Незалежність (в теорії ймовірностей)

Незалежність в теорії ймовірностей, одне з найважливіших понять цієї теорії. Як приклад можна привести визначення Н. двох випадкових подій. Нехай А і В - два випадкових події, а Р (А) і Р (В) - їх ймовірності. Умовну ймовірність Р (В | А) події В за умови здійснення події А визначають формулою:


де Р (А і В) - ймовірність спільного впровадження подій А і В. Подія В називається незалежним від події А, якщо

Р (В | А) = Р (В). (*)

Рівність (*) може бути записано у вигляді, симетричному щодо А і В:

Р (А і В) = Р (А) Р (В),

звідки видно, що якщо подія Не залежить від А, то і А не залежить від В. Т. о. , Можна говорити просто про Н. двох подій. Конкретний зміст даного визначення Н. можна пояснити наступним чином. Відомо, що ймовірність події знаходить своє вираження в частоті його появи. Тому якщо проводиться велика кількість N випробувань, то між частотою появи події В у всіх N випробуваннях і частотою його появи в тих випробуваннях, в яких настає подія, повинно мати місце наближене рівність. Н. подій вказує, т. О. , Або на відсутність зв'язку між настанням цих подій, або на несуттєвий характер зв'язку з цим. Так, подія, що полягає в тому, що навмання вибране обличчя має прізвище, що починається, наприклад, з букви "А", і подія, що полягає в тому, що цій особі дістанеться виграш в черговому тиражі лотереї, - незалежні.

При визначенні Н. декількох (більше двох) подій розрізняють попарно і взаємну Н. Події A1, A2, ..., An називаються попарно незалежними, якщо кожні два з них незалежні в сенсі даного вище визначення, і взаємно незалежними, якщо ймовірність настання будь-якого з них не залежить від настання будь-якій комбінації інших.

Поняття "Н." поширюється і на випадкові величини. Випадкові величини Х і Y називаються незалежними, якщо для будь-яких двох інтервалів D1 і D2 події, які полягають в тому, що значення Х належить D1, а значення Y - інтервалу D2, незалежні. На гіпотезі Н. тих чи інших подій і випадкових величин засновані найважливіші схеми теорії ймовірностей (див., Наприклад, Граничні теореми теорії ймовірностей). Про способи перевірки гіпотези Н. будь-яких подій см. Статистична перевірка гіпотез.


Літ. : Гнеденко Б. В., Курс теорії вірогідності, 4 видавництва. , М., 1965; Феллер Ст, Введення в теорію ймовірностей і її застосування, пер. з англ. , 2 видавництва. , М., 1964.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Некрасов Гнат Федорович
Велика радянська енциклопедія

Некрасов Гнат Федорович

Некрасов, Некрасов Гнат Федорович (близько 1660 - 1737), активний учасник Булавінського повстання 1707-1709, один з найближчих сподвижників К. А. Булавіна. Брав участь у повстанні з самого початку і продовжував боротьбу з царськими військами після його придушення. 13 травня 1708 був направлений з Черкаської на Хопер, а потім на чолі 5 тис.
Читати Далі
Михайлівські кургани
Велика радянська енциклопедія

Михайлівські кургани

Група курганів (понад 400 насипів) 2-й половини 10 - початку 11 ст. у с. Михайлівське поблизу м Ярославля. Досліджувалися з кінця 19 ст. по 1961. Містили трупоспалення і трупоположення. У похованнях знайдені ліпна кераміка, фібули, мечі, списи, стріли, арабські монети та ін. М. к. Залишені місцевим фінським населенням і сторонніми слов'янськими племенами.
Читати Далі
Норман Герберт
Велика радянська енциклопедія

Норман Герберт

Норман (Norman) Герберт (1909, Каруїдзава, Японія, - 4. 4. 1957 Каїр), канадський японознавців і дипломат. Народився в родині місіонера. Навчався в університеті Торонто, Кембріджському і Гарвардському університетах. З 1939 на канадській дипломатичній службі. У 1946 заступник представника Канади в Далекосхідної комісії у Вашингтоні, в 1946-49 канадський представник (повірений у справах) при штабі окупаційних військ в Японії.
Читати Далі
Павільйон кінознімальний
Велика радянська енциклопедія

Павільйон кінознімальний

Будівля, в якому виробляють кінозйомки із застосуванням декорацій і штучного освітлення. П. к. Розраховуються, як правило, на зйомки з синхронним звукозаписом і тому зазвичай споруджуються однопрогоновий, без вікон, із звукопоглинальними покриттями зсередини. У виробництві художніх фільмів основними показниками потужності кіностудій є число і сумарна площа П.
Читати Далі
Пайн-Блафф
Велика радянська енциклопедія

Пайн-Блафф

(Pine Bluff) місто на Ю. США, в штаті Арканзас, на р. Арканзас. 57 тис. Жителів (1970; з передмістями 85 тис.). Торговий центр с. -х. району (бавовник, овочі). В обробній промисловості 6 тис. Зайнятих (1972). Деревообробна, меблева, військово-хімічна, харчова (очищення бавовни, виробництво бавовняного масла, бойні) промисловість.
Читати Далі
Петунія
Велика радянська енциклопедія

Петунія

(Petunia) рід одно- або багаторічних трав'янистих рослин сімейства пасльонових. Стебла гіллясті, часто железістоволосістие. Листя цельнокрайниє. Квітки поодинокі, зазвичай великі. Віночок з циліндричної або розширюється догори трубкою і воронковидним або блюдцевидной п'ятилопатевим відгином, фіолетовий, червоний або білий.
Читати Далі
Павлов Всеволод Володимирович
Велика радянська енциклопедія

Павлов Всеволод Володимирович

Павлов Всеволод Володимирович [20. 1 (1. 2). 1898 Путивль, - 16. 2. 1972, Москва], радянський мистецтвознавець-єгиптолог, доктор мистецтвознавства (1944), заслужений діяч мистецтв РРФСР (1962). Закінчив МГУ (1929), викладав там же (1931-71). У 1929-62 працював в Музеї образотворчих мистецтв ім. А. С.
Читати Далі
Наукового атеїзму інститут
Велика радянська енциклопедія

Наукового атеїзму інститут

Академії суспільних наук при ЦК КПРС, створений в 1964 в Москві. Координує наукову роботу по атеїзму , проведену інститутами АН СРСР, вузами та установами міністерства культури СРСР. Веде комплексне дослідження актуальних проблем наукового атеїзму і історії релігії. Є аспірантура. З 1966 видає збірку "Питання наукового атеїзму".
Читати Далі