Безперервність

одне з найважливіших математичних понять, що зустрічається в двох основних концепціях - Н. безлічі і Н. відображення. Історично раніше піддалося математичній обробці поняття безперервного відображення , або неперервної функції (Див. Безперервна функція) , ніж логічно передує йому поняття "Н. безлічі". поняття безперервної дійсної функції узагальнюється на довільні відображення так: однозн ачное Відображення у = f ( x ) деякого безлічі Х елементів х на безліч Y < елементів у називається безперервним, якщо з збіжності послідовності x 1 , x 2 , ..., x n >, ... елементів безлічі х до елементу х слід збіжність їх образів f ( x 1 ) >, f ( x 2 ) , ... ., f ( x n ) < , ... до образу f ( x ) граничного елемента х (про інших узагальненнях того ж поняття см. в ст. Топологія) . Т. о. , Визначення Н. відображення залежить від того, як в самих величезних кількостях Х і Y визначені граничні співвідношення (в нашому випадку збіжність послідовностей). Безліч елементів з певними граничними співвідношеннями між ними називається в сучасній математиці топологічним простором (Див. Топологічний простір) . В термінах теорії топологічних просторів в даний час зазвичай і викладаються поняття, що характеризують властивості Н.різних множин математичних об'єктів. Про ці поняття див. В ст. Континуум. Літ. : Дедекинд Р., Безперервність і ірраціональні числа, пров. з нім. , 4 видавництва. , Одеса, 1923; Кантор Г., Основи загального вчення про многовидах, [пер. з нім.], в кн. : Теорія асамблей. 1, СПБ, 1914 (Нові ідеї в математиці, сб. 6); Гільберт Д., Підстави геометрії, пров. з нім. , М. - Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теорія множин, пров. з нім. , М. - Л., 1937; Александров П. С., Введення в загальну теорію множин і функцій, М. - Л., 1948. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Морской сборник
Велика радянська енциклопедія

Морской сборник

( "Морской сборник",) щомісячний журнал радянського ВМФ. Виходить в Москві. Розрахований на кадровий офіцерський склад, курсантів вищих військово-морських училищ, офіцерів запасу та осіб, які цікавляться ВМФ. Основні завдання журналу: роз'яснення політики і діяльності КПРС і Радянського уряду з питань будівництва ВМФ, освітлення теорії і практики військово-морського мистецтва, методики навчання і виховання особового складу, обмін досвідом кораблебудування, кораблеводіння, ознайомлення читачів з
Читати Далі
Новицький Федір Федорович
Велика радянська енциклопедія

Новицький Федір Федорович

Новицький Федір Федорович [2 (14). 8. 1870 році, м Опатув, нині в Польщі, - 6. 4. 1944, Москва], радянський військовий діяч, генерал-лейтенант авіації (1943). Закінчив Павлівське військове училище (1889) і Академію Генштабу (1895). Учасник 1-ої світової війни 1914-18, командував дивізією, генерал-майор.
Читати Далі
Покриття (в геометрії)
Велика радянська енциклопедія

Покриття (в геометрії)

Покриття , сукупність точкових множин (геометричних фігур), об'єднання яких утворює або містить дане безліч (цю форму); наприклад, діагональ прямокутника розбиває його на два трикутники, що утворюють П. даного прямокутника. Найчастіше розглядаються кінцеві П. (т. Е. П., що складаються з кінцевого числа елементів); якщо всі елементи П.
Читати Далі
Польова
Велика радянська енциклопедія

Польова

Селище міського типу в Дергачівському районі Харківської області УРСР, в 7 км від ж. -д. станції Пересічна (на лінії Харків - Готня). Відділення радгоспу "Південний" овоче-молочного напряму. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Мен (річка у Франції)
Велика радянська енциклопедія

Мен (річка у Франції)

Мен (Maine), річка у Франції, права притока Луари. Утворюється злиттям рр. Сарта і Майенн. Довжина 295 км (від витоку р. Сарта), площа басейну близько 26 тис. Км2. Середня витрата води в гирлі 142 м3 / сек, зимові паводки. Судноплавна. На М. - м Анже. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.
Читати Далі
Метеорологія і гідрологія
Велика радянська енциклопедія

Метеорологія і гідрологія

( "Метеорологія і гідрологія",) щомісячний науково-технічний журнал з питань загальної, синоптичної, динамічної, експериментальної і прикладної метеорології (авіаційної, медичної, сільськогосподарської, технічної), кліматології, гідрології суші, океанології і гідрометеорологічної служби. Почав виходити з вересня 1935 як орган Центрального управління єдиної гідрометслужби і Географічного товариства СРСР замість "Вісника ЕГМС" і "Метеорологічного вісника", що видавався з 1891 по 1935; з січня 1938
Читати Далі
Несміт Джеймс
Велика радянська енциклопедія

Несміт Джеймс

Несміт (Nasmyth) Джеймс (19. 8. 1808, Едінбург, - 7. 5. 1890, Лондон), англійський машинобудівник. Здобув класичну шкільну освіту, в 1829-31 вчився у Г. Модсли. Організатор і власник машинобудівного підприємства в Манчестері (з 1834). У 1839 сконструював паровий молот і в 1842 отримав на нього патент.
Читати Далі
Ошанін Лев Іванович
Велика радянська енциклопедія

Ошанін Лев Іванович

Ошанін Лев Іванович [народився 17 (30). 5. 1912 Рибінськ, нині Ярославської області], російський радянський поет. Член КПРС з 1944. Вчився в Літературному інституті ім. М. Горького (1936-39). Друкується з 1930. Основні теми віршів О. - романтика творення, боротьба за мир; велике місце в творчості О. займає любовна лірика.
Читати Далі