Зворотні тригонометричні функції

аркфункцій, кругові функції, вирішують таку задачу: знайти дугу (число) по заданому значенню її тригонометричної функції. Шести основним тригонометричним функціям відповідають шість О. т. Ф. : 1) arc sin х ( "арксинус x ") - функція, зворотна sin х ; 2) Arc cos x ( "арккосинус x ") - функція, зворотна cos х ; 3) Arc tg x ( "арктангенс x ") - функція, зворотна tg х ; 4) Arc ctg x ( "арккотангенс x ") - функція, зворотна ctg x ; 5) Arc sec x ( "арксеканс x ") - функція, зворотна sec x ; 6) Arc cosec x ( "арккосеканс x ") - функція, зворотна cosec x . Згідно з цими визначеннями, наприклад, х = Arc sin a є будь-яке рішення рівняння sin х = a , т. Е. Sin Arc sin a = a . Функції Arc sin x і Arc cos x визначені (в дійсній області) для | х | ≤ 1, функції Arc tg х і Arc ctg х - для всіх дійсних х , а функції Arc sec х і Arc cosec х : -для | х | ≥ 1; дві останні функції маловживаних. Так як тригонометричні функції періодичні, то зворотні до них функції є багатозначними функціями. Певні однозначні гілки (головні гілки) цих функцій позначаються так: arc sin х , arc cos x , ..., arc cosec x . Саме, arc sin х є та галузь функції Arc sin х , для якої - π / 2 ≤ arc sin х ≤ π / 2.Аналогічно, функції arc cos х , arc tg х і arc ctg х визначаються з умов: 0 ≤ arc cos х ≤ π, - π / 2 x << π / 2 , 0 x << π. На рис. зображені графіки функцій у = Arc sin x , у = Arc cos x , у = Arc tg x , у = Arc ctg x ; головні Arc cos x = ± arc cos x + 2π n, гілки цих функцій виділені жирною лінією. О. т. Ф. Arc sin х , ... легко виражаються через arc sin x , ..., наприклад n

= 0, ± 1, ± 2, ... Відомі співвідношення між тригонометричними функціями призводять до співвідношень між О. т. ф. , Наприклад з формули випливає, що Похідні О. т. Ф. мають вигляд

О. т. ф. можуть бути представлені статечними рядами, наприклад

ці ряди сходяться для -1 ≤ x ≤ 1. О. т. ф. можна визначити для довільних комплексних значень аргументу; проте їх значення будуть дійсними лише для зазначених вище значень аргументу. О. т. Ф. комплексного аргументу можуть бути виражені за допомогою логарифмічної функції, наприклад

Літ. :

Новоселов С. І., Зворотні тригонометричні функції, 3 вид. , М., 1950. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Намцо
Велика радянська енциклопедія

Намцо

Тенгрі-Нур, безстічне солоне озеро на Ю. -В. Тибетського нагір'я, в Китаї. Площа близько 2 тис. км 2 , витягнуто з заходу на схід на 80 км . Висота рівня 4627 м . Покрито льодом з листопада по травень. Багато рибою. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Ньюкасл (місто в Австралії)
Велика радянська енциклопедія

Ньюкасл (місто в Австралії)

Ньюкасл (Newcastle), місто в Австралії, в штаті Новий Південний Уельс. 351 тис. Жителів (1971; з передмістями). Порт на березі Тасманового моря, в гирлі р. Хантер. Ж.-д. станція. Центр крупного вугільного басейну. Чорна металургія. Суднобудування. Автомобільна і хімічна промисловість. Вивіз вугілля. Велика радянська енциклопедія.
Читати Далі
Ошмяни
Велика радянська енциклопедія

Ошмяни

Місто, центр Ошмянського району Гродненської області Білорусі, в 17 км від ж. -д. станції Ошмяни (на лінії Мінськ - Вільнюс). 10 тис. Жителів (1974). заводи: маслосироробний, льонообробний, хлібозавод. Ошмянського філія Лідського виробничого об'єднання м'ясної і молочної промисловості і ін. С. х. технікум.
Читати Далі
Орсіні Феліче
Велика радянська енциклопедія

Орсіні Феліче

Орсіні (Orsini) Феліче (10. 12. 1819, Мельдола, - 13. 3. 1858 Париж), діяч італійського Рісорджіменто, член таємної патріотичної організації "Молода Італія". У 1844 засуджений в Римі на довічну каторгу, але в липні 1846 звільнений за амністією. У 2-й половині 1846 p в 1847 брав участь у визвольному русі у Флоренції.
Читати Далі
Параметр потоку відмов
Велика радянська енциклопедія

Параметр потоку відмов

Показник надійності (Див. Надійність) ремонтованих технічних пристроїв. Характеризує середню кількість Відмов ремонтується пристрою в одиницю часу; залежить від часу. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Наяда
Велика радянська енциклопедія

Наяда

(Najas) 1) рід рослин сімейства наядові. Однорічні водні трави з майже супротивно або ложномутовчато розташованими листям, здебільшого лінійними, по краю пільчатимі або виїмчасто-зубчастими, при підставі забезпеченими коротким піхвою. Стебла частіше жорсткі, ламкі, сильно гіллясті. Близько 35 видів, що мешкають майже повсюдно в озерах, старицях, лиманах, уздовж морських узбереж.
Читати Далі
Оцінка якості польових робіт
Велика радянська енциклопедія

Оцінка якості польових робіт

Бракераж агротехнічний, встановлення відповідності якості обробки грунту, посіву та збирання врожаю агротехнічним вимогам. Контролюють і оцінюють такі прийоми обробки грунту: якість оранки, культивації, лущення стерні і боронування. Перевіряють глибину оранки (Бороздомером або мірної лінійкою) і її рівномірність, наявність огріхів (пропущених ділянок), гребенястого або вирівняність оранки, ступінь розпушування і крошения грунту, закладення пожнивних залишків, бур'янів, добрив і оборотність пласт
Читати Далі
Повноважне представництво
Велика радянська енциклопедія

Повноважне представництво

Повпредство, в 1918-41 назву дипломатичних представництв Радянського держави (до 1922 - РРФСР, а потім СРСР) за кордоном. Після введення дипломатичних рангів (Див. Дипломатичні ранги) представництва стали називатися посольствами (Див. Посольство) . Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.
Читати Далі