Зворотні тригонометричні функції

аркфункцій, кругові функції, вирішують таку задачу: знайти дугу (число) по заданому значенню її тригонометричної функції. Шести основним тригонометричним функціям відповідають шість О. т. Ф. : 1) arc sin х ( "арксинус x ") - функція, зворотна sin х ; 2) Arc cos x ( "арккосинус x ") - функція, зворотна cos х ; 3) Arc tg x ( "арктангенс x ") - функція, зворотна tg х ; 4) Arc ctg x ( "арккотангенс x ") - функція, зворотна ctg x ; 5) Arc sec x ( "арксеканс x ") - функція, зворотна sec x ; 6) Arc cosec x ( "арккосеканс x ") - функція, зворотна cosec x . Згідно з цими визначеннями, наприклад, х = Arc sin a є будь-яке рішення рівняння sin х = a , т. Е. Sin Arc sin a = a . Функції Arc sin x і Arc cos x визначені (в дійсній області) для | х | ≤ 1, функції Arc tg х і Arc ctg х - для всіх дійсних х , а функції Arc sec х і Arc cosec х : -для | х | ≥ 1; дві останні функції маловживаних. Так як тригонометричні функції періодичні, то зворотні до них функції є багатозначними функціями. Певні однозначні гілки (головні гілки) цих функцій позначаються так: arc sin х , arc cos x , ..., arc cosec x . Саме, arc sin х є та галузь функції Arc sin х , для якої - π / 2 ≤ arc sin х ≤ π / 2.Аналогічно, функції arc cos х , arc tg х і arc ctg х визначаються з умов: 0 ≤ arc cos х ≤ π, - π / 2 x << π / 2 , 0 x << π. На рис. зображені графіки функцій у = Arc sin x , у = Arc cos x , у = Arc tg x , у = Arc ctg x ; головні Arc cos x = ± arc cos x + 2π n, гілки цих функцій виділені жирною лінією. О. т. Ф. Arc sin х , ... легко виражаються через arc sin x , ..., наприклад n

= 0, ± 1, ± 2, ... Відомі співвідношення між тригонометричними функціями призводять до співвідношень між О. т. ф. , Наприклад з формули випливає, що Похідні О. т. Ф. мають вигляд

О. т. ф. можуть бути представлені статечними рядами, наприклад

ці ряди сходяться для -1 ≤ x ≤ 1. О. т. ф. можна визначити для довільних комплексних значень аргументу; проте їх значення будуть дійсними лише для зазначених вище значень аргументу. О. т. Ф. комплексного аргументу можуть бути виражені за допомогою логарифмічної функції, наприклад

Літ. :

Новоселов С. І., Зворотні тригонометричні функції, 3 вид. , М., 1950. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Металлогенічеськие карти
Велика радянська енциклопедія

Металлогенічеськие карти

Геологічні карти, що показують закономірності розміщення рудних родовищ в зв'язку з особливостями геологічної будови місцевості. За масштабом М. к. Поділяються на три групи: оглядові, або дрібномасштабні (від 1: 500 000 і дрібніше); середньомасштабні (1: 200000 - 1: 100 000); великомасштабні (1: 50 000 - 1: 25 000).
Читати Далі
Нарізування різьби
Велика радянська енциклопедія

Нарізування різьби

Технологічні процеси отримання різьблення (Див. Різьба) зняттям стружки на поверхнях різних деталей. Н. р. виробляють на спеціалізованих різенарізальних, Гайконарізні, болтонарезних, Різьбофрезерні, різьбошліфувальних, а також на токарних (в тому числі автоматах і напівавтоматах) і револьверних верстатах.
Читати Далі
Оптична теорема
Велика радянська енциклопедія

Оптична теорема

Встановлює зв'язок між зменшенням інтенсивності хвилі, що розповсюджується в середовищі, і повним перерізом розсіювання цієї хвилі. О. т. Спочатку була сформульована у фізичній оптиці і висловлювала уявну частину показника заломлення (описує поглинання світла) через повний переріз розсіювання світла на розсіюють центрах - осцилляторах.
Читати Далі
Безпосереднє знання
Велика радянська енциклопедія

Безпосереднє знання

Термін, що позначає знання, що отримується шляхом прямого розсуду, без обгрунтування за допомогою доказу. Н. з. інакше називається інтуїтивним, або інтуїцією (Див. Інтуїція). Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Незалежність (в логіці)
Велика радянська енциклопедія

Незалежність (в логіці)

Незалежність в логіці, властивість пропозиції деякої теорії або формули деякого числення, що полягає в тому, що ні сама ця пропозиція, ні його заперечення не виводяться з даної системи пропозицій (наприклад, будь-якої системи аксіом) або відповідно з кон'юнкції дан них формул. Н. якого-небудь пропозиції від даної системи аксіом може бути встановлена ​​за допомогою доказів несуперечності двох систем аксіом, що отримуються відповідним приєднанням даної пропозиції і його заперечення до даної систем
Читати Далі
Пра-Патом
Велика радянська енциклопедія

Пра-Патом

Комплекс археологічних пам'яток в Таїланді. Розташований на місці сучасного міста Наконпатом, в 48 км до С. від Бангкока. Досліджувався в 1939-40 французьким вченим П. Дюпоном. П. п. - залишки одного з найдавніших міст монов (Див. Мони) періоду держави Двараваті (1-е тис. н. е.). Серед руїн храмів Ват-Пра-Меру і Ват-Пра-Патом і в ін.
Читати Далі