. П. Мельгунова. Пристрій насипу і могили залишилося нез'ясованим. Відомо лише, що в основі кургану були сліди спалення, а речі знаходилися на глибині близько 1, 8 м в гробниці, обкладеного кам'яними плитами.
Читати Далі
Ногами Яеко
Велика радянська енциклопедія

Ногами Яеко

Ногами Яеко (р. 8. 5. 1885 префектура Оіта, о. Кюсю), японська письменниця, член Японської академії мистецтв. У 1906 закінчила жіночий Коледж Мейдзі. В молодості перебувала під впливом Нацуме Сосеки. Друкується з 1907 (повість "Доля"). Популярністю користуються романи про молодь: "Матіко" (1928-30), "Похмура процесія" (1935), "Молодий син" (1935) і "Лабіринт" (1948-56, русявий.
Читати Далі
Новик
Велика радянська енциклопедія

Новик

I Новик підліток з дворян, дітей боярських (Див. Діти боярські) і городових козаків в Росії в 16-17 ст. , Що надійшов на військову службу в 15-18 років і вперше внесений в Десятні; так називаються і дворяни, які прослужили на державній службі ряд років, але ще не вёрстанние грошовим і земельною окладом (див.
Читати Далі
Націонал-ліберальна партія Німеччини
Велика радянська енциклопедія

Націонал-ліберальна партія Німеччини

Націонал-ліберальна партія Німеччини (Nationalliberale partei) підсікаючи, а потім (з 1871) загальнонімецька буржуазна політична партія; існувала в 1867-1918. Була створена на основі відколовся в 1866 від Прогресивної партії правого крила. Н.-л. п. була однією з опор юнкерсько-буржуазного блоку. Програма партії передбачала громадянську рівність буржуазно-демократичної свободи, але з плином часу в умовах посилився в Німеччині робітничого руху вона припинила боротьбу за ці вимоги, задовольняючись
Читати Далі
Мхітаристів
Велика радянська енциклопедія

Мхітаристів

Конгрегація вірменських церковників, заснована в 1701 монахом Мхітаром Себастаци, з 1717 - близько Венеції на острові Сан-Ладзаро, де існує і понині. Пізніше частина організації влаштувалася у Відні, де також продовжує існувати. М. зіграли відому роль в розвитку вірменської філології і церковно-феодальної літератури.
Читати Далі
Морфогенетические руху
Велика радянська енциклопедія

Морфогенетические руху

Переміщення клітин і клітинних пластів в розвиненому зародку тварин, що призводять до формування зародкових листків (Див. Зародкові листки) і зачатків органів. Найбільш інтенсивні М. д. Відбуваються при гаструляції (Див. Гаструляция) , коли частина клітинного матеріалу переміщається всередину зародка (інвагінація), а залишаються клітини формують його поверхню (епіболія).
Читати Далі