Несуперечність

сумісність, властивість дедуктивної теорії (або системи аксіом (Див. Аксіома) , за допомогою яких теорія задається), що складається в тому, що з неї не можна вивести протиріччя, т . е. будь-які дві пропозиції А і ¬ А, кожне з яких є запереченням іншого. Для широкого класу формальних теорій, що включають аксіому А & ¬ А В ( "з протиріччя слід будь-яке твердження"), Н. рівносильна існуванню в даній теорії хоча б одного недовідного пропозиції. Н., необхідна для того щоб система могла розглядатися як опис деякої "змістовної ситуації", аж ніяк не гарантує існування такої ситуації. Втім, для будь-якої несуперечливої ​​системи аксіом в кожному випадку можуть бути вказані абстрактні моделі; тому для представників "класичних" напрямів в підставах математики і логіки (і тим більше для представників моделей теорії (Див. Моделей теорія)) Н. служить якщо і не обгрунтуванням "існування" описуваних аксіомами совокупностей абстрактних об'єктів, то, по крайней мере, достатнім підставою для змістовного розгляду і вивчення таких об'єктів. Оскільки описувана теорією "ситуація" лежить поза самої теорії, дане вище поняття Н., яке можна назвати "внутрішньою" (інакше -сінтаксіческой, або логічної) Н., Тісно пов'язане з так званої "зовнішньої" (семантичної) Н., що полягає в недовідності в даній теорії ніякої пропозиції, що суперечить (в звичайному змістовному сенсі) фактам описуваної нею "дійсності". Незважаючи на цей зв'язок, синтаксична і семантична Н. рівносильні лише для таких "бідних" логічних теорій, як, наприклад, числення висловів (див. Логіка висловлювань) ; взагалі ж кажучи, внутрішня Н. сильніше зовнішньої. Роль відображається будь-якої конкретної теорією "дійсності" може грати і деяка інша дедуктивна теорія, так що зовнішню Н. вихідної теорії можна розуміти як її відносну Н., а налагоджена системи відповідних семантичних правил перекладу понять, виразів і тверджень з другої теорії в першу , що дає інтерпретацію (Див. Інтерпретація) (модель) вихідної теорії, виявляється для неї доказом відносної Н. в класичній математиці джерелом побудови моделей для таких доказів служить в кін чном рахунку Безлічі теорія. Однак виявлення в теорії множин Парадоксів (антиномій) зумовило потребу пошуку нових, принципово відмінних від методу інтерпретацій, методів докази Н., - у певному сенсі "абсолютних". (Така потреба виникає і в силу розбіжності понять внутрішньої і зовнішньої Н.) Можна обрати і проміжний шлях, вимагаючи абсолютний доказ Н. тільки для аксіоматичної теорії множин (Див. Аксіоматична теорія множин) (до якої вже можна було б зводити проблеми Н. конкретних математичних теорій чисто теоретико-модельними засобами) або навіть хоча б для такого відносно простого її фрагмента, як формалізована арифметика натуральних чисел, так як засобами останньої будується теоретико-множинний "універ сум "(предметна область) основних розділів класичної математики.Такий шлях і обрав Д. Гільберт , запропонував широку програму, в ході виконання яких обґрунтовуються теорії, перш за все, піддавалися б формалізації (Див. Формалізація), а отримані формальні системи (обчислення) (Див. Формальна система) досліджувалися б на предмет їх синтаксичної Н. так званими фінітними (т. е. змістовними, але не використовують сумнівних теоретико-множинних абстракцій) засобами. Такі абсолютні докази Н. склали основний зміст розвивається школою Гільберта метаматематики (Див. Метаматематика) (теорії докази). Але вже в 1931 К. Гедель довів принципову нездійсненність гильбертова програми, а тим самим і обмеженість аксіоматичного методу, в рамках якого для досить багатих формальних теорій вимоги Н. і повноти (Див. Повнота) виявляються несумісними (докладніше див. Аксіоматичний метод). Що ж стосується змістовних дедуктивних теорій (в тому числі і математичних), по відношенню до яких вимога повноти втрачає сенс, то для них Н. як і раніше залишається найважливішим необхідним критерієм осмисленості та практичної приложимости. Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957 (є літ.). Див. Також літ. при статтях Аксіоматичний метод, Метаматематика. Ю. А. Гаст.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Популярні Пости

Рекомендуємо, 2018

Олика
Велика радянська енциклопедія

Олика

Селище міського типу в Ківерцівському районі Волинської області УРСР, в 9 км від ж. -д. станції Олика (на лінії Рівне - Брест). Цегляний завод. Історико-краєзнавчий музей. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Читати Далі
Ніагара-Фолс (місто в США)
Велика радянська енциклопедія

Ніагара-Фолс (місто в США)

Ніагара-Фолс (Niagara Falls), місто на С. США, в штаті Нью-Йорк; фактично передмістя Буффало. Розташований на правому березі р. Ніагара, у Ніагарського водоспаду. Пов'язаний мостом з канадським р Ніагара-Фолі. 86 тис. Жителів (1970). Велика ГЕС (потужністю понад 2 Гвт). У промисловості 15 тис. Зайнятих.
Читати Далі
Новосибірські острови
Велика радянська енциклопедія

Новосибірські острови

Архіпелаг, розташований на північ від узбережжя Східного Сибіру, ​​між морями Лаптєвих і Східно-Сибірським, в Якутській АРСР. Складаються з трьох груп: Ляховські острови (6, 1 тис. км 2 ) на Ю., власне Новосибірські, або Анжу, острови (29 тис. км 2 ) і Де-Лонга острова. Власне Новосибірські острови складаються з островів: Нова Сибір, Бельковська, Котельний і Фаддеевскій, між якими розташовується Земля Бунге.
Читати Далі
Плавильщиков Василь Олексійович
Велика радянська енциклопедія

Плавильщиков Василь Олексійович

Плавильщиков Василь Олексійович [1768-14 (26). 8. +1823, Петербург], російський книговидавець і книгар. Народився в купецькій сім'ї. З 1794 на базі колишньої друкарні І. А. Крилова "з товариші" в Петербурзі П. розвернув велику книговидавничу справу. За 30 років їм випущено в світ понад 300 книг і періодичних видань, головним чином театральних творів.
Читати Далі
Пакт
Велика радянська енциклопедія

Пакт

(Від лат. pactum - договір, угода) термін, що вживається для позначення різного роду міжнародних договорів, як правило, мають велике політичне значення з питань взаємної або колективну безпеку, взаємодопомоги, ненападу. Див. Також Договір міжнародний. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія.
Читати Далі
Прес Ірина Натановна
Велика радянська енциклопедія

Прес Ірина Натановна

Прес Ірина Натановна (р. 10. 3. 1939 Харків), радянська спортсменка (легка атлетика), заслужений майстер спорту (1960). Закінчила Ленінградський інститут інженерів залізничного. -д. транспорту (1962). Кандидат педагогічних наук (1972). Член КПРС з 1964. Неодноразова чемпіонка СРСР (13 разів в 1959-67), Олімпійських ігор (1960, 1964), рекордсменка світу та Європи (7 разів в 1959-65) в бар'єрному бігу і легкоатлетичному п'ятиборстві.
Читати Далі
Плацдарм
Велика радянська енциклопедія

Плацдарм

(Від франц. place d'armes, буквально - площа для збору військ) 1) територія (або її частина) свого або іншої держави, яка використовується при підготовці вторгнення на територію ін. держави в За базу для зосередження і розгортання збройних сил. П. може мати стратегічне або оперативне значення. 2) Ділянка місцевості, яким оволоділи наступаючі війська при форсування або утримуваний відступаючими військами на її протилежному березі.
Читати Далі