Щільні і нещільні безлічі

поняття безлічі теорії (Див. множин теорія) . Безліч Е називається щільним на М, якщо кожна точка множини М є граничною точкою (Див. Гранична точка) Е, т. е. в будь-який околиці є точки, що належать Е. Щільні безлічі на всій прямій називаються всюди щільними. Безліч називається ніде не щільним (на прямій), якщо воно нещільно ні на якому інтервалі, іншими словами, якщо кожен інтервал прямої містить підінтервал, цілком вільний від точок даної множини. Аналогічно визначаються безлічі, ніде не щільні на площині або, взагалі, в довільному топологічному просторі. Для того щоб замкнутий безліч було ніде не щільним, необхідно і достатньо, щоб його доповнення було всюди щільно. Прикладом замкнутого (навіть досконалого) ніде не щільного безлічі є т. Н. канторова вчинене безліч (див. Кантора безліч). Суму рахункового безлічі ніде не щільних множин називається безліччю першої категорії, а доповнення до безлічі першої категорії - безліччю другої категорії. Ці поняття грають важливу роль в теорії лінійних нормованих просторів (див. Лінійний простір). Різні категорії множин істотні також в теорії єдиності тригонометричних рядів (Див.Тригонометричний ряд). Літ. : Александров П. С., Введення в загальну теорію множин і функцій, ч. 1, М. - Л., 1948.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Парниковий ефект
Велика радянська енциклопедія

Парниковий ефект

(Оранжерейний ефект) атмосфери, властивість атмосфери пропускати сонячну радіацію, але затримувати земне випромінювання і тим самим сприяти акумуляції тепла Землею. Земна атмосфера порівняно добре пропускає короткохвильову сонячну радіацію, яка майже повністю поглинається земною поверхнею, так як альбедо земної поверхні в загальному мало.
Читати Далі
Народні збори Північної Кореї
Велика радянська енциклопедія

Народні збори Північної Кореї

(НССК) вищий орган народної влади в Північній Кореї (лютий 1947 - серпень 1948). 1-я сесія НССК (лютий 1947) сформувала Народний комітет Північної Кореї. У листопаді 1947 прийняв рішення про вироблення проекту конституції, який після всенародного обговорення було прийнято 1-ю сесією Верховного народного зібрання КНДР (8 вересня 1948); в зв'язку з обранням останнього НССК склав свої повноваження.
Читати Далі
Міяконоджьо
Велика радянська енциклопедія

Міяконоджьо

Місто в Японії, на півдні о. Кюсю, в префектурі Міядзакі. 114, 8 тис. Жителів (1970). Ж.-д. вузол, аеродром. Підприємства текстильної (головним чином шёлкопряденіе), деревообробної, керамічної, електрохімічної промисловості, авіазавод. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Національні майна
Велика радянська енциклопедія

Національні майна

(Biens nationaux) термін, що затвердився у Франції в період Великої французької революції (Див. Велика французька революція) і зберігся в історичній літературі для позначення рухомої і нерухомої власності, конфіскованої державою. 2 листопада 1789 був прийнятий закон про конфіскацію земельних володінь церкви, 9-12 лютого 1792 конфісковані і пущені в продаж майна емігрантів, в жовтні 1793 - майна страчених.
Читати Далі
Пенніц
Велика радянська енциклопедія

Пенніц

(Cercopidae, або Aphrophoridae) сімейство комах із загону равнокрилих (Див. равнокрилих). 3 тис. Видів. Довжина тіла 3-10 мм; забарвлення зазвичай коричнева або зеленувата, іноді плямиста. Зустрічаються на всіх материках; мешкають на трав'янистих і деревних рослинах, харчуючись їх соком. Дорослі П. добре стрибають і літають.
Читати Далі
Пітерборо (місто у Великобританії)
Велика радянська енциклопедія

Пітерборо (місто у Великобританії)

Пітерборо (Peterborough), місто у Великобританії, на р. Нен, в графстві Кембриджшир. 70, 2 тис. Жит. (1971). Трансп. вузол. Дизелебудування, виробництво підйомно-трансп. обладнання, с. -х. машин, електротехнічна. виробів; харч. , В тому числі сах. , Підприємства. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.
Читати Далі
Оксько заледеніння
Велика радянська енциклопедія

Оксько заледеніння

(Від назви р. Оки) найдавніше достовірно встановлене заледеніння Східно-Європейської рівнини в антропогеновом (четвертинному) періоді. Під час О. о. материкові льоди просувалися з півночі до р. Оки, низовий Прип'яті, а можливо, і південніше - уздовж р. Дніпра. О. о. зазвичай зіставляють з міндельськоє заледенінням Альп і ельстерскім заледенінням Західної Європи, початок яких датується близько 500 тис.
Читати Далі