Незалежність (в теорії ймовірностей)

Незалежність в теорії ймовірностей, одне з найважливіших понять цієї теорії. Як приклад можна привести визначення Н. двох випадкових подій. Нехай А і В - два випадкових події, а Р (А) і Р (В) - їх ймовірності. Умовну ймовірність Р (В | А) події В за умови здійснення події А визначають формулою:


де Р (А і В) - ймовірність спільного впровадження подій А і В. Подія В називається незалежним від події А, якщо

Р (В | А) = Р (В). (*)

Рівність (*) може бути записано у вигляді, симетричному щодо А і В:

Р (А і В) = Р (А) Р (В),

звідки видно, що якщо подія Не залежить від А, то і А не залежить від В. Т. о. , Можна говорити просто про Н. двох подій. Конкретний зміст даного визначення Н. можна пояснити наступним чином. Відомо, що ймовірність події знаходить своє вираження в частоті його появи. Тому якщо проводиться велика кількість N випробувань, то між частотою появи події В у всіх N випробуваннях і частотою його появи в тих випробуваннях, в яких настає подія, повинно мати місце наближене рівність. Н. подій вказує, т. О. , Або на відсутність зв'язку між настанням цих подій, або на несуттєвий характер зв'язку з цим. Так, подія, що полягає в тому, що навмання вибране обличчя має прізвище, що починається, наприклад, з букви "А", і подія, що полягає в тому, що цій особі дістанеться виграш в черговому тиражі лотереї, - незалежні.

При визначенні Н. декількох (більше двох) подій розрізняють попарно і взаємну Н. Події A1, A2, ..., An називаються попарно незалежними, якщо кожні два з них незалежні в сенсі даного вище визначення, і взаємно незалежними, якщо ймовірність настання будь-якого з них не залежить від настання будь-якій комбінації інших.

Поняття "Н." поширюється і на випадкові величини. Випадкові величини Х і Y називаються незалежними, якщо для будь-яких двох інтервалів D1 і D2 події, які полягають в тому, що значення Х належить D1, а значення Y - інтервалу D2, незалежні. На гіпотезі Н. тих чи інших подій і випадкових величин засновані найважливіші схеми теорії ймовірностей (див., Наприклад, Граничні теореми теорії ймовірностей). Про способи перевірки гіпотези Н. будь-яких подій см. Статистична перевірка гіпотез.


Літ. : Гнеденко Б. В., Курс теорії вірогідності, 4 видавництва. , М., 1965; Феллер Ст, Введення в теорію ймовірностей і її застосування, пер. з англ. , 2 видавництва. , М., 1964.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Поверхневою хвилі антена
Велика радянська енциклопедія

Поверхневою хвилі антена

Що біжить хвилі антена , відрізняється тим, що фазова швидкість електромагнітної хвилі, яка поширюється вздовж антени, менше фазової швидкості поширення плоскої хвилі у вільному просторі, а амплітуда поля в напрямку нормалі до антени убуває по експоненціальному у закону (таку хвилю називають поверхневою).
Читати Далі
Онежская військова флотилія
Велика радянська енциклопедія

Онежская військова флотилія

Створена в липні 1918 для дій на Онежском і Ладозькому озерах під час Громадянської війни 1918-20. Первісна складалася з 9 катерів, пізніше поповнена судами, мобілізованими з цивільних відомств. З бойових дій О. в. ф. найбільш відома Відліцкая операція 1919 і оволодіння островами Великий Клімецкій і Мега (вересень - жовтень 1919).
Читати Далі
Онсагера теорема
Велика радянська енциклопедія

Онсагера теорема

Одна з основних теорем термодинаміки (Див. Термодинаміка) нерівноважних процесів (Див. Нерівноважні процеси), встановлена ​​в 1931 Л. Онсагера. У термодинамічних системах, в яких є градієнти температури, концентрацій компонентів, хімічних потенціалів, виникають незворотні процеси теплопровідності, дифузії, хімічних реакцій.
Читати Далі
Нехо iI
Велика радянська енциклопедія

Нехо iI

Єгипетський фараон в 609-595 до н. е. Продовжуючи політику Псамметиха i (Див. Псамметих I) (свого батька), розвивав зовнішню торгівлю, спираючись на грецьких торговців і найманців і фінікійських судновласників. За його дорученням, як повідомляє Геродот, фінікійські моряки вперше обігнули Африку (це подорож тривала 3 роки).
Читати Далі
Нок
Велика радянська енциклопедія

Нок

Археологічна культура, поширена близько 900 до н. е. - 2 ст. н. е. на значній території сучасного штату Бенуе-Плато в Нігерії. Названа за місцем перших (1931) знахідок у сільських Нок (nok, на північний захід від м Джос). Особливе місце серед знахідок займають теракотові голови (розміри коливаються від декількох см до натуральної величини) яскраво вираженого африканського типу, що відрізняються гострою, майже гротескної виразністю, енергійної ліпленням узагальнених обсягів, виразною і соковитою
Читати Далі
Пастернак Петро Леонтійович
Велика радянська енциклопедія

Пастернак Петро Леонтійович

Пастернак Петро Леонтійович [8 (20). 1. 1885 Одеса, - 21. 9. 1963 Москва] радянський учений в області залізобетонних конструкцій і теорії споруд. Після закінчення в 1910 Вищого технічного училища (Цюріх) працював асистентом і інженером-будівельником в Цюріху, в 1912-14 - в Женеві. У 1914-20 головний інженер Чорноморського будівельного товариства в Петербурзі.
Читати Далі
Потт Август Фрідріх
Велика радянська енциклопедія

Потт Август Фрідріх

Потт (Pott) Август Фрідріх (14. 11. 1802, Неттельреде, Ганновер, - 5. 7. 1887 Галле), німецький мовознавець, доктор філософських наук (1827 ). Навчався в Геттінгенському університеті (1821-25). Професор університету в Галле (з 1838). Один з основоположників порівняльно-історичного мовознавства. Встановив ряд строгих звукових відповідностей між індоєвропейських мовами.
Читати Далі