Несуперечність

сумісність, властивість дедуктивної теорії (або системи аксіом (Див. Аксіома) , за допомогою яких теорія задається), що складається в тому, що з неї не можна вивести протиріччя, т . е. будь-які дві пропозиції А і ¬ А, кожне з яких є запереченням іншого. Для широкого класу формальних теорій, що включають аксіому А & ¬ А В ( "з протиріччя слід будь-яке твердження"), Н. рівносильна існуванню в даній теорії хоча б одного недовідного пропозиції. Н., необхідна для того щоб система могла розглядатися як опис деякої "змістовної ситуації", аж ніяк не гарантує існування такої ситуації. Втім, для будь-якої несуперечливої ​​системи аксіом в кожному випадку можуть бути вказані абстрактні моделі; тому для представників "класичних" напрямів в підставах математики і логіки (і тим більше для представників моделей теорії (Див. Моделей теорія)) Н. служить якщо і не обгрунтуванням "існування" описуваних аксіомами совокупностей абстрактних об'єктів, то, по крайней мере, достатнім підставою для змістовного розгляду і вивчення таких об'єктів. Оскільки описувана теорією "ситуація" лежить поза самої теорії, дане вище поняття Н., яке можна назвати "внутрішньою" (інакше -сінтаксіческой, або логічної) Н., Тісно пов'язане з так званої "зовнішньої" (семантичної) Н., що полягає в недовідності в даній теорії ніякої пропозиції, що суперечить (в звичайному змістовному сенсі) фактам описуваної нею "дійсності". Незважаючи на цей зв'язок, синтаксична і семантична Н. рівносильні лише для таких "бідних" логічних теорій, як, наприклад, числення висловів (див. Логіка висловлювань) ; взагалі ж кажучи, внутрішня Н. сильніше зовнішньої. Роль відображається будь-якої конкретної теорією "дійсності" може грати і деяка інша дедуктивна теорія, так що зовнішню Н. вихідної теорії можна розуміти як її відносну Н., а налагоджена системи відповідних семантичних правил перекладу понять, виразів і тверджень з другої теорії в першу , що дає інтерпретацію (Див. Інтерпретація) (модель) вихідної теорії, виявляється для неї доказом відносної Н. в класичній математиці джерелом побудови моделей для таких доказів служить в кін чном рахунку Безлічі теорія. Однак виявлення в теорії множин Парадоксів (антиномій) зумовило потребу пошуку нових, принципово відмінних від методу інтерпретацій, методів докази Н., - у певному сенсі "абсолютних". (Така потреба виникає і в силу розбіжності понять внутрішньої і зовнішньої Н.) Можна обрати і проміжний шлях, вимагаючи абсолютний доказ Н. тільки для аксіоматичної теорії множин (Див. Аксіоматична теорія множин) (до якої вже можна було б зводити проблеми Н. конкретних математичних теорій чисто теоретико-модельними засобами) або навіть хоча б для такого відносно простого її фрагмента, як формалізована арифметика натуральних чисел, так як засобами останньої будується теоретико-множинний "універ сум "(предметна область) основних розділів класичної математики.Такий шлях і обрав Д. Гільберт , запропонував широку програму, в ході виконання яких обґрунтовуються теорії, перш за все, піддавалися б формалізації (Див. Формалізація), а отримані формальні системи (обчислення) (Див. Формальна система) досліджувалися б на предмет їх синтаксичної Н. так званими фінітними (т. е. змістовними, але не використовують сумнівних теоретико-множинних абстракцій) засобами. Такі абсолютні докази Н. склали основний зміст розвивається школою Гільберта метаматематики (Див. Метаматематика) (теорії докази). Але вже в 1931 К. Гедель довів принципову нездійсненність гильбертова програми, а тим самим і обмеженість аксіоматичного методу, в рамках якого для досить багатих формальних теорій вимоги Н. і повноти (Див. Повнота) виявляються несумісними (докладніше див. Аксіоматичний метод). Що ж стосується змістовних дедуктивних теорій (в тому числі і математичних), по відношенню до яких вимога повноти втрачає сенс, то для них Н. як і раніше залишається найважливішим необхідним критерієм осмисленості та практичної приложимости. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957 (є літ.). Див. Також літ. при статтях Аксіоматичний метод, Метаматематика. Ю. А. Гаст.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Зворотний словник
Велика радянська енциклопедія

Зворотний словник

Словник, в якому великі слова розташовуються з урахуванням алфавіту немає від початку слова до кінця (як, наприклад, в тлумачних словниках), а від кінця слова до початку. Наприклад, "борода" виявиться в ряду слів на "а", а "стовп" - в ряду слів на "б". При наборі слова вирівнюються по правому краю: горе відтискування тиснення О.
Читати Далі
Праведників Андрій Никодимович
Велика радянська енциклопедія

Праведників Андрій Никодимович

Праведників Андрій Никодимович (р. 16. 11. 1923 Москва), радянський хімік, член-кореспондент АН СРСР (1976). Член КПРС з 1963. Закінчив Московський інститут тонкої хімічної технології ім. М. В. Ломоносова (1949). Працює в Науково-дослідному фізико-хімічному інституті ім. Л. Я. Карпова (з 1949, завідувач відділом синтезу полімерів з 1975), одночасно (з 1972) - в Московському інституті тонкої хімічної технології ім.
Читати Далі
Пафлагония
Велика радянська енциклопедія

Пафлагония

(Грец. Paphlagonía) в давнину країна в Малій Азії, на узбережжі Чорного моря, між Віфінії (Див. Вифиния), Галатією (Див. Галатия) і Понтом. У прибережній смузі П. грецькими колоністами були засновані міста (Синопа та ін.), У внутрішній частині переважало сільське населення сирійського походження. У 6 ст.
Читати Далі
Планерного спорт
Велика радянська енциклопедія

Планерного спорт

Один з видів авіаційного спорту, що включає змагання на планері - безмоторних літальних апаратах, важчих за повітря. У сучасну програму П. с. входять польоти: швидкісні по трикутним маршрутами на 100, 200, 300 і 500 км; в ціль з поверненням на старт; з посадкою в кінцевому пункті маршруту; на т. зв. відкриту дальність і на дальність з проходом одного або двох поворотних пунктів.
Читати Далі
Перхлорвінілові лаки
Велика радянська енциклопедія

Перхлорвінілові лаки

Лаки на основі перхлорвінілових смол (Див. Перхлорвінілові смоли). Розчинниками в П. л. служать суміші ацетону з толуолом або ксилолом (іноді з добавкою бутилацетата), пластифікаторами (Див. Пластифікатори) - фталати або фосфати різних спиртів, хлорований парафін (останній надає покриттям підвищену хімічну стійкість).
Читати Далі
Нерчі
Велика радянська енциклопедія

Нерчі

Річка в Читинській області РРФСР, лівий приплив Шипки (басейн Амура). Довжина 580 км, площа басейну 27 500 км 2 . Бере початок на схилах г. Чернишова (Олекмінський Становік), тече в широкій долині. Харчування в основному дощове. Повінь з травня по жовтень. Середня витрата води 90 м 3 / сек. Замерзає в жовтні, перемерзає в низов'ях з січня до квітня; розкривається в кінці квітня - початку травня.
Читати Далі
Меррей Шон
Велика радянська енциклопедія

Меррей Шон

Мюррей (Murray) Шон (15. 6. 1899 Кашендолл, Антрім, - 26. 5. 1961 Белфаст), діяч ірландського робочого руху. За професією робітник-будівельник. У 1917-23 брав активну участь в національно-визвольному русі в Ірландії. Один із засновників (1933) і генеральний секретар Комуністичної партії Ірландії (1933-1940).
Читати Далі
Планшет
Велика радянська енциклопедія

Планшет

(Франц. Planchette, буквально - дощечка, зменшувальне від planche - дошка) 1) частину Мензула (Див. Мензула ) , квадратна дошка розміром від 40 см × 40 см до 60 см × 60 см. При мензульной зйомці (Див. Мензульная зйомка) на папері, прикріпленою до П., чертится зображення місцевості, яке іноді також називається планшетом.
Читати Далі